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1、CDIO教学模式下数学类课程改革之案例教学的研究 案例教学完全吻合CDIO工程教育理念.数学类课程是所有工程类课程极为重要的基石.本文以数学类课程改革为视角，从案例教学与传统教学的区别、案例教学当前面临的问题以及案例收集等角度探讨了案例教学法，结论认为以案例教学来推进CDIO教育模式下数学类课程改革既有理论意义又有现实意义. 【项目资助】2018年校级教育教学研究课题项目经费资助CAUC-ETRN-2018-11 一、引 言 几个世纪以来，数学一直是科学与技术的主要推动力量.数学课程是高等院校中应用广泛的重要公共基础课，为学生传承数学思想，培养以数学为工具解决实际问题的能力.笛卡尔曾说过“数学
2、是知识的工具，亦是其他知识工具的泉源，所有研究顺序和度量的科学均和数学有关.”随着科技的腾飞，市场竞争的激烈，社会对人才能力的要求大幅提升，尤其看重人才对知识实际应用的能力.因此对学生的以数学为工具解决实际问题的能力的培养在课程培养方面显得更加重要. 案例教学法20世纪初起源于哈佛大学，其致力于激发学生学习兴趣，提高学生综合素质，最初被应用于商学、医学以及企业管理学.随着方法的发展和日益完善，它在世界范围内产生了巨大的影响. 在当前国内，案例教学已被许多院校广泛接受，特别是在有些院校的法学和工商管理学课程上已经开始使用.但总的来讲，目前国内案例教学还处于起步阶段.尤其是在现代社会，科学技术飞速
3、发展，市场竞争日趋白热化，企业公司对人才的能力要求大幅提升，特别是更看重人才对知识实际应用的能力.在这种情况下，案例教学法正是把理论与实际完美结合的一种有效的教学法，是致力于提高学生综合素质的教学模式，是迎合社会对毕业生素质要求下的产物.其宗旨与CDIO工程教育模式中“以学生为主体”，倡导“做中学”的教学理念是完全一致的. 二、案例教学与传统教学的区别 案例教学法是指教师根据课程的教学内容选择适当的案例，将案例作为教学素材，引导学生独立思考，相互讨论分析，给出解决办法，然后教师通过案例的讲解，给学生一般的解题方法，从而使学生对教学内容有了初步了解，并让学生把教学内容和实际问题联系在一起.数学类
4、课程与其他课程有所不同，数学课讲究的是条理清楚，逻辑性强，证明严密，概念简洁精炼.而这些对于部分学生来说根本不感兴趣，学生更关注数学课程的实用性.这就为案例教学的发展提供了有力的前提条件. 案例教学法较以往传统的以教师为主导的教学法相比，有明显的优势.传统的教学是以教师和教材为中心，只关注给学生传授什么知识，而忽视学生接受的情况.案例教学更看重学生主动性的发挥，更重视学生学习潜能的开发.案例教学有如下优点 1.激发学生学习的兴趣，提高学生学习的积极性.随着手机的便捷，网络的覆盖，现在的学生要承受住网络、游戏等各种诱惑.在这种情况下，教师讲解枯燥乏味、抽象难懂的数学概念，来吸引学生的兴趣，简直就
5、是难上加难.以往教学教师从头讲到尾，学生从头听到尾；教师讲得口干舌燥，学生则听得晕晕乎乎.通过案例教学，把原本枯燥抽象的知识以生动形象、贴近生活的案例展现在学生面前，这样让他们深深体会到用数学来解决实际问题的美的所在. 2.提升学生解决实际问题的能力，加快学生掌握自己学习的方法.有些案例，学生要查阅文献以及各种资料，分析实际问题，把实际问题抽象出数学模型，再用数学的方法得以解决.通过这一系列的训练，学生的建模能力、创新能力以及自学能力都会有大幅提升. 3.增强学生沟通与协助的能力.对于某些较大的数学建模案例，单名学生在有限的短时间内很难完成，教师就需要将所有学生分成若干个小组，以小组集体来完成
