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1、“分段函数的应用”教学实录与反思 以“分段函数的应用”为例，运用探究式教学与同伴教学相结合的方式，如实记录了本节课的课前准备工作、上课实录、学生反应和自我反思的情况。 一、基本情况 1.授课对象 本次课是和10J1A班的全体学生共同完成的，10J1A班是模具专业，共由30名学生组成，入学时数学最高分116分，最低分88.5分（满分150分），平均成绩104.5分。作为今年我校2018级联丰校区入学成绩最好的班级，学生的总体水平较其他平行班级略高，大部分学生学习态度较好，有一定的自学能力和动手能力，有较强的学习积极性。 2.教材分析 所用教材为中等职业教育课程改革国家规划新教材?数学（基础模块）
2、上册（高教版），分段函数及其应用为第3章“函数”第3节的两个内容之一，第3节主要介绍函数在生活、生产中的应用实例。分段函数在生活、生产中有着广泛的应用，但学生对这部分内容感到困难。教材由分段计费的实例引入概念，有助于对分段函数的认识。教学参考书给出本节的课时安排是4课时，我如下分配1课时认识分段函数（由我主讲），1课时分段函数的应用（由我和10J1A班全体学生合作完成），2课时一次函数和二次函数的应用。 3.教学目标 （1）能建立简单实际问题的分段函数的关系式，会求分段函数的定义域和分段函数在点处的函数值；（2）经历用分段函数描述实际生活中分段计费实例的过程，体验、感受数学模仿和创造的快乐，体
3、会函数和生活及所学专业的密切联系，提高学生学习数学的兴趣。 4.教学重点 能建立简单实际问题的分段函数的关系式，掌握分段函数的作图方法。 5.教学难点 建立实际问题的分段函数关系及分段函数的图象。 6.课时安排 1课时。 7.课前准备 （1）在本次课前，已经用1课时的时间和全班学生共同认识和了解了分段函数的概念、定义域、函数值的求法以及分段函数的作图方法。（2）提供问题背景“分段函数与我们的实际生活及所学专业课”。经过我的分析、调查和研究最终确定以下八个主题宁波市的水费问题、电费问题、管道煤气问题、出租车的计费问题、邮局包裹平邮、快递、EMS特快问题及热处理工艺问题（和他们所学的专业课金属材料
4、有关的一个问题）。（3）全班30个人分成8个小组，自由组合，8个小组人数最多的5人，最少的2人。选好课题，利用周末的时间深入宁波市的邮局、出租车公司等实地调查研究，并通过上网搜索、电话查询、咨询亲朋好友等多种渠道查找信息。（4）分析处理信息，解决问题，并推荐团队发言人。教师检查和核对学生的成果，并据此制作PowerPoint演示文稿，从8个小组中挑选3个团队，进行成果展示。 教师在整个过程中给予技术指导调查研究的基本方法以及合作的基本技巧和方式，并给出打分的标准，要求必须符合宁波市的实际情况，不能随意捏造，凭空设想。 8.教学方法 探究式教学与同伴教学相结合。同伴教学即将不同的任务分配给不同组
5、的学生。而后，每个小组将他们学习到的内容“教给”班级里的其他同学。 二、教学过程 1.复习回顾，引入课题 引导学生简单复习一下分段函数的概念、定义域、函数值和作图方法。在复习的过程中强调（1）分段函数是一个函数，它的图象必须要做在同一个直角坐标系中；（2）分段函数在不同的定义域区间内有不同的对应关系，所以要分段依次完成函数的图象，一般是按照由左至右的次序进行；（3）做每一段函数图象时，要注意与相应区间的对应，图象既不要多做，也不要少做。 2.学生展示 （1）第一小组（5个人）展示第一小组的发言人首先介绍了他们小组的分工情况以及他们信息的查询途径（通过网络）和情况，并给出他们小组编制的题目 例1
6、.宁波市为加强公民的节水意识，制订了每户每月用水收费标准居民用水不超过17立方米的部分，每立方米收费3.2元；超过17立方米，不超过30立方米的部分，每立方米收费5.12元；超过30立方米的部分，每立方米收费6元。试写出每户每月用水量x（立方米）与应交水费y（元）之间的函数解析式并做出函数的图象。同时求解下列问题（1）小明家用了50立方米的水，应交多少水费？（2）小明家交了132.96元的水费，他家用了多少立方米的水？ 然后根据自己出的题目给全班同学“讲解”，由于学生初次进行这样的活动，发言人难免紧张，结果名为讲解，实际上只是把本小组的答案如实写在黑板上，与我的预想有一定的差距。 点评第一小组
7、5名学生分工明确，态度认真，作业完成较好，并且文字表达清楚，问题形式多样，唯一美中不足的是网上查找的信息与宁波市现行的水费收费标准有些出入（宁波市现在执行的收费标准是两个月收一次，居民用水不超过34立方米的部分，每立方米收费3.2元；超过34立方米，不超过60立方米的部分，每立方米收费5.12元；超过60立方米的部分，每立方米收费6.8元）。 （2）第二小组（4个人）展示第二小组信息也是通过网络获得但分工不明，个别组员态度不认真，把任务全推在了一个同学的头上，好在此学生的数学水平较高，任务完成得还不错，自编题目如下 例2.随着宁波市经济的快速发展，各种高科技产品进入千家万户，宁波市为增强市民节
