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1、浅谈数学复习与做题之间的关系如何把学习过程与知识技能的掌握统一起来，是每个教师应做的事情。知识的掌握应由被动接受到主动探究。建构自己的知识结构。本节课是数学分析（下册）复习级数收敛判定方法的一个片断案例。通过一题多解激发学生思维，使学生的思维空间扩大、发展。 1.教学过程 1.1提出问题 “准确理解基本概念、深入掌握基本理论”是学好数学的基础。 在充分复习的基础上，再适当精心做题。所谓适当，就是数量上要适当，我不赞成盲目地、大量地做题，每种类型做一两个就可以了，“与其伤其十指，不如断其一指。”我觉得在做数学题时，也应“与其泛泛做十道题，不如深入解剖一两道题，争取彻底掌握这一类型的题。” 怎样才
2、能彻底掌握？怎样才是精心做题？我提倡在做题时要“多分析、多思考、多归纳、多总结。”每当做完一题不要以为大功告成，可以就此搁笔了，因为“会做”并不等于“掌握”，要分析题有哪几个知识点，考哪个概念或定理。分析当初解题过程中每一个主要步骤的依据是什么，分析本题的难点在哪儿。特别要分析当初不会做时，主要原因是什么。是某个定理的条件与结论没有挂上钩？还是这两个概念实际上是等价的，你还没掌握？抑或是某种技巧没能熟练掌握？通过思考本题的求解过程，你对原先掌握的概念又有什么新的体会？思考若本题的条件作了某些变动又会得到什么样的结果。归纳与本题同类型的题其一般解题过程、解题技巧或解题方法，总结求解这类题型的一般
3、规律是什么，总结通过本题的解题过程你又可获得什么新的信息等等。 1.2举例说明 为使同学们有感性认识，现具体举例说明 问题1判断级数是否收敛 学生1设级数的前n项部分和为Sn,则 Sn=+=1-+-+-=1- Sn=1=S由定义知级数收敛 很多同学做到这里就此搁笔。但是我们可以进一步做如下分析、思考、归纳与总结。 1.2.1本题的知识点有三个 （1）级数收敛的定义若级数的n项部分和Sn有极限，则级数收敛。 （2）求数列 的前n项的和Sn，这是本题材求解过程的一个技巧点。 （3）求极限Sn。 1.2.2我们可进一步思考这道题求Sn为何用拆项相消法求和，因为它即不是等差数列也不是等比数例。 1.2
4、.3再进一步思考因为n=的分母两数相差1。 n=- 通过推理演算 =(-),，=(-) 这样就可简化计算Sn 1.3进一步思考改变本题的条件又如何解呢？ 问题2 判断级数是否收敛？ 求和的方法与问题1是一致的，在学生解题过程中，教师巡视,了解有部分学生认为第2题与问题1一样，在消项后只剩下首末两项，结果出现如下错误。 学生2 Sn + =（1-+-+-） =（1-） Sn=级数收敛 教师好！同学们通过拆项相消法求数列前n项的和Sn。容易出现这样的错误，就这个问题，大家能找到问题的解决方法吗？ 学生3在拆项过程中，开始和末尾可以多拆几项，同时应发现，开始剩几个“正项”，最后相应就剩几个“负项”。
5、 如问题2中 Sn=（-+-+-+-+-+-） =（1+- Sn= 教师好！看来大家都能用定义判断级数收敛，但是否注意到，用定义去求，要先求级数的前n项部分和是比较麻烦的。现在请大家回忆一下，结合自己掌握的，列出判断级数收敛的方法。 同学们兴奋起来，有的紧张思考，有的热烈讨论，不少同学都能归纳出正项级数与异号级数收敛的判定方法。 1.4进一步思考问题1有其它解法吗？ 学生思考、联系定理、进行解答、老师巡视、了解学生所用方法，在教师的提示下，解答有如下方法 学生4设级数的前n项部分和为Sn，则 Sn=+=1-+-+-=1- =1-1有上界。 由定理知级数收敛。 学生4（比较法） 而级数收敛，原级
6、数收敛。 学生5 设un=，取vn= =而级数收敛 原级数收敛。 学生6 对一切n1有=1 由比式判别法，则级数收敛 学生7 0，由Sn+p-Sn=un+1-un+2+un+p =+ =-+-+- =- 因此对0，只需取N=，使得当nN及任意自然数p,都有un+1-un+2+un+p 由柯西收敛准则知，级数收敛。 学生通过积极实践，一题多解、深化认识，思维得到拓展，这就是我们最大的收获。但任何方法都不是万能的，同学们只要大胆、敢于探索，只要我们不断尝试、总结、再尝试，成功一定属于你们。 2.教学反思 2.1通过对典型例题的深入剖析，掌握知识点，探索同类型的解题思维、解题方法，进而做到举一反三。
7、因此，做题、练习一定要善于总结，大家瞧，我们通过做一道题，不仅分析了这个题的知识点、难点，还进一步归纳了判断级数收敛的多种方法。对定理的应用也掌握了。同时掌握了用定义、定理、比较原则、比式判断、柯西收敛准则等多种方法判断级数收敛。这样做题才可说是真正“会做了”、“掌握了”。这样的题有很多很多，关键是看我们能否在做完题后用心去思考、分析、归纳、总结。 2.2由于特定历史文化背景的影响，教学中的“灌输”仍有相当的市场，忽视了对学生主体意识的培养。教师应把重点转移到“学生如何学”上面来，这才能达到“教是为了不教”的境界。 2.3课堂教学有它的脉络、知识结构、学科知识体系是一种脉络，除了这个之外，还应有一个“兴趣的脉络”，让学生带着问题学习，在应用已有知识解决问题的过程中去分析、解决问题，再完善自己的知识结构。老师应放下架子，做一个配角，与学生一起去发现问题、解决问题，同步思维，更要注意分享学生每一次成功的喜悦。问题设置的层层递进、跌宕起伏，使学生自始至终地在兴奋、探究、创造交流的气氛中自主学习，最大限度地激发学生学习的兴趣，取得良好的学习效果。老师只有不断提高自身素质、精心创设问题情境，使学生上一课必有一得，才能让课堂充满学生成长的气息，让学生成为学习的真正主人。 【