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1、挖掘讲题中的数学思想方法 数学学习的过程是不断接受新知识、解决新问题的过程，作为学生，接受新的数学知识又往往是从解决一道道的例题、习题开始的。当然其中不只有知识，也夹杂着各种数学思想和方法。因此，教师对例题和习题的选择与取舍、讲解的过程和方法等就显得尤为重要了。 新的数学课程标准在总体目标中明确提出：“学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”教给学生思想和方法以致终身受用，这也是小学数学教育的真正内涵所在。 笔者就参加长沙市第一届小学数学理事单位讲题比赛，浅谈如何通过讲题，给学生渗透一种数学思想方法。 此次讲题比赛，笔者的选题是人教
2、版五年级上册数学教科书中的一道生活情景题：已知买苹果和梨各2千克，共需付10.4元，其中梨每千克2.8元，问：苹果每千克多少元？这道题本是五年级上册稍复杂方程内容下的一道例题，根据学生已有的知识基础，这道题通常可选用代数方法，也就是通过列方程来解决，当然也可以采用算术方法直接计算。虽然学生通过这些方法能够解决此题以及此类问题，同时也强化了计算等基本技能，但是，整个讲题过程对于学生的数学思维发展却没有多大的推动作用，对于学生后阶段的学习似乎也起不到很大的铺垫作用。而且，如果是单纯的列式计算，学生容易在强化基本技能的同时变得机械化，缺少思维创新和活力。因此，为本题寻找一种既简便，又能从中挖掘出不仅
3、解决这一类数学问题的数学思想方法就成了笔者的当务之急。笔者通过让学生充分观察和分析题中的数量关系，发现题中蕴藏着一个大家很熟悉的乘法数量关系式：数量单价=总价，然后放手让学生大胆的猜想与假设，类比联想到平面几何图形中长方形的面积计算公式：长宽=面积。于是，笔者和学生将“数量单价=总价”迁移到“长宽=面积”上来，用长方形的长表示数量，宽表示单价，面积就可表示总价。这样不就巧妙地把数量关系清楚地转换到了长方形当中吗，也就顺利地将数学中的数和形有机结合起来，数形结合的思想正体现了新课标中强调的给学生渗透数学思想方法的理念。利用长方形的面积解决本题，尽管没有算术方法和代数方法那样令学生熟悉，似乎也不如
4、前两种方法来得自然简单，但是它贵在给孩子们渗透和灌输了一种数学思想方法-数形结合，当孩子们真正透彻理解了数形结合这种数学思想方法以后，巧妙利用长方形的面积就不仅仅能解决诸如“数量单价=总价”的这一类数学问题，而是凡题中蕴涵了一个乘法的数量关系式的所有数学问题，学生都可以将长方形的面积公式与之联系起来，画图巧妙地解决问题。因此，这样的方法不仅能协调发展学生的数学思维-形象思维和抽象思维，提升学他们的思维品质，还能为他们长远的学习打下坚实的基础和铺垫。通过讲题，学生进一步了解了数形结合思想在解题中的重要作用。当数学问题中的数量关系较为复杂，理解抽象时，学生就可自觉借助长方形的面积图使其更直观、清晰
5、化，从而有效地解决问题。 为进一步让学生加深理解如何在题中借助长方形的面积这种数形结合的思想来解决实际问题，笔者接着给学生设计两道拓展题，分别是“鸡兔同笼”问题和盈亏问题，正因为在原题讲解过程中，笔者很好地给学生渗透了数形结合的思想-利用长方形的面积来解题，因此，在解决“鸡兔同笼”问题时，学生清楚地知道题中隐含的“（鸡或兔）只数腿数=总腿数”这一数量关系式，然后将其巧妙地和“长宽=面积”联系起来，从而顺利而简便的解决了问题。同样地，在“盈亏问题”中，学生将题中的数量关系式“人数每人分得的梨数=总梨数”与“长宽=面积”结合，借助长方形的面积图直观而清晰地计算出人数和总梨数。通过这两道题的讲解，一
6、方面，使学生进一步深化对利用长方形面积解决问题的思想方法的认识，感受其的重要作用，另一方面，也体现了化归数学思想方法，使学生的思维进一步得到发散。 数学思想方法是数学的灵魂，学生若没有数学思维，也就谈不上真正的数学学习。教师将数学思想方法渗透到平时的讲题中，学生获得的不仅仅是一个问题的答案，而是解决更多问题的能力和更高品质的数学思维，将为学生的终身学习和发展打下良好的基础。 附：笔者讲题比赛中的原题、拓展题及数形结合图。 原题： 已知买苹果和梨各2千克，共需付10.4元，其中梨每千克2.8元，问：苹果每千克多少元？ 拓展题1： 笼子里有若干只鸡和兔.从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿.鸡和兔各有几只？ 拓展题2： 幼儿园的老师给小朋友们发梨，每人6个就剩12个，每人7个便少11个，请问有几位小朋友？多少个梨？ （作者单位：湖南省长沙高新区虹桥小学）