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1、浅谈初中数学的思想方法教学 数学思想，就是在本质上对数学知识和方法产生的认识，是一种理性认识。所谓数学方法，是把数学问题进行解决的策略，是数学思想的更深一步的体现。数学思想是思维，数学方法则是思维指导下的行动。在运用数学思想指导下的数学方法解决问题的过程中，感性认识会上升为理性认识，产生新的数学思想。若把数学理论看作一座宏伟的大厦，那么数学方法就是施工的材料和手段，而这张施工的设计图纸就是数学思想。 数学思想方法是数学教学内容的主体和精髓，数学思想方法能将数学知识转化成学生的数学能力。进行初中数学思想方法教育，为的是全面提高初中生的数学素质，加强数学思想方法的教学是增强学生的数学观念，形成良好
2、数学素养的有效途径。义务教育初中数学教学大纲中明确指出“初中数学基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。”大纲把数学思想和方法视为数学基础知识，是以前教学大纲中从来没有的。新的课程标准突出强调“在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学规律（包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法）。”因此，开展数学思想方法教学应作为新课程改革中的必要教学要求。重视数学思想方法的教学具有非常重要的意义。 现在的初中教材中，所渗透的数学思想方法大概可以分成三种第一种是技巧型的，有消元、换元、降次、配方等，这种方法是通过一些操作过程才
3、能实现的。第二种是推理型的，有分类、类比、抽象、概括、完全归纳、分析、综合、演绎、特殊化方法、反证法等，这种方法需要运用逻辑思维。第三种是观察型的，包括用字母表示数、数形结合、归纳猜想、化归、数学模型等，这类方法较多地需要运用直观形象思维，对于数学的发展起着非常重要的作用。 那么如何在初中数学教学过程中渗透这些数学思想方法呢？下面我谈四点通过自己亲身的教学实践产生的看法。 一、在揭示新知识的过程中渗透数学思想方法 由于初中数学知识点比较少，把数学思想方法作为独立的一部分知识这是不现实的。教师应该在教学过程中把数学知识看作载体，在关键的时刻进行数学思想方法的渗透。教师要把握好渗透的关键时机，重视
4、数学新内容的提出过程，知识的形成和发展过程，解决问题和规律的掌握过程，使学生在这些过程中运用数学思想方法去解决问题。不重视这些过程，一味地灌输，就会失去渗透数学思想方法的一次次重要时机。比如，在苏科版数学八年级教材中，将平方根知识转移到勾股定理之后，这样在教学过程中就比较巧妙地渗透了数形结合的思想。平方根的知识本来比较抽象和枯燥，但是这样的教材内容安排就抓住了契机。 在渗透数学思想方法的过程中，教师要认真设计教学环节、有效结合相关内容，有意识地、恰当地对数学思想方法进行渗透，千万不能生搬硬套，全盘托出，做出脱离实际等错误做法。思想方法不可以脱离知识和技能。空谈思想方法，学生感觉空洞无味，无法运
5、用，思想方法只有通过具体的知识、技能才可呈现。苏科版数学八年级教材中，平方根和勾股定理次序的交换就是一种合理的渗透。对于勾股定理，平方根知识就变成解决问题的一种思想方法，让学生体会学以致用。 二、让学生学会在分析过程中领悟数学思想方法 在解决数学问题之前进行分析，对于领悟数学思想方法能起非常大的作用。在教学过程中要教会学生如何去分析问题，在分析问题的过程中发现新的数学思想方法，这种分析出的数学思想方法学生将终身难忘。例如，在教授使用加减消元法解二元一次方程组的过程中，可以让学生进行这样的分析前面已经学习了代入消元法，可以向学生提问这种方法的作用是什么？相信很多学生会回答，是消去一个未知数。那么
6、教师可以给出一个二元一次方程组，一个方程中未知数x前的系数是3，另一个方程中未知数x前的系数是-3，提问如何消去这个方程组中的未知数x呢？学生这时就会分析得出因为3x和-3x互为相反数，而互为相反数之和等于零，所以只要运用等式性质将这两个方程的左右两边各自相加，就可以消去未知数x，达到消元的目的。这样分析就把消元的思想介绍得非常清楚，学生学会了分析的方法，养成了分析的习惯，便可以在分析中真正领会数学思想方法。这样的学习是真正主动的学习。 三、运用多媒体渗透形象化的数学思想方法 多媒体技术在现代课堂上的利用已经越来越广泛，现代教育技术资源的充分开发，综合利用各种有益而丰富的数学学习资源，使数学学
7、习越来越形象化。教师应该加强熟练多媒体操作技能，学会利用各种媒体工具，发挥多媒体优势，取得最优化的教学效果，使数学思想、方法借助于知识、技能的载体更加形象化地出示在学生面前。比如，在教授直线和圆的位置关系以及圆和圆的位置关系时，运用多媒体动画的演示，能让学生直观地发现半径和圆心距的大小跟图形位置的联系。 四、在重视分层教学的原则下渗透数学思想方法 首先要在教学中鼓励学生质疑。任何探索冲动都来自疑惑问题的刺激，学会发现问题、提出问题是培养创新技能的第一步。使学生明白有价值的问题远比解决问题更有意义的道理。因为只有发现了问题，才有可能将问题解决。而解决问题的方法首先是猜想，然后举例求证，并可从不同
8、的角度去验证，从中获得创新成功的体验。民主和谐的教学氛围是学生敢想敢说的催化剂，学生的创新思维必然引发教师的即时思维，有的还能促进新的教学生成。我们否定“满堂灌”，必须将封闭的课堂变成开放的课堂，师生之间可以开诚布公地交换看法，大家可以在平等、民主、和谐、宽松的氛围中学习。只有这样才有可能让课堂变成师生思维暴露的场所，让学生体会到教师思维的过程，而教师的思维也会被学生的思维所激发，并作用于学生的思维。可以肯定地说没有思维含量的师生互动是形式上的互动，是假互动。那种简单的“是”与“不是”的互动应该尽量少用。鼓励猜想、鼓励探索，注重追求思维的过程而不盲从于结论结果。 我曾做过这样一个教学实验在补充正比例函数的教学中，先讨论了在函数y=2x中，y随着x的增大而增大；在函数y=-2x中，y随着x的增大而减小。 师当k取何值时，y随着x的增大而增大；k取何值时，y随着x的增大而减小？ 生1当k1时，y随着x的增大而增大。 生2当k0时，y随着x的增大而增大。 师哪位同学的回答更合理，为什么？ 生众第2位同学的更合理。 师为什么？ 生一时语塞。 师提示在几何证明题里，若要否定一个命题，应该用什么方法？ 生4（非常积极）举一个反例。如k=0.5，所以应该是当k0时，y随着x的增大而增大再得出结论当k0时，k越大，y随x的变化就越快；当k