《小学四年级数学学习困难儿童应用题解决过程的模式特点及有效性研究.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学四年级数学学习困难儿童应用题解决过程的模式特点及有效性研究.doc（19页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、小学四年级数学学习困难儿童应用题解决过程的模式特点及有效性研究 摘要 本文目的在于探讨小学四年级数学学习困难儿童应用题解决过程的一般模式及有效性特征。选取中部地区某普通小学四年级的45名被试（单纯型数困16人，混合型数困15人，数优儿童14人），采用自编应用题能力测验，使用口语报告法对被试展开测试。结果发现：（1）数困儿童遵循一般的应用题解决模式，经历信息感知、情境表征、寻求解题方案、解题执行的过程。（2）数困儿童将约70%的时间用于寻求解题方案与解题执行；混合型在信息感知阶段表现出文字阅读困难。（3）数困儿童应用题解决的有效性差，解题步骤多、错误多、解题正确率低，且两类数困儿童存在显著差异。
2、 分类号 B842 1 引言 数学学习困难（Mathematical Learning Disabilities，简称MD）是数学能力远远落后于同龄儿童一般水平的群体，研究显示其流行率为6%7%，并且可能超过半数的儿童属于伴有阅读困难的数学困难，因此，国内外学者一般将数学学习困难分为两类，即单纯性（仅存在数学困难）和混合型（数学与阅读困难共存）。由于数学学习困难的核心缺陷尚未确认，并且该群体具有高异质性，所以对于该类儿童的诊断程序也未能形成一致标准。但是研究者们通常将标准化的数学成就测验中数学成绩位于25%以下的儿童作为筛选数学学习困难的标准之一。 数学应用题解决（Mathematical W
3、ord Problem Solv-ing）对儿童数学学习成功与否起着关键作用，也直接关系到儿童其他学科领域的发展及未来的发展。近年来，尽管研究者们和实践者们对该领域给予了较多关注，但是数学应用题解决仍然是儿童数学学习中的难点，特别是对于数学学习困难儿童。工作记忆和加工速度、运算及计算能力、数学表征水平、高级推理、语言成分以及应用题理解能力的困难使得数学应用题解决成为数困儿童最大的问题。 数学应用题解决是一项复杂的技能，需要个体具有较高的思维水平和策略理论，进而建立一条应用题解决的路径。梅耶提出的应用题解决过程模型包括转译、整合、计划、执行四个阶段，成功的应用题解决依赖于每个加工阶段的准确性，因
4、此，该模型解释了为何应用题解决是所有年龄段学生数学学习的难点这一问题，也为本研究探讨数困儿童应用题解决过程的一般模式特点及成因奠定理论基础。 关于数困儿童应用题解决的探讨，以往研究多集中于数困儿童应用题解决与其他认知过程（能力）的关系，如工作记忆、阅读能力、策略知识、认知方式等，忽视了对该类儿童应用题解决本身机制的研究；另一方面，对数困儿童应用题解决的研究往往局限于某一静态阶段，以问题表征阶段最为突出，主要是描述问题表征的方式与特点，且就这些方面将数困难儿童与数学学业优良或普通儿童进行比较，忽视了对其应用题解决动态过程的探究。还有研究通过关注儿童应用题解决时使用的表征策略及其他认知和元认知策略
5、来判断儿童应用题解决的有效性，或者将解题成绩作为衡量儿童应用题解决能力的唯一指标，忽视应用题解决每个加工阶段的准确性对应用题解决的影响。因此，本研究采用口语报告法，借鉴已有研究中的编码方式，将应用题解决过程中各阶段的步骤数、错误数、错误类型纳入衡量儿童应用题解决有效性的指标体系。 根据我国全日制义务教育数学课程标准（实验稿）的要求，四年级为第二学段的起点，对儿童独立解决应用题的能力有了跨越式要求；已有研究也表明，三四年级是儿童问题表征发展中的一个关键期与转折期，数学学习困难在小学四至六年级和初一、初二表现得明显。因此，本研究将视角集中于小学四年级数困儿童的应用题解决，基于现代认知心理学关于应用
