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1、浅谈建模过程中的数学直观0039-01 数学模型是人们根据事物的特征或数量间的相依关系，采用形式化的数学语言，概括或近似地表述出来的一种数学结构。概念、公式、定律、法则、算法、关系式等都可以称之为数学模型。因此，数学模型是架设在数学基础知识和数学应用之间的桥梁。学生学习数学知识的过程，实际上就是对一系列数学模型的理解、把握、建构和运用的过程。根据小学生的认知特点，在实际教学中要遵循从具体到抽象的原则，充分注意建模过程中的数学直观问题，创造性地运用数学直观，使抽象的数学充满灵性。 一、实物直观利于营造建构模型的环境 生活中的实物，既直观真实，又鲜明生动，容易引起学生的注意，激发学生学习的兴趣，增
2、强感知的积极性。在模型建构的过程中，教师要结合学习的具体内容，合理选择一些学生熟悉、了解、感兴趣的数学原型，生动形象地展现在课堂教学中，在建立数学模型、形成新知识的过程中，加深对数学的理解和感受 例如，在教学苏教版六年级下册立体图形的认识时，笔者要求学生将自己准备的药盒、火柴盒、手电筒、牙膏盒、皮球、乒乓球、牛奶盒、饮料瓶、漏斗等物体进行分类，特别重视引导学生根据长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等特征进行分类，在充分认识这些立体图形特征的基础上，建构不同的立体图形模型。最后，利用建构的模型，列举并判断出日常生活中的实例。可见，实物直观为数学建模营造了环境和氛围，让学生在现实问题情景中学数学、做数
3、学、用数学，主动构建了数学模型。 二、模具直观利于辨别建构模型的属性 实际教学中，为了突出观察对象的主要部分，更好地反映数学概念的关键特征和数学原理的普遍原理，在建构模型的过程中，可以通过学生的实际操作，灵活运用模具帮助学生辨别事物的各种属性。 例如，在教学“平行四边形的易变性”时，笔者指导学生制作了一个用四根木条订成的框架，让学生仔细观察并动手拉扯框架，使学生发现由于拉扯，平行四边形变形了，拉扯得越厉害，变形得越厉害。这样，通过直观模具的演示操作，使学生充分认识了平行四边形容易变形的特性。在教学“三角形的稳定性”时，笔者拿掉平行四边形框架中的一根木条，得到一个三角形的教具，再让学生通过拉、压
4、等活动，感受到三角形根本没有变化，从而使学生真正认识了三角形的稳定性。 三、图像直观利于理解建构模型的概念 小学数学中很多问题都可以用图像来解释，在建构模型的过程中，数形结合是一种最重要的数学思想方法，数形结合把抽象的数学问题转化为学生可以用感官直接接受、更形象的图形问题，并且借助图像让学生对各种概念的理解显得更容易些。 1.巧用插图。现行教材注重图文结合，学习所需要的信息都可以在情景图中获取。在数学建模时，教师要积极使用教材上的情境图，引导学生有顺序、有规律、不重复、不遗漏地对情境图进行观察。在有条理的观察中，选择并获得数学信息。 2.善用画图。在解决实际问题的教学中，每当教师让学生用自己喜
5、欢的方式去搜集信息、整理条件时，学生往往喜欢用摘录法、图表法、长条图、线段图等多种方法。此时，教师可以将学生运用的各种方法一一呈现出来，并引导学生进行观察、比较，从而优化出“线段图”这种简约的表示方法，形象地构建解决“和倍问题”“差倍问题”“相遇问题”“还原问题”等模型。借助画线段图，直观地呈现题目中所提供的信息，帮助学生理解数量之间的关系，从而顺利地解决数学问题。 3.活用表格。在学习单价、数量、总价，速度、时间、路程等一系列简单的数量关系时，可以灵活运用表格，帮助学生建立数学模型。例如一件上衣120元，3件上衣一共多少钱？600元可以买几件上衣？教学中，可以引导学生根据已知条件和所求的问题之间的关系，整理成下列表格，以此来反应数量之间的关系 这样，三个数量之间的关系很直观地呈现了出来。既利于学生观察、思考、分析数量之间的关系，更利于帮助学生构建“单价数量=总价”“总价数量=单价”的数学模型。 总之，数学模型大多是数学知识的浓缩与概括，都可以在现实生活中找到它们的原型。教师在进行建模活动时，要充分发挥实物、模具、图像的直观演示功能，给学生提供从事数学活动的机会，帮助学生在自主探索和合作交流中培养建模的意识，获得建模的能力。 （责编 林 剑）