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1、寻求“理”“法”和谐 促进运算教学高效 理解算理和掌握算法是计算教学的两个重点，算法主要解决“怎样计算”，算理主要回答 “为什么要这样算”。在计算课的教学中，怎样根据学生的认知规律，处理好“算理”与“算法”的关系，帮助学生有效地建立数学模型，逐步形成技能，让计算教学向高效迈进呢？一是情境中巧妙孕伏，寓“理”于“法”，二是过程中借助直观，以“理”促“法”，三是训练中再次理解，“理”“法”相融。 理解算理和掌握算法是计算教学的两个重点，算法主要解决“怎样计算”，算理主要回答 “为什么要这样算”。在计算课的教学中，怎样根据学生的认知规律，处理好“算理”与“算法”的关系，帮助学生有效地建立数学模型，逐
2、步形成技能，让计算教学向高效迈进呢？结合平时听课学习和自己的教学实践，笔者认为可以从以下几个方面入手 一、情境中巧妙孕伏，寓“理”于“法” 郑毓信教授在论小学数学教学一书中特别提到，好的“情境设置”所应满足的一个基本要求就相关内容的教学而言，特定情境的设置不应仅仅起到“敲门砖”的作用，即不仅仅有益于调动学生的学习积极性，还应当在课程的进一步开展中自始至终发挥一定的作用。也就是说在运算教学中，情境的创设要富有一定的数学意义，要与计算紧密的结合。例如笔者所在学校某教师在执教异分母分数加减法引入时，这样设计 用两张同样大小的正方形纸进行操作活动（同桌之间） 1. 折一折，平均分成你喜欢的份数。 2.
3、 涂一涂，表示出你喜欢的分数 3. 算一算，你们（同桌两人）的涂色部分一共占这张纸的几分之几？ 交流你是怎样列式的？又是怎样计算的？ 全班交流时，由于学生之间表示的分数不同，有的列出了同分母分数的算式，有的列出了异分母分数的算式，教师引导口算同分母分数的加法，借此回忆同分母分数计算方法（分母不变，分子相加减），以此为基础，引发新旧认知冲突异分母分数加减法如何计算呢？自然过渡到了对异分母分数加减计算方法的探究。 上述操作活动情景，教师引导学生在复习同分母分数加减法算理（分数单位相同直接相加减）和算法（分母不变，分子相加减）的基础上进行方法和经验的迁移，为解决异分母分数加减法的算理（分数单位相同才
4、能相加减）和算法（利用通分的方法转化成同分母分数）铺路搭桥，埋下伏笔。这样，借助列出的异分母分数算式，既能引发认知冲突，激发探究欲望。相关的认知基础和活动经验的激活后，还能把学生的思维引入最近发展区，为后续的学习提供有效保障；在探究过程中，学生还可以借用相关的操作材料，继续折一折，涂一涂，实现异分母分数转化成分母相同的分数的直观理解，为学生抽象理解 “先通分（实质上就是统一分数单位）再计算”起到形象支撑的作用。 二、过程中借助直观，以“理”促“法” 运算的教学，不仅要让学生会算，还要知道为什么这样算的一些道理，由于计算的方法很抽象，教学中要遵循小学生形象思维向抽象思维逐步过渡的特点，教学中需要
5、让学生借助直观理解算理，要引导学生经历自主探索、充分感悟的过程，在理解算理的基础上自主地生成算法。例如笔者在执教笔算两位数除以一位数时，参与听课的教师一致认为处理算理直观与算法抽象的有效结合上做得比较好。 这节课教学片段如下 师要把48个桃子平均分给2只猴子，每只猴子分到几个呢？怎样列式？ 生“平均分”要用除法算，列式是482=24（个）。 师你是怎样思考的？ 生1先算402=20，再算82=4，20+4=24，所以482=24（个）。 生2我是用分小棒帮助算的。先把4捆小棒分成两堆，就是42=2（个十），再把拆散的8根小棒平均分成两堆，就是82=4（个），然后把两次分的加起来，就是20+4=
6、24（个）。 师用竖式怎么计算呢？ （学生结合分小棒的过程，写出竖式，并说出每步竖式的含义。） 师把48个桃子平均分给3只小猴子，每只小猴子分几个？ 生我是这样列式，483。 教师演示把4篮桃子分给3只小猴，每只小猴分得1篮（10个），还剩下1篮，把这1篮倒出和余下的8个桃子合成18个桃子，再平均分给3只小猴子，每只分得6个，10+6=16（个）。 多媒体演示中笔者把剩余的一篮桃子倒出来，这一“倒”直观地突破了本节课的难点，即十位上的余数与个位上的数合起来再平均分。接着，让学生总结“除数是一位数的除法”的计算方法就水到渠成了。 上述片段中，笔者让学生借助分桃子的直观操作过程去理解竖式每步的含义
7、，让直观的分法与竖式每一步对应起来，在数形结合的教学过程中，学生很容易理解为什么要这样算的道理？在此基础上逐步过渡抽象出算法，学生较好地掌握了笔算两位数除以一位数计算方法。这样的教学过程，学生学得轻松，理解透彻，效果很好。 三、训练中再次理解，“理”“法”相融 学生对算法的掌握是循序渐进的过程，计算教学不仅要让学生知其然，而且还要知其所以然，这样才能真正掌握算法，提高计算的准确性。如某老师在两位数不进位的乘法教学中，当学生独立尝试用以下竖式计算以后，教师为了让学生充分理解算理，教师采取了以下做法 （1）根据学生上台的演板，让学生说一说，个位上的1去乘26，结果26表示什么？再用十位上的2去乘2
8、6，结果52又表示什么？ （2）根据学生的回答，赋予直观板书，让学生理解算理。 集体研课时，有的教师谈到学生已经具备了两位数乘整十数和乘一位数的基础，这里能否只让学生说一说为什么这样做？不必重复讲解算理并板书，以利腾出更多的时间训练运算技能。而大多数教师认为学生对算理的理解不是一蹴而就的，需要有再次理解的过程，以促进学生“对为什么要这样算”的深刻认识。 平常的练习中，分析学生运算错题的原因，我们不难发现，有些错误就是没有深入理解运算意义和算理造成的。如学生在计算小数乘法时，往往有同学出现这样的问题以计算3.250.3为例， 出现这样的错误，显然是这些学生把小数加法的计算方法与小数乘法的计算方法
9、混淆了，而这正是学生没有真正理解小数乘法的算理所致，教学中我们要善于抓住这样的错误资源，引导学生自主纠错、改错，通过分析、对比，再次理解算理，达到正确、熟练进行计算的目的。 总之，计算课教学的情境创设既要为引出新知服务，体现“学以致用”，又要为理解算理、提炼算法服务。探究算法时，算理教学需借助直观，要让学生经历自主探索、充分感悟的过程，以“理”促“法”，做到“理”“法”相融。 特别值得在教学中注意的是算法的形成不能依赖形式上的模仿，而要依靠算理的透彻理解，只有在真正理解算理的基础上掌握算法、形成计算技能，才能避免“以练代想”、 “知其然，不知其所以然” 、“重算法、轻算理”的极端，才能由“有效”上升到“高效”，逐步提高运算教学的效益。 （编辑陈诚）