6、题解决模式较成熟的四阶段理论模型，探究我国小学四年级不同亚类型数困儿童应用题解决过程的一般模式和动态特点，以期为其应用题解决的教育训练提供理论依据、为干预方案的制定提供更具有针对性的建议与思路。 2 研究方法 2.1 被试 被试选自河南省开封市一所教学质量位于全市中等水平的普通小学，该校四年级共有10个教学班，每班约70名学生。抽取四年级单纯型数学学习困难（简称单纯型）、混合型数学学习困难（简称混合型）和数学学业优良（简称数优型）三类儿童。根据以往研究者们通常将标准化的数学成就测验中将数学成绩位于25%以下的儿童作为筛选数困儿童的标准之一，借鉴国内研究者根据成就一智力差异模型所确定的诊断方法进
7、行被试筛选。单纯型入组标准：最近两次正规数学考试成绩均位于年级后25%，且最近两次正规语文考试成绩均位于全年级前75%；班主任及科任老师评定其数学学习能力不足，语文成绩合格；经瑞文智力测验和学习动机测验排除智力水平异常和学习动机低下者。混合型入组标准：语文、数学最近两次正规考试成绩均位于年级后25%，其他条件与单纯型一致。对照组为数优型，其数学成绩位于年级前25%，语文成绩位于年级前40%，且智力水平和学习动机正常。剔除因种种原因未能全程参加所有测试的3人，最终有效被试45人（年龄10.250.51，被试信息见表1）。两亚类型数困儿童最近一次正规考试的数学成绩并无显著差异（t=1.657，p：
8、0.2080.05），表明两组儿童具有一致的数学学业水平。 2.2 研究工具 2.2.1 数学应用题解决能力测验 该测验共两部分，分别为类型与难度相匹配的6道应用题。第一部分用口语报告法进行解答；第二部分按照小学数学应用题考试要求进行解答，该部分结果仅用于检验第一部分测题的信效度，并不计人被试应用题解题成绩指标之中。 在测验编制过程中，根据小学四年级数学教学大纲和教学进度，结合教材，在具有多年教学经验的数学老师的辅助下编制30道两步或三步运算的应用题预测题（包括小学应用题中的四种典型类型，特征见表2）。抽取一个自然班的学生（其数学成绩、语文成绩均位于其所在年级段的中等水平）进行测试，并计算每道
9、题的难度系数（P=全体学生在该题上所得的平均分数/该题的满分分数），选取难度分别为0.30.4（难），0.50.6（中）和0.70.9（易）各两道应用题作为口语报告的测验材料；另选取6道类型与难度相匹配的题目作为第二部分数学应用题测试的材料。 编制完成的测验每部分涉及四种类型应用题，其中倍数问题2题（“中”、“易”各1题），归一问题2题（“难”、“易”各1题），和差问题1题（中），几何问题1题（难）。 经检验，该测验的克伦巴赫Cronbaeh系数和分半信度均在0.8以上，说明测验具有良好的信度。第二部分应用题解决成绩与第一部分测试具有极其显著的高水平相关（r=0.784，p.05），说明其操作
10、方式并未干扰儿童的应用题解决。 2.2.2 其他工具 本研究还使用如下工具：（1）张厚粲等人修订的瑞文标准推理测验（Raven Stand Progressive Matrices，SPM）中国城市修订本，该测验在不同群体中获得的分半信度为0.95，重测信度为0.790.82，具有较高的可靠性和有效性，可以团体施测。（2）华东师范大学心理学系周步成教授主编的学习动机诊断测验（MAAT）成功动机分量表。（3）用于记录测试过程的录像机、记录纸、笔等。 2.3 研究程序 本研究采用同时性口语报告（concurrent verbal pro-tocol）作为数困儿童应用题解决过程特点研究的主要方法。在
