《浅谈数学教学中学生逆向思维能力的培养.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浅谈数学教学中学生逆向思维能力的培养.doc（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、浅谈数学教学中学生逆向思维能力的培养 当下教育改革如火如荼，课堂教学不再以灌输知识为主，而是以学生为主体，培养学生的创新思维和创新学习方法成为现在课堂教学中教师的重要教学目标。思维素质的优劣直接决定学生的学习能力和学习水平，也关系到教师的课堂教学水平的顺利进行，关系到教师教学目标的达成，思维素质对学生分析问题、解决问题的能力有着根本性的影响，那么，初中数学教学中对学生逆向思维能力的培养，对拓宽学生的解题的技巧、解题思路、提高解题速度、提高学生分析问题和解决问题的能力、提高学生学习数学的热情是相当重要的。 一、初中数学教学中学生思维能力培养的缺陷 习惯性思维我们可以称之为顺向思维，也就是常规思维
2、，而逆向思维，就是常规思维的反向性思维，从逆向的角度去认识数学、思考数学问题，思考数学问题时从非常规角度入手，寻得解决问题的方法。在日常生活和学习中，逆向的思维方式很多时候会改变固有思维造成的瓶颈或困境，获得良好创造效果，在生活、生产、学习中闪射出智慧之光。 但是，在初中数学教学中却发现，教师往往注重给学生讲解如何解题，而忽视为什么要这样解题的思维方法，使得学生习惯于从正面应用数学公式与法则，解题过程中不善于举一反三地逆向思考问题和逆向运算公式与法则，形成了固有的思维定式，久而久之，学生的解题思路狭窄、思维僵化，对数学学习产生畏惧，甚至对数学失去兴趣，而这些也正成为教师激起学生思维、培养学生创
3、新思维能力的障碍。那么，如何充分利用初中数学教材，对学生的思维进行刺激引发，培养他们在解题过程中逆向思维，逐步培养他们在数学运算和解题中的逆向思维能力，这正是我们数学教师要达成的一个很重要教学目标。 二、培养学生逆向思维能力的实践 1.反问设问破除学生思维定式 数学日常课堂教学中，教师不能仅仅习惯于关注学生对习题的理解，作太多的、正面的讲解，注重于学生对运算方法和技巧的掌握，在课堂上，教师更应该要有意识地诱导和训练学生的反向思维。课前，教师要精心预设课堂上问题的反向设问，追着问题层层深入思考，正向、反向多样设问，以刺激学生僵化的思维，激活学生沉睡的思维状态，破除学生的思维定式，因此，课堂提问的
4、反问、设问是打破学生思维定式的“敲门砖”，培养学生的逆向思维意识。 例如在教授同底数幂的运算法则时，在其正向运算熟练后，可提这样一个问题2100的末位数字是几？学生刚看到这问题时会无从下手，这时老师就可启发学生逆用“幂的乘方法则”指数100是否可写成两个数的积呢？联想到个位是6的正整数次幂的末位数字是6，这样学生自然能想到2100=2425=（24）25=1625，显然得2100的末位数字为6。再提出3200的末位数字是几？由上题题学生就很容易得到3200=3450=（34）50=8150，考虑到个位是1的正整数的任何次幂的末位数字为1，易得3200的末位数字为1。 像这样可逆向思维进行思考的
5、问题，在初中教材中无处不在，教师如果有意识地去抓住，及时加以处理，就可促进学生思维向多向发散，无疑对其逆向思维的培养将有积极的作用。 2.在概念教学中引导学生逆向思考 概念教学历来是数学教学的一个重要环节，也是学生理解和运用起来感到困难的一个环节，学生对概念不理解或理解得不透彻，解题时就会没有方向。因此，在教学概念时，教师首先要在课前精心预设概念中的问题，然后巧妙引导学生的思维反过来思考问题，这样从正、反两方面去理解概念，学生就容易领会概念的内涵，解题就会轻松自如。 例如我在教学一次函数时，应强调一次函数y=kx+b中k0，x的最高次数为1。我在概念教学后又给出这样的问题a为何值时，y=（a-
6、1）x|a|+2是一次函数？引导学生逆向思考，学生很容易得到|a|=1且a-10，从而求得a=-1。 从这可以看出，通过对概念的逆向思维训练帮助学生加深对概念的理解，揭示概念蕴含的本质。 3.逆向理解公式法则激发学生思考兴趣 在数学教学中，有的数字问题按照常规的正面求解时会很困难，解题思路淤塞，犹如配错了钥匙，怎么也打不开锁。这时，如果引导学生从反向思考问题，逆向理解数学公式法则的含义，从数学公式、法则含义的反面去思考，这时学生的思维会豁然开朗，很快就找到解决数学问题的方法，得以顺利解题。 在对数学公式和法则的逆向理解时，我引导学生从原定理到逆定理，公式从左到右及从右到左的置换，这样的方式正是