6、，给学生搭建一个交流的平台.这样既提高他们的语言表达能力，又让他们学会交流，学会合作，学会聆听. 4.实现教学相长，提高教师的教学水平.虽然学生在案例教学中是主体，但是教师的主导作用也不能忽视.教师担负着把握教学进度，引导学生思考、组织讨论发言、归纳总结方法等责任.通过学生的解答，教师会发现学生掌握知识的薄弱所在，从而改变教学方法，让教学更有针对性.因此对案例教学法的研究，不仅具有理论价值，还具有现实意义. 三、案例教学当前面临的问题 目前国内案例教学尚处于初级阶段，同时在教学实践上也处于探索阶段.当下案例教学法主要面临如下几方面问题 1.适合教学内容的案例数量严重不足.各大院校虽然重视案例教
7、学，但对案例的收集、整理和分析等方面的工作严重滞后，符合教学内容且背景知识比较少的案例少之又少，尤其是数学类的教学案例. 2.已有案例质量欠佳.已有案例往往忽视各门课程的统一，忽视课程与学生所修专业的衔接.有些案例陈旧，缺乏代表性，而且大多数仅涉及传统产业，而有关民航产业的案例更是缺乏，尤其数学类相关的案例更是匮乏. 四、收集案例应注意的几点 虽然数学应用于各个学科领域，生活中的各个角落.各种自然学科当研究到一定高度，最终都要频繁求助于数学.但适合教学，难易适中，贴近教学内容的案例并不充足.另外学生处于课程学习的初学阶段，对概念内容的理解不够透彻，不能选择难度过大，背景过于复杂的案例.一门课程
8、的案例要尽量做到由简入难.案例教学法运用的成功与否在很大程度上取决于案例选择是否恰当.案例挑选、收集、整理、分析是案例教学实施的重中之重. 1.案例挑选要具有典型性和针对性.案例必须是为教学服务，不能脱离课程的教学内容.而且案例要有针对性，案例只能重点涉及课程中的一个或两个知识点.比如概率上经典的“三门问题”就是体现条件概率的应用，“赌金分配问题”就是涉及数学期望的知识点.再举个例子半径为1的无盖半球形容器中装满了水，然后慢慢地使其倾斜60，则流出的水量是多少呢？这是一个很实际的例子，学生要从例子出发，抓住问题的本质，就是求旋转体的体积. 2.案例挑选要注意趣味性和应用性.案例要贴近生活，学生
9、容易理解案例的背景，而且案例应带有趣味性，这样才能抓住学生的思想，把学生带进案例中来.比如现实中，经常会碰见各大商场、超市在节假日时“让利消费者”而推出 “免费抽奖”活动，那么这到底是商家“真正的让利”还是对消费者的“二次欺骗”呢？这是学生感兴趣的题目，可能大部分学生也参与过类似的活动.这样的一个例子就足以把学生的注意力拉到课堂上来.通过讲解，学生也体会到数学的有用之处在生活中是随处可见的. 3.案例中应有与专业相关的例子.学生到大三、大四时就会同专业老师进入实验室，和专业教师一起做课题，做项目.如果数学课程的教师能把项目中涉及数学的某一部分内容抽取出来，让学生在学习数学知识的同时体会数学将来在专业中的应用，那么到大三、大四研究课题时，学生就会更容易把数学作为工具，去解决一些实际问题.但是学生在大一、大二并没有接触到专业知识，所以只能找那些涉及专业较简单的案例. 案例教学是通过案例分析，激发学生学习主动性，崇尚以学生主体的教学理念，它与CDIO的教学理念相一致，以培养学生的创新意识，解决实际问题的能力为主要目的.而实施案例教学之前，首先要有案例.收集案例，整理分析案例是案例教学的首要艰巨，任重而道远的工作，需要教师坚持不懈的努力. 第 7 页