11、研究开展前通过主试示范、同伴互相练习等方法对被试进行集体训练。研究中采用个别施测（第一部分口语报告时间30分钟，第二部分测试时间20分钟），主试将被试的口语报告过程用录像机记录下来；期间密切注意被试的行为反应，对特别行为予以记录。根据梅耶的问题解决过程模型，将应用题解决过程分为信息感知（即转译）、情境表征（即整合）、寻求解题方案（即计划）、解题执行（即执行）四个阶段，参照已有研究中的编码方法，设计编码框架表（表3），研究者对口语报告进行编码，统计和分析被试问题解决过程各阶段所用时间、步骤数及错误类型。 在编码过程中，首先将被试口语报告材料转化为书面材料，分解成相对独立的语句，并记录句子时间。句
12、子分解的基本规则为：独立意义的语句作为独立句子处理；将转变语气的语句分开处理；感叹词或自我评价词做独立句子处理；明显停顿的句子分开，明显连贯的句子放在一句话中。其次，按照语句的意义，将被试的书面报告划分片段，然后将各片段归类，根据编码框架（表3），用统一特定的符号进行编码，并记录每个语句的时间、每个阶段的时间、语句数及步骤数。需要注意的是，问题解决各个阶段之间并非完全的直线关系，如问题表征阶段可能会贯穿问题解决的全过程，各层次、阶段之间的时间可能会出现交叉重叠，各层次的时间总和并不一定等于解题的总时间；有些儿童可能还会跳过或缺少某一环节，可能会联合一些步骤和环节。因此，在编码过程中，需要全面考
13、虑各种因素，客观、准确地整体考察每道题的各项指标。再次，针对不同阶段出现的不同类型的错误，依据表4的编码框架进行编码。将错误类型分为四种类型：语义知识错误、图式知识错误、策略知识错误、算术运算技能错误。 为保证编码的客观准确，由特殊教育专业的一名硕士研究生对随机抽取的30%的口语报告录像进行编码统计，并与研究者的编码结果比较，计算评分者一致性信度（以皮尔逊积差相关计算评分者信度，在编码时间、语句数、错误数及错误类型的信度分布在0.800.90之间）。 2.4 统计指标 应用题解决的成绩：从列式及计算（包括单位名称）两个方面进行计分，具体标准为：（1）列式和计算完全正确，记4分；（2）列式正确但
14、仅最后一步计算错误记3分；（3）列对一个步骤并计算正确记2分，列式正确但各步计算均错误记2分；（4）仅一步列式正确且计算错误记1分；（5）列式和计算都错误记0分。在口语报告部分，考虑口语报告的结果，若存在口误扣0.2分；单位错误扣0.2分。 应用题解决过程的其他指标：（1）时间长度（绝对时间），根据口语报告结果，依据编码表中各阶段的时间界定，分别记录各阶段所用时间，即为时间长度；（2）时间分配比例（相对时间），各阶段所用时间长度占口语报告总时间的比例；（3）步骤数，依据编码表中各阶段的划分，按照句子分解原则，进行口语报告语句划分与记录，并根据语句意义划分片段，片段数量即为各阶段的步骤数；（4）
15、错误类型及错误数，依据错误类型编码表，分别记录错误类型，并记录各阶段错误出现的次数即为错误数。 2.5 数据分析 使用单因素方差分析（one-Way ANOVA）、多因变量方差分析（GIN）对不同类型儿童问题解决过程的时间长度、时间分配比例、步骤数、错误类型和错误数以及解题成绩进行差异分析。3研究结果 3.1 数学学习困难儿童应用题解决过程的模式分析 3.1.1 应用题解决的动态过程分析 各类儿童在应用题解决过程中各阶段时间长度（绝对时间）的平均数和标准差、各阶段时间占总时间的百分比（相对时间）见表5。结果发现，单纯型、混合型和数优型儿童都经历问题解决的四个基本过程，即信息感知、情境表征、寻求
