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1、小学数学的习题应用与探究 对于一线教师来说，理解题意并根据教学目标和学生情况进行教学是每天要面临的工作，因此对习题的认识与评价既需要实践归纳。本文以长方形面积计算的习题为例，对习题的外显特征与所需的能力水平进行分析刻画，提供了一类评价习题的视角和方法，以引发进一步的研究。 一、什么是好题 究竟什么是好的数学问题？好的数学问题在于它有用而且增进知识，那些数学史上重要的典型问题就在于其能创造新方法、建立新理论、开辟新领域。那些对数学发展有推动作用的问题可能对数学家来说是“好题”，但对于小学生来说，更为常见的则是一些习题。好的习题能反映数学本质，或者说在解题过程中能对数学本质有更好地理解。基与此，本
2、节主要讨论是那些好的习题，我们也把它称为“好题”。 二、习题的评价的两个维度 1.情景特征 就像一颗谷粒首先让人看到的是金灿灿的谷壳，同样，对于一个数学问题，学生首先看到的是问题情景。问题情景可以进一步分为现实性、趣味化、开放度三个取向。 如长方形的长是2，宽是1，它的面积多少？ 这是一个单纯的数学习题，条件充分，问题明确，学生在解决问题时思维活动比较简单，只要按长方形面积公式“对号入座”就行了。优点是有利于公式的巩固记忆。但对于面积的理解与应用价值上则显得功能不足，因此需要把数学问题嵌入情景让学生能析取、辨别出数学本质，才能提高问题解决能力。在习题中，情景的作用是作为现实的一种替代，以此让学
3、生获得“现实数学”互相对应、促进理解的经验。 2.能力水平 依据课程标准，主要的数学能力水平将分为四个层次，具有分类清晰、本土气息浓厚、学科特色明显的诸多优点 （1）水平1知道事实和简单技能 当学生知道了某一数学上的事实性知识，他便可以在具体情境中识记/再认出有关的对象。简单的技能主要包括四则计算或代数运算的技能以及运用数学和测量工具进行计算、作图和测量等技能。 例举 填空题一个长方形的长是5分米，宽是4分米，面积是（ ）平方分米。 操作题量一量、算一算，下图的面积是多少？ （2）水平2运用规则 当学生掌握了程序性知识，就意味着他能够准确地选择和运用适当的程序，在各种变化的情境中运用规则，他能
4、够使用具体的模型或符号的方法解决问题。学生对程序性知识的掌握常常会在他把计算方法和给定的问题情景联系在一起和正确使用运算法则、和在问题设置中交流运算结果的能力中得到反映。程序性知识还包括阅读能力、产生图表能力、进行几何建构和解释模型的意义等非计算性的技能。 三、教材中的习题对比 1.从习题的数量观察 不同能力水平的习题在教材中如何配置，即分别应该安排几题才能达成课程目标，不过，有点还是明显的从各类习题的配置来看，体现能力水平2的习题过少，这不利于学生巩固基本技能。新课程实施以来，一直有一种声音，认为学生的基础有所削弱，从习题的认知水平分析来看，也不完全是捕风捉影，这样的思路不仅是长方形面积计算
5、的编排如此，注重思考，改变机械学习。 2.从能力水平呈现的顺序观察 人教版大致按照循序渐进的顺序出现。这样的分布方式，学生容易通过习题获得持续深化。并且从第6题开始，教材连续安排了形式各异、情景不同但能力水平相同的七道练习题，有利于学生在解题中领悟长方形面积计算的方法。这样的编排比较适合新知的学习，学生解题时不会感到难度突兀，教师也比较认同循序渐进的编排。但遗憾的是同样处于能力水平3层级的面积计算逆向题，没有编入。一般来说，学生要达到“理解”这一目标，往往需要在建立“正向思维”的同时，也需要教师给出提供“逆向思维”的机会。 3.特征观察 从习题的开放度来看，有策略性开放题，“解题”是最基本的活动形式，无论是学生的数学概念的形成、数学命题的掌握、数学方法和技能技巧的获得，还是学生智力的培?B和发展，都必须通过解题。他们不是把解题看成是培养学生创造能力的机会，而是要求死记硬背各种套路和模式，把学生训练成对习题作出“快速反应”的解题机器，数学的教学逐渐流于无意义的单纯的演算习题的训练，这固然可以发展形式演算的能力，但却无助于提高独立思考的能力。因此，我们在重视解题的同时更应该加强对习题本身的研究。因此习题的评价显得十分重要既需要实践归纳更需要理论厘清。本文力图提供一些视角和方法，抛砖引玉，期盼更多的教师、专家学者来研究讨论。