数形结合,解决数学问题的有效策略.doc

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1、数形结合,解决数学问题的有效策略 【摘要】 数与形是数学教学研究对象的两个侧面. 数形结合思想,利用它可使复杂问题简单化,抽象问题具体化,是优化解题过程的重要途径之一. 数形结合让数学概念变清晰,数形结合让数学算理变直观,数形结合让数量关系更深刻,数形结合让数学思维更严谨. 总之,数形结合是解决数学问题的有效策略. 数与形是数学教学研究对象的两个侧面,我们在研究“数”的时候,往往要借助于“形”,在探讨“形”的性质时,又往往离不开“数”. 把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题,就是数形结合思想. 利用数形结合的思想可使复杂问题简单化,抽象问题具体化,它兼有数的严谨与形的直观之长,是优

2、化解题过程的重要途径之一. 一、数形结合,让数学概念变清晰 小学生以形象思维为主,因此小学的数学概念的教学离不开几何直观. 通常小学生对抽象的数学概念难以理解和掌握,教师在教学数概念的认识时一般把理解数的意义作为重难点,教学中往往借助几何直观来帮助学生理解数,建立起数的概念,促进学生对数学概念的主动理解与建构. 如教学“认识分数”时,可以创设情境图:“老师把准备好的个橘子,瓶饮料,支笔,块面包分给名学生,平均每人分到多少?”分完之后引出了“平均分”概念. 然后以“块面包平均分给名学生,又该怎么分呢?”自然引出“一人一半”,并利用电脑随机显示平均分一块面包的画面. 教师问:“把一块面包平均分成份

3、,每人应分到多少呢?”让学生先猜一猜,再用电脑显示. 教师充分利用实物和图示,直观地把数形结合在一起,顺利地从“整数”引导到“分数”,为学生的认知分数架起了桥梁,学生对数学概念变得清晰可见,有效地促进了学生对数学概念的主动理解与建构. 二、数形结合,让数学算理变直观 在教学中,有些数学算理如能与数形结合紧密联系,学生便可容易理解和掌握. 如在教学“异分母数加减法”时,利用数形结合,学生便可深刻体会“通分”的必要性,理解和掌握异分母分数加减法的算理,突破教学重难点. 师:小明和小东在分糖果,(课件动态演示)小明分到糖果的,小东分到糖果的,不知道他们两个一共分到这些糖果的多少? 生: “ ”,就是

4、把他们分到的量相加. 师:算式列对了,到底一共分到这些糖果的多少呢? 生:我们可以把和化成分母相同的分数,再相加就可以知道答案了. 师:怎样化成分母相同的分数呢? 生:通分. 师:对. (课件演示)如果把些糖果平均分成分,我们就能清楚地看到小明分了,小东分了,所以它们一共分了. 教师妙用数形结合思想,充分利用分数的直观示意图,形象直观地阐明了通分的意义和方法,学生深刻地体会了“通分”的必要性和理解了异分母分数加减法的算理. 学生看到算式就联想到图形,看到图形能联想到算式,算式和图形完全有机地联系与转化,数形结合相得益彰,数学算理直观明了. 三、数形结合,让数量关系更深刻 小学生的抽象思维能力还

5、未成熟,教学中引导学生用数形结合的方法,将蕴藏着大量数学信息的客观问题形象化、简单化,把数量之间的关系明朗化、明确化,学生把实际问题转化成数量关系,便能很快地获取信息、发现问题、分析和处理信息. 例如,分数等相关的数学生活问题,教师可以引导学生把画“线段图”作为解决这方面数学问题的一种重要策略. 例如:某小学有名同学参加区运动会,其中男运动员占. 女运动员有多少人? 让学生画线段图,分析数量关系. 列式解答,阐明解题思路. 学生尝试列式解答. 学生出现的几种典型解法: , , . 学生借助画“线段图”的解题策略来表述数学问题与信息之间的数量关系,打通了形象与抽象思维之间的“数学通道”,找到解题的方法. 数形结合,为正确分析数量关系做了形象、直观的铺垫,学生通过分析形象图,深刻理解数量之间的关系,找到解决思路的方法,激发了创造的灵感,从而有效地提高解决数学问题的能力. 四、数形结合,让数学思维更严谨 在解决一些图形性质与关系的问题时,如能借助数量的计量和分析,图形的性质与关系才能得以严谨化. 教学中将几何问题转化为代数问题,能凸显图形的形象思维,又能帮助学生获得图形某些性质与关系的准确的结论,有利于培养学生数中有形、形中有数的意识,促进学生数学思维发展和严谨.

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