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1、实施“动”的教学策略实现概念表征的转化教学策略；概念表征；表象表征；图形表征；符号表征；数学模式 学生对抽象的除法运算的认识和建立的教学过程，必须实施“动”的教学策略，加强“动手”操作实践，“动眼”观察比较，“动口”口语表述，以促进学生对除法的认识从动作表征转化为相应的语言表征，并在不断丰富学生的表象形成表象表征的基础上，再次转化为符号表征，而使学生初步建立除法的数学模型。下面从概念的表征系统角度谈教学中如何实施转化，促进学生建立“除法”的数学模型。 一、实施“动”的教学策略，促进学生建立“平均分”的表象表征 “平均分”的建立是除法认识的基础。对于如何建立“平均分”的认知方式，新编的人教版数学
2、教材是设置让学生“把6颗糖分成3份，分一分”的活动。教材的意图是要让学生在进行“分一分”的实践活动中，依据学生所分得的三种不同的结果，经过比较活动，知道“分成3份”，每份可以是不相等的，也可以是同样多的。然后再采用接受性的学习方式，让学生认识并建立“每份分得同样多，叫平均分”的数学模型。因此在教学中，教师必须首先组织学生利用学具独立进行“分”的操作活动，让学生形成“分”的不同操作表象。然后组织学生对分的不同结果进行比较以及语言表述活动，并认识与建立“每份分得同样多，叫平均分”的数学模型。这样让学生经历“动手、动眼、动口”的活动，让学生对“平均分”概念的认识从形成动作表征转化为表象表征和语言表征
3、形式，同时使学生清晰认识“分”与“平均分”的异同之处，为“除法”意义的认知活动奠定基础。 二、实施“动”的教学策略，促进学生建立“平均分”两种形式的图形表征 对“平均分”的两种表现形式的理解和掌握，是学生认知与建立“除法”含义的重要基础。因此教材设置了两道例题与“做一做”和练习素材，让学生进行不同形式的“分一分”操作活动，以使学生在对“平均分”数学模型的建立和理解的基础上，拓展认识“平均分”的两种不同形式，并形成“把一个数平均分成几份，求每份是几个”和“一个数包含有几个另一个数”的不同表象表征，为后续认知“等分除”与“包含除”提供经验基础。所以在教学中应当结合教材的例题，组织学生经历“动手、动
4、眼、动口”的活动，让学生利用学具“动手”进行“把18个橘子平均分成6份，每份几个？”与“8个果冻，每2个一份，能分成几份？”的“分一分”活动；还应当注重让学生“动口”表述出“分”的过程与结果，以让学生对“平均分”两种不同形式的认识从动作表征转化为语言表征。因此在例3的教学之后，教师还应当及时组织学生对“平均分” 的两种不同形式，进行观察比较活动，并再次经过言语的表述活动，使学生对平均分的两种不同形式转化为图形表征。为了学生后续的认识和建立除法意义提供认知基础，因此教师不仅要在例题的教学中实施“动手、动眼、动口”的教学策略，还要在使用教材设置的“做一做”与“练习”时，继续为学生提供“动手、动眼、
5、动口” 活动的平台。要在学生依据要求经历了“摆”“画”的平均分活动后，还要说一说 “你是怎么分的？分得结果是怎样的？”同时还应当注重让学生对“平均分”的两种不同形式加强比较与表述活动。如在学生独立利用学具“将18个圆片进行平均分”之后，要组织学生展示交流自己的分法。在交流活动中，要重点让学生展现和表述如何从等分成的份数（可以平均分成2、3、6份等），与“将18个圆片，每2（3、6）个分成一份” 角度进行不同的平均分。既促进学生建立“平均分”两种形式的图形表征，同时让学生体验解决策略的多样性，培养学生的思维灵通性。 三、实施“动”的教学策略，促进学生建立“除法”的符号表征 教材对于 “除法”运算
6、意义的认识是采用接受性的呈现方式。虽然是接受性的方式，但教学中并不能采用简单化的直接告白式的教学手段，而仍然应当实施“动”的教学策略，也就是说要注重让学生“动手”进行操作实践，“动眼”进行观察比较，“动口”进行口语表述的活动，以使学生初步建立除法的数学模型。因此在教学时，必须结合教材所提出的（例4、例5）“12个竹笋，平均放在4个盘里，每盘放几个？”与“20个竹笋，每4个放一盘，能放几盘？”两个实际问题。首先要让学生利用在前面学习活动中获得的经验，借助学具的操作解决实际问题。然后依据在操作实践活动中所形成的动作表征，引导学生认识新的除法运算，并认识除法算式各部分所表示的含义。同时在有意识地组织
7、学生应用数学语言进行表述的活动之后，让学生对除法的认识从动作表征转化为相应的语言表征，并在不断丰富学生的表象的基础上上升为符号表征。而另一方面，必须注重引导学生对解决两个问题所呈现的两个算式的除数与商所表示的意义进行对比表述活动。为了加深学生对除法的两种不同形式“等分除”与“包含除”的认识和理解，在教学时不但要让学生表述出要列出怎样的除法算式进行解决，还应当注重让学生说出列出的算式所表示的意义以及算式中各部分所表示的实际含义，为学生后续进一步学习“应用除法的意义解决问题”提供知识经验基础。 四、实施“动”的教学策略，促进学生建立“除法”的数学模型 学生建立了“除法”的符号表征，并不表示他已真正
8、建立了“除法”的数学模型。因此教材设置了大量的练习素材，如让学生看除法算式进行“摆一摆”“圈一圈”，以及看矩形圆片图进行“分一分”“说一说”和“写除法算式”等数学活动，意图是加深学生对除法含义的理解，明晰除法两种形式的异同点，以促进学生对 “除法”的建模。所以在教学中要充分利用教材所提供的素材，组织学生进行操作、观察、比较、想象和表述活动。如，练习中设置4个除法算式（147=，82=，189=，246=），让学生依据所提供的除法算式“用圆片摆一摆，再填上得数”的活动。这并不仅仅是让学生通过操作知道每个算式的商，重要的是要让学生从“等分除”与“包含除”所表示的不同含义的角度出发，将抽象的除法算式
9、通过再现想象活动，再进行不同的平均分的“分法”，将符号表征通过操作活动而转化为图形表征。如147这个除法算式就可以摆成“将14个圆片平均分成7份，每份有2个”与“将14个圆片，按每份7个，可以摆2份”两种。又如在对两个矩形圆片图进行“分一分”“说一说”和“写除法算式”的数学活动中，不但要引导学生从“等分除”与“包含除”的所表示的不同含义，以及从不同的的角度出发进行平均分，还应当让学生说出每种平均分所表示的含义。另外，还要引导学生依据乘法的意义列出每个矩形圆片图的乘法算式，并且引导学生对相应的乘法和除法算式的每个部分进行观察比较和表述活动，以使学生感知、体会乘法和除法之间的关系，促进学生建立“除法”的数学模型，为后续的用乘法口诀求商的学习奠定基础。 总之，在第一学段对抽象概念的形成教学中，必须实施“动”的教学策略,让学生在操作、比较、想象和建模活动中，借助语言的表述活动，先促进学生从动作表征向表象表征阶段转化，然后再向符号表征转化，直至建立相应概念的数学模型。同时在活动的过程中培养学生的数学能力素养。 （责任编辑：陈志华）