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1、浅谈“初中三角函数概念”的教学设计 在初中，函数的概念是指在某个变化过程中，有两个变量x、y，如果对x取的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，则称y是x的函数，其中x为自变量。但很多学生学完三角函数后，只知道在直角三角形中，某一锐角A的正弦sinA=，余弦cosA=，正切tanA=，但如果问学生为什么称为三角函数，其自变量是哪个，因变量是哪个，可能说不清楚，因此，教学中有必要从函数的角度，从以下几方面加以引导，去认识三角函数的本质。 一、从实际生活出发，初步感受“角与比值”的关系 活动1右图中哪个坡 更陡？它跟什么有关？ 结论跟倾斜角的大小 有关。 活动2下列哪组坡更陡？它跟什么有关？ 结论
2、跟比值与的大小有关。 初步感受（1）比值越大，倾斜角就越大，坡就越陡。 （2）隐约感受到比值与角存在某种关系。 二、探究1当角一定时，比值有无变化 问题1如何确定右图的倾斜程度？ 生1可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。 生2可通过测量B1C1与AC1的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。 问你同意她们的看法吗？为什么？ （可以通过三角形相似，证明它们是等的） （推广） 问题2一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一个顶点的直角三角形（如图），那么图中 =?成立吗？为什么？ 结论如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。 （说明比值与直角三角形的大小无关） 三、探究2当角变化时，比值有无变化 问题如右下图，当角由CAB变为CAD时，比值有变化吗？ 结论比值随角变大而变大，比值随角变小而变小。 四、归纳发现 （1）比值随角的变化而变化； （2）当角确定时，比值也随之确定。 问1这点像什么？ （函数） 问2哪个是自变量？哪个是因变量？ （角是自变量，比值是因变量） 五、引出正切函数概念 在直角三角形中，我们将A的对边与它的邻边的比叫做A的正切，记作tanA 即tanA= 其中，A是自变量，比值是因变量，是A的函数。 类似可得出正弦、余弦的概念。 编辑 马燕萍