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1、数学练习题的多元化功能与设计 数学思维是抽象的，也是具体而实用的。在九年级数学教学中，教师应通过优化课堂教学来训练、培养学生的这种思维能力。解决数学问题就是一种具体体现，教师在进行习题教学时，就应突出练习题的这一作用，实现符合学科特点和学生实际的理想教学目标。也就是说，要使学生所学的数学知识转化为技能，并使技能转化为技巧，使每个学生都能学到“自己”的数学，教师必须注意练习题的多元化功能设计，以有效形成学生的数学能力。 一、突出重点，抓住关键 巩固练习是课堂教学的重要环节之一。和数学知识原理的教学一样，习题教学部分也必须突出重点、抓住关键。毫无疑问，习题设计的重点和新授内容的重点是一致的，也要紧
2、紧围绕堂课教学的重点而设置。这种设置以巩固新知教学、训练学生数学思维、培养学生解决数学问题的能力为教学目的，达成了这一目标，也就抓住了关键。 例如在教学“一元一次方程解应用题”时，分析、列式和计算等各个环节都要体现在练习全部过程中，但这节课的教学重点并不在计算上，而在于数量关系的分析上。找出各数量彼此间的一个相等关系来，并表示成等式，亦即列出方程，才是练习的关键环节。所以，练习时应集中训练审题能力，学会分析数量关系。尤其是中等及以下的学生，更要加强这一环节的教学，使数学练习应有的功能发挥出来。 二、把握难度、注重层次 显然，习题的难度不仅关系到新知教学的后续巩固是否到位，还关系到这种巩固是否有
3、效、高效。习题难度的把握必须适当，这是教师设计习题的关键点。习题的难度要以教学内容为依据，更要以班级学生的现状为参考。需要说明的是，习题的难度和新知教学的难点并无必然关系，它首先仍然要围绕教学重点而定位。而且在习题教学上升难度的过程中，必须保持问题的层次性、渐进性，让学生拾阶而上，方能一步步达到训练目的。 例如，代数式一节的一组练习题。 1. 形的底是a米，高是0.4米，求这个三角形的面积。（基本型） 2. 三角形的底是a米，高比底少3米，求它的面积。 3. 出三角形的面积公式，然后量一量老师分给大家的三角形纸板的底和高各是多少，算出它的面积。 4. 塑料布，长4a米，宽3/2b米，要剪成底为
4、a米，高为2/5米的三角形块，能剪成几块？（用代数式表式）怎么剪才合理？ 这样一组习题的设置并非数量的积累，而是围绕“列代数式”这一教学重点内容的层层推进，由浅入深，稳扎稳打，步步为营，保证了大多数学生的学习效果，保证了不同学习速度的学生“异步”学习的公平机会。 三、消除定势，拓展创新 在生活、学习和工作中，思维定势是一种极为常见的现象。它其实就是人们面对既有信息或知识时受到的心理束缚。学生在学习数学时，也会产生思维定势。今天学习了加法应用题，学生就会认为所有的题都要用加法做；明天学了除法，又认为题目都是除法题，有时还会从题目的个别字句中寻找所谓的“规律”，以致误入解决问题的“歧途”。 例如，
5、学习了代数式一节后，我举了一例：甲数的3/4是乙数，甲数是a，求乙数。学生自己认为小学学过此类型题目，也就是判断标准量，应该找关键句中的“关键”字：“比”、“是”、“相当于”等，找着以后，就断定这些字词背后的量是标准量，然后就可以确定方法。当时，很多同学出现错误性判断，就是思维定势惹的祸。又如，学习了“三角形的内角和定理”后，写了练习题是：把一个三角形平均分成两个小三角形，问每个小三角形内角和各是多少度时，有些同学便不假思索地说：“180的一半（90）”。类似的情况，也是思维定势干扰的结果。 消除思维定势，不仅使学生能及时跳出原有的各种束缚，还能活跃其数学思维，并有所创新。所以，在每教完一单元
6、后，我都会设计一些新旧相互联系的、有拓展性的练习题，让学生对比、分析、辨别、判断，在各种异同点加深认识，从中掌握数学原理的本质特征。 四、启发思维，培养能力 培养学生思维，是数学教学的重要功能，也是数学练习题的多元化功能之一。在教学过程中，注意培养学生这种思维的发展，使学生养成良好思维习惯，是数学练习多元化肩负的重要任务。思维是一种能力，但培养这种能力需要教师灵活多样的方法。其中最基本的就是通过练习进行启发。特级教师魏书生说过，教师不替学生说学生自己能说的话，不替学生做学生自己能做的事，学生能讲明白的知识尽可能让学生讲。这应是启发的基本要求。启发思维的方法比较多，如发散思维法、逆向思维法等。
7、例如，在教学一元一次方程解应用题时设计：一辆汽车原计划每小时行40千米，从甲地到乙地要行7.5小时；实际3小时行了150千米。照这样计算，行完全程需要几小时？ 要求：（1）用多种方法解答；（2）小组合作完成。 目的：锻炼学生的发散思维。 再如，我在课外辅导学生时写了一道题：一条绳子第一次剪掉a米，第二次剪掉剩余部分的1/2，第三次剪掉a米，第四次剪掉剩余部分的2/3，第五次剪掉a米，第六次剪掉剩余部分的3/4，这条绳子还剩a米。这条绳子原长（ ）米。 要求：（1）用代数式表示；（2）小组合作完成。 目的：考查学生的逆向思维。 习题设计的目标明确了，习题的形式就不会囿于习题的内容；而形式的恰当选
8、择将会非常有利于学生数学思维能力的形成。 五、变换题式，提高效果 变式练习，是指在其他教学条件不变的情况下，对概念和规则的例证方式的变化。通过变式练习，可使学生学得的程序性知识原理在新的情境里产生迁移。简单地说，数学知识原理（公式、概念、定理等）是相对固定的，而数学题目的形式则千变万化。如何让学生适应这种变化，变式练习的设计就显得尤为重要。因此，在设计练习时，绝不能局限于单一的或者现有的题目样式。 关于“一次方程组的应用”的概念教学时，进行了判断、填空、搭配、改错等形式的练习。在应用教学时，对怎样使学生在灵活多变的题境面前“处惊不乱”？进行了选条件、补问题、编题等逐层推进的变式训练，这显然是行
9、之有效的一种途径。 六、开放问题，促进发展 数学教学中将开放式问题带入课堂是对素质教育的一种探索，也是当前数学教育的发展潮流。开放式问题有着与传统封闭型问题不同的特点。数学开放式问题的显著特点是其思考空间广阔，思维活动的自由度较大，学生的思维活动易于展开，能在思考中提出更多的问题，解决更多的问题。数学开放式问题的教学为学生提供了更多的交流与合作机会，能促进学生思考，引导学生的思维向纵深发展，为充分发挥学生的主体能动性创造了条件，同时也有利于培养学生的开拓进取精神。 开放题的“开放”之处就在于解题条件、解题方法或者解题结果的不唯一性，其“开放性”就体现在不唯一上。题目的开放将促使学生思维方式的开放，学习能力的培养也就比较理想了。 新课程标准指出：数学教育要面向全体学生，使人人都能学到有价值的数学，不同的人在数学上都有不同的发展。数学练习是对课堂教学的有效延伸，数学练习题的设计自然也要体现这一宗旨。多元化的数学练习设计是从学生和教学实际情况出发的必然选择，是优化教学手段、提高数学成绩的必然归宿。