8、约用电的意识，制定以下用电标准每户月用电量不超过200度时，按0.53元/度计费，月用电量超过200度时，超过的部分按0.56元/度计费，设每户月用电量为x度，应交电费为y元。（1）求y与x的函数关系式；（2）小唐家第四季度缴纳的电费情况如下 问小唐家第四季度共用电多少度？ 第二小组的发言比第一小组较好，大概讲清楚了题目，中间穿插学生的提问和我的补充。 点评第二小组模仿能力较强（题目参看课后复习题的模式），分析题目、上台发言和讲解均表现较好，但4名学生分工不明，没有充分发挥团队的力量，单靠个人的单打独斗，难免会有考虑不周、顾及不到的情况出现，网上查找的信息与宁波市现行的电费收费标准很是不符（宁
9、波市现在执行的收费标准是两个月收一次，居民用电不超过100度的部分，每度收费0.538元；超过100度，不超过400度的部分，每度收费0.568元；超过400度的部分，每度收费0.638元）。 在学生展示的过程中，教师穿插引导学生明白用水（电）越少，缴费越少，用水（电）越多，加倍收费的道理，从而达到节约用水（电）的目的。 （3）第七小组（4个人）展示第七小组的题目是和他们的专业课金属材料与热处理相关的一个题目，由于贴近专业，所以完成得较好。自编题目如下 热处理是对固态的金属采用适当的方式进行加热、保温和冷却，以获得所需要的组织结构和性能的工艺，热处理过程以时间为横坐标，温度为纵坐标的曲线图如下
10、 试写出温度T与时间t的函数解析式？ 全课小结，布置作业。（略） 3.回顾与反思 （1）学生感受 本节课后我给学生布置了一个作业“谈一谈这次数学活动的体会和收获”，字数不限。总结学生的感受如下认识到团队合作的重要性。如“只有通过出色的团队合作，整个团队才能达到双赢的目的。我们小组分工明确，配合默契，取得了不错的分数，虽然没有达到5分，但也不错了，这毕竟是我们第一次出题。”“自己编题、答题、绘图，不仅考验了我们的团结协作能力，也提高了我们各自的综合能力。”数学和生活息息相关。如“通过这堂数学课，让我明白了数学与生活息息相关。”“我觉得数学并非无用，它渗透到生活中的点点滴滴。”凡事预则立，不预则废
11、。如“在这节课上我懂得了编一道好的题目不是那么容易，要搜集资料，要准备充分，让我明白了在做一件事时要准备充分，才能把事情做好。”“这次活动我们组得0分，因为忘记查资料。临时编，结果可想而知。下次有这样的活动，一定好好查资料。”做老师真不容易，以后上课一定认真听课。如“让我感触最深的其实是到讲台上讲解题目，本来以为这是很简单的，只要到黑板上把题目做一遍，然后像老师一样讲解自己是如何解答这道题目的就可以，但事实却并非如此，到了讲台上，眼睛往下一看，心跳就加速，本来脱口而出的话，一下就咽了下去，然后只是在黑板上抄写答案，完了就慌慌张张地往座位上跑，现在想想，做老师并不容易，又要管理秩序，还要给我们讲
12、清、讲懂，还要能吸引我们的眼球，以后上课一定不捣乱了。”等等。 （2）教师反思 这节课我觉得成功的地方发挥了学生的主体作用。在本节课中我没有沿用传统的“老师讲学生听”的模式，而是让学生自己去探究，以自己出题、自己解题、自己讲题的形式充分发挥了学生的主体作用；创设了一种比赛的情景，激发了学生的兴趣，调动了学生的积极性。本节课目标明确，学生可操作性大，充分发挥了学生的主观能动性，使他们在学习上由被动转为积极主动，激发了学生学习分段函数的兴趣，使学生觉得分段函数的知识更容易理解和接受；适当地改变教学方法，可以吸引学生的眼球，提高学生学习数学的兴趣，尽量避免学生出现听课疲劳现象。努力寻找数学和专业课的
13、结合点。在分析、筛选课题的时候，我仔细翻阅了一年级学生正在上的专业课书金属材料与热处理，发现热处理工艺的曲线正好可以作为分段函数的例子，就把它列入8个主题里面，而学生也反应和专业相结合的数学题目他们更感兴趣，更愿意去研究。 这节课我觉得遗憾和需要改进的地方有课堂纪律较平时上课差。由于这节课学生一直处在活跃的气氛中，有的学生一时兴起，就出现了起哄的现象，扰乱了其他同学的正常学习，这是我在以后组织同样的课堂活动时要改进的地方，课前一定要严肃地提出要求，在纪律、态度等方面丝毫不能放松要求，否则，积极的教学气氛就会变成放任、随意乃至消极教学的变相借口；少数学生参与热情不高。这部分学生虽然也有团队荣誉感，但仅仅停留在想想、说说的层面，懒于付诸行动，怎么调动这部分学生的参与热情是我需要认真思考和解决的问题。 第 9 页