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1、浅议高中生物教学中的数学建模 普通高中生物课程标准明确要求了解建立模型等科学方法及其在科学研究中的作用，培养学生的建模思维和建模能力，领悟、建立数学模型等科学方法及其在科学研究中的应用，获得生物学的基本事实、概念、原理、规律和模型等方面的基础知识。由此可见，模型建构已被认为是学生将来从事科学研究的必备能力。 1 数学建模与生物学 模型是人们为了确定某种特定目的而对认识对象所做的一种简化的、概述性的描述，是科学研究中对复杂事物的一种简单的描述方法。生物模型的表现形式通常包括物理模型、数学模型、概念模型和软件模型。 1.1 数学建模的概念 数学模型是将客观的生物学现象和概念翻译成一套数学关系，通过
2、数学的符号和方程式来表达和运算。数学模型是联系实际问题和数学的桥梁，具有解释、判断、预测等重要功能。而数学建模就是建立数学模型过程的简称，是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。 1.2 生物学与数学建模的关系 生物学是自然科学中的一个重要的分支，它的发展与生物实验技术的不断进步息息相关，尤其是现代生物学对科学实验与实验数据的要求更高。并且生物学实验的直接目的是希望生物科学能以数学建模的形式来指导人们的生活实际。 利用数学建模可以用数量关系描述生命现象，再运用逻辑推理、求解和运算达到对生命现象进行研究的目的，最
3、终运用数学模型提供的解答来指导解决现实问题。如酶的活性变化曲线、种群增长曲线以及种群密度计算公式、组成细胞的化学元素饼状图、能量金字塔等。 2 数学建模思想在高中生物学的应用 在目前高中生物学习中，数学建模思想的应用主要体现在以下这些方面（1） 数形结合思想的应用；（2） 数学归纳法的应用；（3） 概率的计算；（4） 生物作图及曲线分析；（5） 生态系统的数学模型。特别在生态学的一般规律中，教师常常借助于数学模型的研究，如生态环境变化曲线指导人们环保意识的形成，物质数量的生长曲线指导合理利用生物资源。 3 例谈构建数学模型的方法和步骤（以“种群的数量变化”一节教学为例） 本课的教学目标包括知识
4、目标知道数学模型的表达形式（公式、图表等）及其特点；说明建构种群增长模型的方法；能力目标能够用生物学语言解释“S”型曲线和“J”型曲线；能够用“S”型曲线和“J”型曲线解释种群数量的变化；通过探究培养液中酵母菌种群数量的变化，尝试建构种群增长的数学模型；情感、态度、价值观认同数学模型在种群数量变化研究中的作用；关注人类活动对种群数量变化的影响；形成种群数量变化与环境变化相适应的辩证观点。 在本节课的教学中，教师首先从教材提供的“问题探讨”延伸出去，让学生得出n代细菌数量的计算公式和细菌种群增长的曲线。通过比较公式和曲线图的特点（精确、简单、直观），让学生感受到生物现象和规律可用数学模型（公式和
5、曲线图）表达出来，并且用公式、曲线图很容易预测、判断种群数量变化的趋势。这就引发了学生对数学建模解决生物问题的兴趣。 然后教师引导学生进一步理解数学建模四个步骤的内涵（表1） 观察研究对象是为了发现问题，探索规律。“细菌每20 min分裂一次”便是通过大量观察和实验得出的规律，这是建立数学模型的基础。生命现象往往不是以数学化的形式出现的，这就需要教师善于从具体现象中抓住其数学本质，将生物学问题转化为数学问题。 合理提出假设是数学模型成立的前提条件。 运用数学语言进行表达，即数学模型的表达形式。 对模型进行检验和修正。在理想状态下细菌种群数量增长的数学模型是比较简单的，而生物学中大量现象与规律是
