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1、大学非数学专业线性代数的课程设计 在处理多元问题时，线性代数是我们经常用到的具有思辨特点的数学工具。作为泛专业的高等教素质育，大学本科教学不仅要注重学生综合素质的培养，更应该加强学生思维方式的锻炼。线性代数，作为大学教学中的公共课之一，有着自己独特的教学理念。本文通过五板块、两阶段线性代数的课程设计，对线性代数的教学进行了进一步地解读，希望能够对该研究领域的教师有所帮助。 大学非数学专业；线性代数；课程设计；教学理念；五板块；两阶段 史立楠（1983.5-），男，河北唐山人，硕士研究生， 河北联合大学轻工学院，助教，研究方向计算数学。 G633.66 A 1002-213（2018）-18-0
2、1 引言 线性代数跟其他代数学类似，具有集实用、抽象、思辨于一体的特点，集中研究了在二维、三维等线性空间中的线性关系及映射，是解决代数学中多元问题的有力数学工具。目前，在我国综合性大学中，线性代数这一课程开设的非常普遍。线性代数在解决多元问题时，通过使用集成化元素（行列式、矩 阵、向量等）进行多元整合处理，形成了自己独特整体性思维方式，与现代科学思维方式相契合。线性代数思维方式的整体性更多的是体现在元素与元素之间的线性关系及映射中，同时在运算方式上也有所体现。线性代数的运算方法一般都比较简单、规范，没什么技巧性可循，其关键是支撑这些运算方法的原理及理念。因此，学习线性代数，不仅仅是让学生掌握那
3、些运算工具及方法，更重要的是帮助学生掌握立体想象、抽象思维、逻辑推理的能力，帮助他们构建起全新的整体性思维方式，为其后续课程的学习打下坚实的基础。 一、线性代数的教学定位 对于大学非数学专业的线性代数课程，其定位的关键不仅取决于大学本科教学的定位，而且实用理念与思维训练关系的恰当处理也对其定位有着重要的影响。 当下对大学本科教学的定位为泛专业的高等素质教育。 1、所谓泛专业，是指所涉及的专业方向应该是宽口径的大专业，应更多地强调专业基础的掌握，而不应该过分注重专业技能的培养。 2、大学本科教学追求的是素质教育，而不是专业教育，它不属于那种专业深入的研究型教学，也不属于那种低层次的大专甚至中专职
4、业教学，它既要为学生的进一步深造打下科学素质基础，也要为学生就业后迅速掌握专业技能打下专业素质基础。 3、高等素质教育是相对于中学素质教育而言的，是在其基础上更上一层楼。它要求学生不仅要加强思想文化、业余爱好等方面能力，更要进一步提高自己的思维沟通、逻辑推理的能力。 基于这种定位，大学设置了公共基础课、专业基础课、专业课。公共基础课更多的是培养学生的综合科学素质能力，而公共课则更多着眼于专业知识的把握。线性代数这一公共课，在其教学上，运算方法与思维训练是其需要强调的两个主要方面，运算方法较为单调且简单，而支撑其的思维方式则较为繁琐，但我们不能忽视其思维训练的必要性，不能片面追求运算而忽视了理论
5、知识的学习。 在大学本科教学中，线性代数这一课程需要我们全面地去掌握，至于在不同学校、不同专业，则需要根据具体情况去准确定位。 二、线性代数的教学理念 向量的线性关系及其线性变换是线性代数学习的关键，它支撑着各种运算方法的准确执行，也即所谓的“空间为体，矩阵为用”的教学理念。 如果从向量和空间介入，用向量的内积及其线性变换来分别定义行列式和矩阵运算，然后逐步展开的话，一开始就建立了一个以向量为中心元素的思维平台。如果在教学中这条思路可以坚持下去，那么学生的思维训练以及逻辑推理能力一定会得到大幅度地提升，而且运算方法的掌握也就迎刃而解了。但是，这种方案通过多次实践证明是行不通的，因为学生多是在大
6、一就开始接触线性代数了，而这一思路对学生理解能力来说，要求较高，大部分学生难以适应，甚至连基本的运算方法也掌握不好。所以，线性代数教学还应降低门槛、循序渐进地进行。 还有一种教学方法就是借助于学生中学代数掌握的基础知识，结合方程组及其相关的运算和应用，甚至可以通过加强数学实验，来逐步展开教学，使学生逐渐掌握较强的实用能力，降低思维训练的比重。这种教学方法更加注重实用，但不利于学生科学素质的培养。 在中学教学基础上，线性代数在解决多元问题时提出新思路，并形成了多元整合的集成化思维，培养学生在线性代数教学中变换和空间的逻辑平台。 三、线性代数教学的系统设计 针对非数学专业线性代数教学，我们提出了五
7、板块、两阶段系统设计 所谓五板块就是通过导入三种工具，进而解决两个问题。三个工具包括行列式、矩阵构成的计算工具与空间向量这一思维工具；两个问题就是线性方程组和二次型问题。 而至于两个阶段是指 阶段一导入代数工具，解决线性方程组的问题； 阶段二形成整体思维，解决二次型的问题。 阶段一涉及到四章的内容，我们以多元线性方程组为主线逐步展开 第一章，主要是向学生回顾中学方程组的运算方法，进而引出行列式的解法及克莱默法则，并提出解决多元问题的整体思维逻辑。 第二章，提出不符合克莱默法则方程组的解决方法，并逐步延伸到矩阵领域，为学生整体思维的形成进一步做铺垫。 第三章，通过介绍不同类型方程组、不同标准型的
8、等价矩阵与向量之间的关系，进而引出矩阵的秩。这样，解决线性方程组的代数工具就全部导出了。 第四章，总结线性方程组的主要理论，将教学从运算阶段上升到理解和识别阶段。 这是教学推进的第一阶段，它的目的是让学生掌握运算方法并了解线性相关等基本概念，为下一阶段学习做准备。 阶段二涉及到三章的内容，围绕着向量逐步展开 第五章，从向量组逐步过渡到向量空间，形成初步的欧式空间概念，提高了学生的空间思维想象能力。 第六章，开始涉及矩阵理论的讲解，有助于提高学生对线性变换及矩阵的理解。 第七章，主要着眼于多元二次型的解决，包括标准化和正定性两个方面的内容。 通过第二阶段的进一步学习，学生对线性代数唯美的逻辑、整
9、体的思维有了更深入地领悟，同时提高了学生的空间想象、逻辑推理的能力，达到了该课程学习的教学目的，其教学理念也得以体现。 四、结语 通过本文对大学非数学专业线性代数课程的系统研究，形成了其教学的整体骨架。各个专业在此基础上，根据自身特点形成自己的教学理念，为大专、本科、研究生的学习地衔接提供理论支持。 1范新华. 21世纪线性代数课程建设与教学改革的探索J.常州工学院学报，2018，18（2）75- 78. 家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家
10、长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。2张文祥.线性代数教学新思路的逻辑依据J.绍兴文理学院学报，2018，23（ 12）46- 47. 教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。3殷明. 关于线性代数教材结构教法及建设的思考J.合肥工业大学学报（ 社会科学版），2018，16（ 2）108- 110.宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。