16、解题方案、解题执行，符合应用题解决的一般规律。 3.1.2 应用题解决过程各阶段时间长度的差异分析 多因变量方差分析发现，不同类型儿童在问题解决过程中的“信息感知”、“寻求解题方案”、“解题执行”及总时间上存在显著差异（见表6）。多重比较发现，在“信息感知”和“寻求解题方案”上，单纯型和混合型所用时间显著多于数优型；在“解题执行”上，混合型所用时间显著多于数优型；在总时间上，单纯型和混合型所用时间显著多于数优型，且混合型所用时间显著多于单纯型。 3.1.3 应用题解决过程各阶段时间分配的差异分析 多因变量方差分析发现，不同类型儿童在“情境表征”、“寻求解题方案”两个阶段所用时间的百分比存在显著
17、差异（见表7）。多重比较发现，在“情境表征”阶段，单纯型、混合型所用时间的百分比均显著低于数优型，且在“寻求解题方案”阶段单纯型所用时间的百分比显著高于数优型。因此，在问题解决过程中，数困儿童分配较多时间“寻求解题方案”，特别是单纯型数困儿童；相较而言，数优儿童在“情境表征”上分配更多时间。 3.2 数学学习困难儿童应用题解决有效性的差异分析 3.2.1 应用题解决过程的步骤数差异分析 三类儿童在应用题解决过程中的各阶段的平均步骤数和标准差见表8。 多因变量方差分析发现，不同类型儿童在“信息感知”和“寻求解题方案”两个阶段的步骤数存在显著差异，结果见表9。平均数多重比较发现，在“信息感知”阶段
18、，混合型的步骤数显著多于单纯型和数优型。在“寻求解题方案”阶段，单纯型的步骤数显著多于数优型。 3.2.2 三类儿童应用题解决过程的错误类型及错误数分析 各类儿童在应用题解决过程中各阶段的平均错误数、标准差及各阶段错误步骤数的百分比见表10。单纯型和混合型数困儿童的错误类型均涉及信息感知错误、情境表征错误、寻求解题方案错误和解题执行错误。数优儿童的错误类型未涉及信息感知错误和情境表征错误。 采用多因变量方差分析对解题各阶段错误数进行比较发现，不同类型儿童在“寻求解题方案”阶段的错误数及总错误数上存在显著差异，在“信息感知”和“解题执行”阶段的错误数存在边缘显著差异（见表11）。多重比较发现，在
19、“信息感知”、“寻求解题方案”、“解题执行”阶段及总错误数上，混合型的错误数显著多于数优型；在“寻求解题方案”和总错误数上，混合型的错误数显著多于单纯型，单纯型的错误数显著多于数优型。 3.2.3 三类儿童应用题解决成绩的差异分析 采用单因素方差分析对不同类型儿童的解题成绩进行比较（见表12），不同类型儿童的解题成绩存在显著的差异，结果发现，F（2.42）=11.238，p2=0.366。多重比较发现，数困儿童的解题成绩显著低于数优型，并且混合型的解题成绩显著低于单纯型。 4 讨论 4.1 数学学习困难儿童遵循一般应用题解决模式，但表现出跳跃的特点 应用题解决是信息感知、情境表征、寻求解题方案
20、、解题执行的动态过程_32j。本研究发现，数困儿童在应用题解决过程中也经历了应用题解决的基本过程，符合一般应用题解决模式。但是，应用题解决的过程并非简单的直线关系，并非每个儿童都会严格按照信息感知、情境表征、寻求解题方案、解题执行的直线顺序进行，可能会缺失某一环节，每个阶段之间的界限也并不十分明晰，各层级、阶段之间可能会出现交叉、重叠。这与Gick等研究者所发现的问题解决过程中跳跃式的、各阶段重叠的或循环的特点相似，数困儿童的应用题解决过程也表现出非直线、跳跃性特点。本研究发现，有些数困儿童在解题过程中跳过了情境表征（深层理解）环节，直接进入寻找解题方案环节的特殊情况，也有儿童在解题过程中出现
21、先进入寻求解题方案阶段后又回到情境表征并再次进入寻求解题方案阶段的交叉情况。这与以往的研究结果是相一致的，也符合一般应用题解决模型中所强调的非直线理论。 4.2 数学学习困难儿童问题表征不充分，信息感知存困难，情境表征不深入 问题表征是信息在头脑中的呈现方式。研究表明，建构一个恰当的问题表征是解决数学问题的关键环节，正确的表征是解决问题的必要前提，在错误的或者不完整的问题空间中进行搜索，不可能求得问题的正确解决。问题表征是双重的，第一层是信息感知，即问题表层理解，主要指解题者逐字逐句读懂描述问题的每一个句子，是将问题中的每一陈述转换成解题者内部的心理表征的过程；第二层为情境表征，即问题深层理解