7、由正向思维转到逆向思维的表现。在初中数学教材中有很多内容都是加强对学生逆向思维的训练，比如勾股定理与勾股定理逆定理、平行线的性质定理与判定定理等等。 例1.计算（-2）2（+2）2 此题用逆向思维，先用平方差公式计算，再用完全平方，解题就简单多了 解原式=（-2）（+2）2 =（）2-（2）22 =（13-12）2 =1 例2.计算（2x+3y-4z）2-（2x-3y+4z）2 此题很多同学都习惯先算平方再算减法，当然，我们逆用公式，解题就简单多了。 解原式=（2x+3y-4z）+（2x-3y+4z）（2x+3y-4z）-（2x-3y+4z） =4x（6y-8z） =24y-32z 在日常教学
8、中，我多次用逆向反思维训练学生解题，久而久之，学生在逆用公式法则解题时尝到了甜头，激起了他们对数学逆向思维的兴趣，减轻了学生对数学学习的畏难情绪。需要注意的是，教师在培养学生逆向思维的能力的时候，可经常引导学生这样考虑这个逆命题是否成立，如果成立的话逆定理如何应用，公式如何逆用等，以此启发学生思维的灵活性，达到预期的教学目的。 4.加强基本教学方法促进学生逆向思维 教给学生基本的数学学习方法是数学教学的重要任务之一。数学学习方法中有几个常用的重要方法分析法、反证法、待定系数法，这些重要的基本学习方法是培养和训练学生逆向思维的主要方法。 分析法，我们通常称为“执果索因型逆向思维”。分析法在平面几
9、何证明中出现比较多，养成学生在分析问题中确立“要证什么，需证什么”的思维方向，先从命题的结论入手，看看能推演出什么结果，把问题转化，这样一步一步地逆向推演上去，达到推出原命题的条件，充分提示分析过程中的每一步骤的动机。 例3.已知，如图，1=2，3=4，AB=AC 求证AE=AD 分析法先用分析法来分析此题。 用分析法解几何证明时，分析法在几何证明的初始阶段特别重要。教师在教授时应注意要求学生从证明的问题出发，逆向思维，一步步去找需要证明的问题，从而将问题转化。 （1）待定系数法 在教学中，对学生讲清解题方法的同时，引导学生的思维朝逆反方向进行，使学生突破自己的固有思维，促进学生逆向思维的形成
10、。例如，分解因式x3+2x2+5x-8，采用下逆向思维进行，我们明确知道x=1是方程x3+2x2+5x-8=0的一个根，方程就可写成（x-1）（x2+ax+8）=0，因此就有x3+2x2+5x-8=（x-1）（x2+ax+8），考虑到（x-1）（x2-ax+8）=x3+（a-1）x2+（8-a）x+8，从而有a-1=2，解得a=3，故分解因式得x3+2x2+5x-8=（x-1）（x2+3x+8）。 （2）反证法 它是数学解题中的重要方法之一，顾名思义，反证法的思维特点就是从反面去证明你的解题观点，因此在数学中有着广泛的应用，比如，以下这个用反证法证明的习题。 例4.证明在三角形中，至少有一个内
11、角大于或等于60。 这道题如果根据题意，常规地从正面去直接证明很难找到切入点，因为“至少有一个”比较模糊，要证明是比较困难的，但是如果我们用反证法入手，假设这个结论不成立，则三个内角都小于60成立。从而易得三角形内角和小于180而产生矛盾。 日常教学中，通过这些数学基本方法的训练，学生解题时就能知道，当运用一种方法解不出题来时就要转变思维方向，放弃正面思考，而是从反面来思考问题，从而提高学生的逆向思维能力。 5.加强训练形成逆向思维能力 逆向思维的形成不是一蹴而就的，是在长期的训练中逐步形成思维意识和思维惯性，冲破学生固有的思维定式，在不断的训练中养成逆向思维习惯，我通过课时训练、堂堂练来加强
12、学生的逆向思维形成，在教学中润物细无声地培养学生的逆向思维能力。 例5.（2009年甘肃定西）若a=，b=，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小. 分析此题顺着考虑比较繁琐，而且题目要求不将分数化为小数。换一个角度考虑，就容易多。a=1-，b=1-，学生很快就能比较得出a<b。 例6.已知（x2-x+1）5=a12x12+a11x11+a2x2+a2x+a0，则 a12+a11+a1+a0= 若将等式左边多项式乘法展开，计算量很大，学生不易得到答案。但通过观察，逆向考虑等式右边的特征，要求的值就是当x=1时代数式的值。学生很快能得到答案1。 由例5、例6可见，在数学解题中逆向思维的功力有多大的威力了。 以上这两个例题，抓住“顺难逆易”的鲜明对比，强化逆向思维的训练，对提高学生思维的灵活性和解题技能，培养他们在数学学习中分析问题的能力，达到提高正确解题的良好效果。 综上所述，我在初中数学教学中，充分发挥逆向思维的优点，注重培养学生的逆向思维意识，日常教学中充分重视加强初中学生的逆向思维能力的训练，培养学生思维的灵活性、广阔性和深刻性，有利于克服学生由定向思维形成的固有思维定式，培养学生善于在不同条件下发挥创造性思维，进一步培养学生的思维素质，为他们的终身学习打下良好的基础。