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1、数学研究性学习的实施 教育服务于社会发展，在不同的社会，教育承载着不同的内容，完成着不同的教育目标，与之相适应的应有不同的教育、教学形式和学习方式。然而，数学研究性学习还是一个新课题，应该如何开展，才能更好地实现其课程目标和发挥其课程功能呢？这就要求我们必须全面的理解研究性学习。当今，“研究性学习”已经逐步成为学校教育中科学、系统地培养学生创造力而实施的一种崭新的教学模式，引起了教育界和全社会的广泛关注，成为当前基础教育改革的热点。 一、在课堂教学中渗透研究性学习 求知欲是人们思考研究问题的内在动力，学生的求知欲越高，他的主动探索精神越强，就能主动积极进行思维，去寻找问题的答案。教师在教学中可
2、采用引趣、激疑、悬念、讨论等多种途径，活跃课堂气氛，调动学生的学习热情和求知欲望，以帮助学生走出思维低谷。如讲黄金分割时，介绍了华罗庚教授的“优选法”以及“优选法”在工农业生产、科学实验中实现最优化目标的巨大作用，并介绍它在建筑、艺术、语言、生物等方面的奇巧应用，使学生惊叹数学无所不在，神通广大，提高了学生的求知欲望。 例：在讲授排列应用题时，如果我们的开场白是：现在我手上有6本不同的书，分给某6位同学，每人一本，共有多少种不同的分法？于是同学们议论纷纷，有的同学甚至拿着六本不同的书在试着分法，然而怎么也分不清。这时教师抓住这一有利时机指出：这一问题是这节课要解决的问题，只要掌握了解题方法问题
3、很容易解决。这样尽管这节课的内容是一些繁杂枯燥的计算，学生在课堂上却是兴趣盎然。青少年学生求知欲望强，敢说，敢想，喜欢发表自己的意见，组织讨论能很好地发挥这种心理优势。 二、在数学问题中渗透研究性学习 新课程改革旨在培养学生创新精神和实践能力，改革传统教学理论严重脱离实际的状况。使学生能将学到数学知识能应用到解决实际问题中去，这也是我们研究性学习的一个重要方面。利用数列知识解决购房、购车分期付款问题，利用函数求最值的方法解决现实生活中最佳方案问题，等等。 第19届国际数学教育心理会议的公开课问题：“在一块矩形地块上，欲辟出一部分作为花坛，要使花坛的面积为矩形面积的一半，请给出你的设计。”是一道
4、公认的开放题，花圃的图案形状没有规定性的要求，解题者可以进行丰富的想象，充分展示几何图形的应用，这种以实际问题为背景编制的开放题往往有趣而富有吸引力。 三、在社会实践中渗透研究性学习 研究性学习强调理论与社会、科学和生活实际的联系，特别关注环境问题、现代科技对当代生活的影响以及社会发展密切相关的重大问题。对于高中学生而言，要开展研究性学习，必须培养他们的实践能力。具体说来，主要包括有以下几个方面能力：发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力；动手操作的能力；参加社会活动的能力。 如：给你一桶水，洗一件衣服，如果我们直接将衣服放入水中就洗；或是将水分成相同的两份，先在其中一份中洗涤，然后在另
5、一份中清一下，哪种洗法效果好？答案不言而喻，但如何从数学角度去解释这个问题呢？ 我们借助于溶液的浓度的概念，把衣服上残留的脏物看成溶质，设那桶水的体积为x，衣服的体积为y，而衣服上脏物的体积为z，当然z应非常小与x、y比可忽略不计。 第一种洗法中，衣服上残留的脏物为； 按第二种洗法：第一次洗后衣服上残留的脏物为；第二次洗后衣服上残留的脏物为；显然有 ， 这就证明了第二种洗法效果好一些。 事实上，这个问题可以更引申一步，如果把洗衣过程分为k步（k给定）则怎样分才能使洗涤效果最佳？ 学生对这个问题的进一步研究，无疑会激发其学习数学的主动性，且能开拓学生创造性思维能力，养成善于发现问题，独立思考的习
6、惯。 四、让研究性学习走进考场 研究性学习培养学生收集处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力，语言文字表达能力以及团队协作和社会活动能力的目的。但是怎样检验学生的收获呢？这就要求我们有必要让研究性学习走进考场。例：在高一年级考试中，可以设计如下一道考题： 例：（2004年大连市课改实验区）如图1， O的直径DF与弦AB交于E，C为O外一点，CBAB，G是直线CD上一点，求证：ADCE=DEDF （本题满分8分）说明（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思维推导过程写出来（要求至少写3步）. （2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下，中选取一
7、个补充或更换已知条件，完成你的证明。注意：选取完成证明得8分，选取完成证明的6分，选取完成证明得3分。 现代社会需要研究型的人才，培养学生的研究性学习的能力也越来越重要。将研究性学习渗入数学教学之中，首先要结合数学学科的特点，遵循重视研究过程、贯穿应用理念、基于思维水平、重视合作交流、基于教材内容的教学原则。实施以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育，关键是改变教师的教学方式和学生的学习方式。设置研究性学习的目的在于改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式，为学生构建开放的学习环境，提供多渠道获取知识、并将学到的知识加以综合应用于实践的机会，培养创新精神和实践能力。让学生的研究能逐步深入，让学生从小问题上感受到数学思想方法的重要，从而提高思维品质，培养创新素质。