22、，指在表层理解的基础上，进一步把问题的每一个陈述综合成条件和目标统一的心理表征，是问题理解和表征的核心。 本研究发现，数困儿童在信息感知阶段的时间要显著长于数优儿童，单纯型和混合型数困儿童间并不存在显著差异。这进一步说明，数困儿童在对问题进行表层理解、将问题陈述转换为内部心理表征的过程存在困难。问题表层理解需要两种知识：一是词语知识，二是事实知识。而数困儿童在问题表层理解中占用了大量的时间，一方面可能与其词语知识和事实知识的不足有关。如本研究中发现，在词语知识上，部分数困儿童不认识题目中的某些字、存在语法与断句错误，这在Bryant等研究者的研究中也有所发现。在数学事实知识上，数困儿童弄混长方
23、形和正方形的面积和周长计算公式、不知道米、厘米的进制等。另一方面也可能与数困儿童的信息提取缺陷有关，已有研究也发现数困儿童具有事实提取困难。应用题解决的前提条件是能在长时记忆中搜寻并提取与当前问题相关的知识。已有研究发现，数困儿童可能存在两种形式的提取缺陷，一种表现为在工作记忆、存储和从长时记忆中提取数学事实方面存在缺陷；另一种表现为记忆过程受干扰，无法在提取记忆材料时控制其他无关信息的干扰。 在情境表征阶段，数困儿童的时间分配的百分比显著低于数优儿童。研究还发现，数困儿童在情境表征阶段多是简单地重复题目中的某些语句或数字，或直接抽取题目中的数字进行运算；有些数困儿童仅简单依据题目中的“多”、
24、“少”、“几倍”等字词决定运算符号，有些混合型数困儿童甚至跳过情境表征，直接进入数学运算阶段，因为在这些儿童的概念里，真正的解题活动就是进行数学运算而得到答案，这与前人的研究是十分一致的。研究证明，数困儿童在问题深层理解上存在困难，究其原因，与其在工作记忆上的普遍缺陷有关。问题深层理解包括两个方面：识别问题类型，以及区分问题中的有关信息和无关信息。数困儿童工作记忆上存在明显缺陷，这就使得儿童在有关题型的图式提取上存在困难。而工作记忆中的中央执行系统主要与策略选择、任务转换、抑制控制等相关，数困儿童表现出的中央执行功能缺陷也造成其在问题深层表征中无法抑制分心，难以将问题中的无关信息排除并构建或更
25、新问题模型，造成问题深层表征的错误或不足。 4.3 数学学习困难儿童急于“解题”，不断“试误” 本研究发现，数困儿童在“寻求解题方案”和“解题执行”两个阶段的时间占到了总时间的70%以上，显著多于数优儿童；在时间长度上，单纯型数困儿童在寻求解题方案的时间显著多于数优儿童，混合型数困儿童在寻求解题方案和解题执行上的时间都显著多于数优儿童。究其原因一方面在于数困儿童“盲目”解题、急于求成，由于问题表征的错误或不充分，使得解题计划往往无法顺利进行，进而反复地尝试各种解题方法，不断“试误”，直到得到一个“合理”的结果（如，除法能够除尽等），陷入设计解题计划一执行一无解否定一解题计划的怪圈，浪费了大量的
26、时间。数困儿童解题过程中的“试误法”在前人研究中也得到了证实。另一方面，数困儿童解题执行中表现出较差的计算技能，特别是混合型数困儿童计算能力最差，往往在计算中也耗费很长时间。以往研究也发现，在算术策略上，数困儿童更多依赖不成熟的计数策略，数困儿童策略效能的准确性也不如普通儿童，且普通儿童懂得根据问题难度选择策略，碰到难题使用计数策略，碰到容易题使用提取策略，而数困儿童却很少有适应性的策略选择。研究发现，阅读困难儿童工作记忆的缺陷部分涉及到语音环路，语音环路似乎更多地与计数和复杂计算的信息保持有关，而混合型数困儿童兼具数学学习困难和阅读困难工作记忆的缺陷特点，这就造成其更为低效的算术能力。 4.
