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1、试论利用数学建模培养高职学生的数学应用能力 数学最显著的特点之一就是其应用极其广泛。在我们日常生活中随处都能找到数学的影子。在社会生活的各个领域，都在运用着数学的概念、法则和结论。很多看似和数学无关的问题都可以运用数学工具加以解决。但很多高职学生由于基础薄弱，学习数学的兴趣不高，不知道数学有什么用途，他们认为数学是枯燥无味的，学习数学就是为了应付考试。而现在数学素养已成为公民文化素养的重要内容，更是大学生不可或缺的基本素质。高等数学教学一个很突出的方面就是培养学生的应用能力。数学模型是沟通实际问题与数学工具之间的桥梁，建立和处理数学模型的过程，实际上就是将数学理论知识应用于实际的过程。本文拟就
2、数学模型在教学中的应用作粗浅探讨。一、重视知识应用过程、提高学生学习数学的兴趣学生能否对数学产生兴趣，主要依赖于教学过程，与教学内容和教学方法的选择和应用密切相关。因此。教师必须在教法和学法指导上多下工夫。狠下工夫。从数学应用的角度处理数学、阐释数学、呈现数学，以提高学生的数学理论知识和操作水平；必须加强数学应用环节的实践，注重用数学解决学生身边的问题，用学生容易接受的方式展开数学教学，注重学生的亲身实践：必须重视在应用数学中传授数学思想和方法，把培养学生解决实际问题的能力作为教学内容的主线，运用“问题情境-建立模型-解释与应用”的教学模式，多角度、多层次地编排数学应用的内容，有效地激发学生的
3、学习兴趣。另外，课堂教学中应充分发挥学生的主体作用和教师的主导功能。教师可根据教学内容的特点，精心组织、科学设计，把抽象的概念、深奥的原理，寓于生动、有趣的典故、发现史中，适当、合理地运用图片、模型、多媒体教学等手段，促进理论与实际的有机结合，使学生产生浓厚的学习兴趣。只有当学生有了学习兴趣，思维达到“兴奋点”。才能带着愉悦、激昂的心情去面对和克服一切困难，执着地去比较、分析、探索认识对象的发展规律，展现自己的智能和才干。这无疑是让学生体验成功的重要举措，更是提高学生数学兴趣的有效途径。当学生应用数学知识去解决了一个个实际问题，他们的学习兴趣必将被更进一步地激发起来，成为进一步学习的内驱力。二
4、、通过“数学建模”活动和教学、培养学生运用数学的能力培养学生数学应用能力是高职数学教育的根本任务，是数学教学目的中的重要内容。数学应用能力是一种综合能力，它离不开数学运算、数学推理、空间想象等基本的数学能力。应把应用问题的渗透和平时教学有机地结合起来，循序渐进。在数学应用意识和能力的培养中，应特别重视学生探索精神和创新能力的培养，把数学应用问题设计成探索和开放性试题，让学生积极参与，在解题过程中充分体现学生的主体地位。在运用数学知识去解决实际问题时，首先要建构实际问题的数学模型，然后用数学理论和方法找出结果并用于实际，这样既可解决实际问题，又能促进数学新思想、新理论的建立和发展。因此“数学建模
5、”是沟通数学理论与实际的中介和桥梁，培养学生“数学建模”能力是培养学生数学思维和应用能力的重要手段，在教学过程中穿插建模能力训练对学生是十分必要的。培养学生建模能力是一个循序渐进的过程。开始应从简单问题入手，师生共同创建模型，引导学生初步掌握应用数学形式建构模型的方法，培养学生积极参与和勇于创造的意识。随着学生能力和经验的增加，可通过实习作业或小组活动的形式，由学生展开分析讨论，分析每种模型的有效性，提出修改意见，讨论是否有进一步扩展的意义。这样可以纠正学生理解上存在片面性的问题，在不断发展、不断创造中培养信心。虽然高职学生的数学基础知识对于某些数学模型的建立略显不够，但只要花很短的时间补一下
6、。还是可以解决问题的，关键是培养学生如何将所学数学理论与实践相结合的能力。三、结合专业、提高学生应用数学的能力在“数学建模”课程中，除介绍一些社会或经济中的数学应用问题外，还要根据不同专业对数学的应用水平及方法的不同要求，总结数学应用的内容、方法的差异性。找到各专业与数学的结合点，用具体的专业例子，归纳应用数学的各种模型，并以此为例，培养各专业学生应用数学的兴趣。一般来讲，对一个专业问题。要建立一个数学模型，就必须了解专业上的一些规律和经验，提出许多与量有关的合理假设。根据专业知识，利用规律。通过一些数学方法，如微元法等，列出等式，即可建立一个数学模型。建立了数学模型。就找到了实际问题的规律及
7、解释方法。数学模型可以表现为专业公式或定性结果等。有了这样的初步认识，学生就可以知道，要想建立模型，首先，要进行专业性的实验、调查、分析，得到反映问题本质的量的概念、量之间的关系以及影响结果的一些因素；其次，需分析这些因素之间以何种形式相互影响，是否要利用其他的基础学科，如物理学、力学等的规律，绕开次要因素，简化因素间的影响关系，作出合理简化假设；最后，根据问题的性质如连续型、离散型、随机型、模糊型等。列出数学方程或函数、限制条件等，将专业问题完全转化为一个数学问题，用我们学过的数学方法解决它。例如，在机械专业的机械设计中二级圆柱齿轮减速器的传动比最优分配模型为minf（A）=2A（i+i-1+2）/d，其中，A为中心距，d为齿轮分度圆直径，i为等级减速比。该模型根据几何原理即可得出，它是一个一维无约束最小化问题d。在实际教学中，有许多专业问题学生都能够利用所学的专业知识和数学知识建立数学模型，这样既复习了所学数学知识，又提高了解决专业实际问题的能力。总之，数学建模解决问题的实质是学生运用数学的思想、观点、方法等与客观世界相互作用。最终达到解决实际问题为目的的创造性活动。建模的整个过程是数学应用能力的综合体现。也为培养学生这方面的能力提供了一个有益的途径。