《如何从数学建模的角度加强数学教学.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《如何从数学建模的角度加强数学教学.doc（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、如何从数学建模的角度加强数学教学 摘要数学建模与数学教学有着相互制约、相互促进的关系。数学教学是数学建模的基础，是数学建模的初始阶段，数学建模促进了数学教学观念、教学方法的改革。从数学建模的角度加强数学教学，创造数学教学的新局面。 随着数学教育的发展，人们对于数学建模的认识和重视的程度也随着提高。作为数学知识与数学应用桥梁的数学建模活动，在激发学生的求知欲望，培养学生的创新能力和分析解决实际问题的能力方面发挥了重要作用。 数学建模的本质是应用建立的数学模型来解决实际问题。1数学模型是使用数学符号、式子及数量关系对现实原型简化的本质描述。数学建模是对数学思想方法的提炼与概括，是对数学知识的梳理。
2、数学模型无处不在，整个数学就是一门关于数学建模的科学2。数学建模是数学学习的一种新的方式，3因此在数学教学中，应该加强数学模型思维的培养，提高识别、应用数学模型的能力，提高学生的数学素质。本文从数学建模的角度出发，对于加强数学教学做一点探讨总结如下。 一、从每一个数学公式开始进行数学模型意思的培养 数学上的每一个结论及公式就是一个数学模型，所以我们不能单纯的只介绍一个结论、一个公式，应该从数学模型的角度来分析它的特点、结构，提高学生识别、应用数学模型的能力。 案例1：在初中学习代数公式a2b2=（ab）（a+b）进行因式分解时，有的学生对于x4y4不会因式分解，就是对于公式的模型特点没有掌握，
3、所以不能灵活应用该公式进行因式分解。因此，在数学教学中教师要加强学生模型识别意思的培养。 案例2：在高中三角部分的学习中，计算tan15+cot15的值，可以有三种方法即三种模式：tag15+cot15=tan（6045）+cot（6045）或tag15+cot15=tan（4530）+cot（4530）及tag15+cot15 = 比较几种不同的模式，可以选择计算量比较小的。另外由 成立，就有成立，及成立，等等一些变形都是数学模型的作用。总之三角变换中有很多模型识别的问题，只有加强数学模型的整理与总结，才能够灵活、简洁使用公式及变形来解决问题。 案例3：在高等数学中不定积分的凑微分换元积分法
4、，以及很多的换元法解题，实质就是通过换元，使它们符合公式的模式，再利用公式进行计算，使复杂的问题简单化。 总之，数学的每一个公式即为一种数学模式，不但要理解、记住公式，更重要的是掌握公式的本质特征，即掌握数学模型的特点，达到举一反三，事半功倍的教学效果。 二、从分类教学中进行数学模型意思的培养 （一）在求数学表达式中进行数学模型的培养 学习一元一次函数、一元二次函数、反比例函数等函数以后，根据条件求函数表达式统一的模式都是待定系数法。 解析几何中求各种曲线方程也是统一的模式待定系数法。 （二）在研究函数图像变化中进行数学模型的培养 设y=f(x)代表任意一个函数，则函数y=f(x)与y=f(-
5、x)的图像关于y轴对称；函数y=f(x)与y=-f(x)图像关于x轴对称；函数y=f(x)与y=f-1(x)的图像关于直线y=x对称。 函数y=f(x)图像向左或右平移a个单位即可得到函数y=f(x+a)的图像；函数y=f(x)的图像向上或下平移b个单位，即可得到函数y=f(x)+b的图像。这是所有函数都适用的统一模式。函数图像还有许多性质，教学时要加强从个别到一般的归类教学，使学生掌握函数图像变化的模式，举一反三。 （三）在高等数学中进行数学模型意思的培养 在研究求曲边梯形面积和求任意一个几何体的体积时，都是采用分割代替求和取极限的模式方法来完成的，当时，量变达到质变，由近似值变为精确值。由
6、这个数学模型得到了定积分的定义。 在求随机事件的概率时，通过大量重复的试验，从偶然到必然的模式得到概率的定义。 导数的定义是在求函数的平均变化率的模式中抽象出来的。 总之数学模型无处不在，整个数学就是一门关于数学建模的科学。 三、数学建模与数学教学的关系 1数学教学是数学建模的基础，是数学建模的初始阶段。数学建模需要数学概念、数学符号、数学运算等知识，所以说数学教学是数学建模的基础；另外整个数学教学就是数学建模和数学模型识别应用的过程，是培养学生初步建立数学模型意思的过程，所以说数学教学是数学建模的初始阶段。 2数学建模促进了数学教学观念、教学方法的改革。从数学建模的角度来学习一个数学公式，不
7、是单纯的掌握一个公式，而是要求掌握这个公式的模式，掌握一类问题的解决方法。另外从数学建模的角度出发，学习进行到一定的阶段，要及时的归类建模，使学生的学习由少到多，再由多到少，学习的轻松。例如在中考和高考复习时，很多教师都进行过模型归类，抽象出重要的、本质的东西。使学生从繁复的题海中抽出身来，4站在高处，头脑清醒，从数学模式的角度审题，寻找解决问题的方法，达到事半功倍的效果。 总而言之，数学建模与数学教学有着相互制约、相互促进的关系。数学建模不是与我们日常的教学无关，而是无论初中、高中还是大学，处处都存在数学模型，处处都与数学建模密切相关。将数学建模引入我们的数学教学越早越好，有利于学生数学素养的提高，这也是我们数学教师应该努力的方向。