6、极为复杂的，存在着许多不确定因素和例外的现象，需要通过大量实验或观察，对模型进行检验和修正。 接着教师再要求学生能够用生物学语言解释“S”型曲线和“J”型曲线；尝试用“S”型曲线和“J”型曲线解释种群数量的变化；认同数学模型在种群数量变化研究中的作用。 最后，教师引导学生在“探究培养液中酵母菌种群数量的变化”活动中体验建模的过程。这是一个从具体的生物现象与规律中抽象出数学模型，又用抽象的数学模型来解释具体的生物学现象与规律的过程。在这一过程中学生尝试运用数学模型表达种群数量变化的规律，在“做”中感悟建模的价值。 4 高中生物教学中数学建模能力培养的价值 4.1 化复杂为简单，培养学生思维能力
7、中学生物学以描述性语言为主，对于一些深奥的生命现象，若以模型为工具，则能够清晰有力地阐述隐藏在现象背后的一般规律，如建构种群动态变化的模型。自然界中种群数量增长通常呈“S”型曲线，研究“S”型曲线会发现曲线的形状表示种群动态变化趋势，曲线上任一点的切线的斜率表示变化快慢。当种群数量达到环境所允许的最大值（K）时，在该点作曲线的切线其斜率为O，表示种群的增长率为0。在K/2时，该点的切线的斜率最大，说明此时种群的增长率最大。当种群数量大于K/2时，种群增长速率开始下降。“S”型曲线实质上是指数函数与对数函数的叠加。用“S”型曲线恰好能完美地表达种群数量的动态变化，明白种群动态变化的意义可用于指导
8、生产实践。 数学曲线是简单而直观的，实际问题常常是复杂多变的，数学建模需要学生具有一定的探索性和创造性，在教师的引导下通过真正“做”科学的过程，使学生既能学到知识，又能提高思维能力。 4.2 化抽象为直观，训练学生创新能力 必修1“细胞的分裂和分化”很抽象，教师怎样将抽象的知识通俗地呈现给学生？教师先提供给学生阅读一段资料，即一个成年人大约拥有100万亿个细胞，这些细胞都源自一个细胞。当学生阅读了这段资料后，会产生疑惑细胞为什么长到一定体积就能分裂？仅凭学生已有的生物学知识，要解释清楚这个问题是不可能的。教师可以利用数学建模的方法可以让学生轻松地理解“为何细胞生长到一定大小就要分裂”。 假设细
9、胞为立方体形（便于计算）； 分别设立方体的边长为1 cm、2 cm、3 cm和4 cm； 先分别计算每个立方体的表面积和体积，再计算表面积和体积之比。表面积代表细胞膜的大小，体积代表细胞的大小，将计算结果列表呈现。当学生观察表中数据后，对其中原因就一目了然细胞长大需要通过细胞表面从外界吸收营养物质，表面积越大，吸收的营养物质越多。随着细胞的长大，其表面积与体积之比却在变小，即表面积增大没有体积增大得快。当细胞长到一定大时，由于细胞得不到足够的营养物质而无法继续长大。因此，细胞的体积只能很小。 4.3 提高学生的综合科学素养和对生物学知识的创造性应用 马克思说过“一门科学只有成功地运用数学时，才
10、算达到了完善的地步。”随着与数学相关学科的出现和发展，尤其是电子计算机的出现，数学模型也越来越受到人们的重视。在日常生活中，对生物学的要求不仅限于描述上，而且不断要求生物学有新的数学建模来满足人们在生产与生活中的发展与提高。 新课标要求，高中生物教学必须以发展学生的综合科学素养为指导，教师要积极创设一些生物学与日常生活、生产相结合的问题。而数学建模活动正好是将知识与实际应用相结合的一个“杠杆”， 通过学生对生产生活实践中的具体问题的分析、资料的收集、学生间的合作、数模的建立与成果的撰写，可以培养学生对客观事物的综合能力和创新能力。 建构主义学习理论认为学习是学习者主动建构内部心理表征的过程，其核心是“知识是通过主体积极建构的，而不是被动接受的”。建构主义理论下的学习效果不是取决于学生记忆课堂讲授内容的多少，而是取决于学生通过主动建构获取知识和能力的程度。模型建构教学就是在教师引导下，让学生在一定的情境中通过自己构建模型，学习生物知识，体验生物科学研究过程。它重视学习过程的主动性和建构性，强调学生以个人的学习经验、心理结构来建构对于新事物的理解，从而获取新知识，掌握解决问题的方法和技能。教师在教学过程中若能用好模型建构方法，对实现新课程目标、提高学生生物科学素养会有较大的帮助。