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1、复变函数论中解析函数教学的探讨分析复变函数是高等数学的后续课程。复变函数中的很多概念，定理和方法是高等数学中的实变函数在复数范围作的推广。而复变函数的理论和方法在自然科学和工程技术中有着很广泛的应用，是解决力学、电磁学、热学等理论中问题的有力工具。 解析函数是复变函数理论的主要研究对象，而解析性是复变函数理论中最基本，最主要的性质之一。解析函数是高等数学中可导函数在复数域作的推广与延伸。本人近几年一直在承担电气工程及自动化专业、电子信息工程专业及通信工程专业等相关专业复变函数课程的教学任务，结合教学实践，一方面，这些专业的学生认真听讲的同学比较多，但课堂上仍然存在着是你教我学，你讲我听的传统模
2、式，课后对知识的巩固练习不重视，导致解题能力变差。另一方面，在课程安排上，解析函数贯穿于求解复变函数的积分，泰勒级数，洛朗级数的展开式以及留数定理的教学中。基于此，能总结出一套行之有效的教学方法，对教学活动的实施尤为重要。 1.复变函数的导数与微分 1.1运用类比方法，启发式教学 2.解析函数的概念及充要条件 （1）对于解析函数的概念，首先应用图形说明在z0点解析跟在z0可导的差别。这个时候一定要强调在z0点解析包括在z0及z0的某个邻域内可导，特别要强调在以z0为心，某个为半径的圆内可导，同时注意观察学生，直至他们完全理解。根据定义，马上让学生判断以下三个命题：函数在某点解析必可导；逆否命题：函数在某点不可导必为奇点；函数在某点可导必解析。 （2）由点及面。函数在区域D内解析与可导是等价的。函数在区域D内不解析与不可导也是等价的。因为区域D是个开集，其中的点都是内点。而内点能保证内点的某邻域也在D内。区域内每点可导意味着每点解析。这样一来，学生就完全理解清楚在点解析与在区域解析的区别了。剩余的内容学习起来就容易很多。 （3）利用柯西-黎曼条件判断解析。函数f（z）=u（x，y）+iv（x，y）在区域D内解析的充要条件是u（x，y）与v（x，y）在D内可微，并且满足柯西-黎曼方程。充要条件除了能判断函数在何处可导，何处解析外，我还跟学生讲解了以下例题：