27、4 数学学习困难儿童应用题解决有效性差：步骤多、错误多、成绩差 对于应用题解决的有效性，以往研究也积累了较多成果。研究者通过关注儿童应用题解决的行为来区分应用题解决“成功者”和“失败者”。如“成功者”能够快速准确地辨别数学问题的结构，并加以分类，过滤无关信息，辨识出有效信息。还有研究通过关注儿童应用题解决时使用的表征策略及其他认知和元认知策略来判断儿童应用题解决的有效性。然而，研究者往往忽略了应用题解决的过程性指标，如解题步骤数、错误类型和数量等。本研究以上述指标为依据，对数困儿童应用题解决的有效性进行了分析。 从研究结果来看，数困儿童应用题解决的有效性差，主要表现在解题步骤多、错误多、解题成
28、绩差等方面。尤以混合型数困儿童的应用题解决有效性最差，表现出与单纯型数困儿童的显著差异，如信息感知阶段较多的步骤数、在寻求解题方案和解题执行阶段较多的错误数、以及显著落后的解题成绩，体现了两类数困儿童核心特征的异同。这与混合型数困儿童存在阅读和数学双重困难有关。混合型数困儿童的阅读困难，使其在读题及理解题目表层意义的过程中即表现出困难。本研究发现，有些混合型数困儿童无法流利地阅读题目、不认识某些字词、不能正确断句等，在信息感知阶段的步骤数（语句数）显著增多。因此，混合型数困儿童的双重困难，造成其在信息感知和情境表征上表现出步骤数、错误数显著多于单纯型数困儿童和数优儿童的特点。此外，数困儿童在问
29、题表征时的欠缺或错误建构，造成其在寻求解题方案和解题执行中不断“试误”，步骤数和错误数随之增加，解题成绩也显著低于数优儿童，并且混合型数困儿童的解题成绩显著低于单纯型。这与已有研究成果也是一致的，即单纯型数困儿童在有语言介入的数学任务的解题成绩要优于混合型数困儿童。 5 结论 （1）数困儿童遵循一般的应用题解决模式，经历信息感知、情境表征、寻求解题方案、解题执行的过程，但此过程并非简单的直线关系，可能会跳过某一环节，各环节间也会出现交叉重叠。 （2）数困儿童应用题解决过程中时间分配不合理，问题表征不充分，信息感知存在困难，情境表征不深入；常采用“试误法”，约70%的时间用于寻求解题方案与解题执行。就两类数困儿童而言，混合型在信息感知阶段即已表现出文字阅读困难。 （3）数困儿童应用题解决的有效性差，主要表现在解题步骤多、错误多，解题正确率低。 （4）两类数困儿童在解题时间、错误步骤数及解题正确率上存在显著差异。 （责任编校：张冲）