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1、多管齐下求解三角函数高考题 三角函数是每年高考必考的内容之一，考查形式基本上是一道或两道小题、一道大题，考题多为容易题、基础题，难度不大；考查内容主要是考生对概念的理解、三角变换以及三角函数的图像与性质（包括对定义的理解和运用、象限角及符号、诱导公式、同角三角函数关系式的化简与求值等）.灵活运用上述概念和各种三角公式进行化简、求值、证明以及解三角形或结合三角函数的图像考查性质等，是近些年高考考查的热点.下面仅就2018年高考湖南理科卷第17题化简函数解析式谈三种解法，供同学们参考. 题目 已知函数f（x）=sin（x- ）+cos（x- ），g（x）=2sin2 . （）若是第一象限角，且f（
2、）= ，求g（）的值； （）求使f（x）g（x）成立的x的取值集合. 解 （解法1）根据题意有f（x）=sin xcos - cos x?sin +cos xcos +sin xsin = sin x- cos x+ cos x+ sin x= sin x. （）由上可知f（）= sin = ，则有sin = ，（2k，2k+ ），kZ.于是有cos = ，且g（）=2sin2 =1-cos = . （）由f（x）g（x），有 sin x1-cos x，即 sin x+ cos x=sin（x+ ） .于是可知x+ 2k+ ，2k+ ，kZ，即x2k，2k+ ，kZ. 小结 解法1的第一步主要
3、是运用两角差公式sin（-）=sin cos -cos sin 和cos（-）=cos cos +sin sin 进行化简.第一步的化简是解决本题的关键. （解法2）令 =x- ，则f（ +）=sin +cos（- ）=sin + cos + sin = sin + cos = （ sin + cos ）= sin（ +），即f（x）= sin x. 以下解法同解法1. 小结 解法2主要是运用x- =（x- ）- ，然后运用cos（-）=cos cos +sin sin 以及sin ?cos +cos sin =sin（+）进行化简. （解法3）f（x）=sin（x+ ）- +cos（x- ）= -cos（x+ ）+cos（x- ）=-cos xcos +sin xsin +cos xcos +sin xsin =2sin xsin = sin x. 以下解法同解法1. 小结 解法3主要找出了x- 与x+ 的内在联系，然后运用三角函数的诱导公式促使其转化. 总之，从不同的侧面去观察和思考问题，有利于培养同学们的求异思维和发散思维，有利于开阔视野，培养同学们观察问题、分析问题与解决问题的能力. （湖南浏阳市二中） （责任编校 筑周峰）