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1、用数学解高考物理题几例 高考物理题对理解能力和演绎推理能力及运算能力都有很高的要求，如果能与数学知识灵活整合，将会拓展优化解决物理问题的思路，提高运用数学知识解决物理问题的能力和培养迁移能力. 一、用不等式解题 物理中关于一些 物理量的临界问题，比如求某一值的最大值或者求某一值的最小值，用不等式来解决这类问题，具有临界值的条件突出结果显明的特点. 例1用长为L的细绳栓着一个质量为m的小球在竖直面内围绕O点做圆周运动，细绳所能承受的最大拉力是小球重力的 倍，当小球到达最高点时最大速度为多少？（不考虑空气阻力） 分析小球做圆周运动到达最高点时受力有两种情况，第一种情况小球在最高点受到两个力作用即小
2、球所受到的重力mg和绳子的拉力F小于等于12mg，第二种在最高点只受重力（是第一种情况的一个特例F=0）.第一种情况重力和拉力的合力给小球提供了向心力，第二种情况小球的重力给小球提供了向心力.综合分析小球做圆周运动到达最高点所需要的向心力大于等于重力小于等于重力和最大拉力的合力.由题意知本题属于第一种情况，下面我用不等式来解答. 解根据题意小球在最高点受到两个力作用重力和拉力的合力给小球提供了向心力，则有 mv2L=mg+F,F12m 联解得v3Lg2，即小球在最高点的最大速度为3Lg2. 二、用二次函数性质解题 例2一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始行驶.恰
3、在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶来，从后边赶过汽车.汽车从路口开动后，在追上自行车之前过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ 解经过时间t后，自行车做匀速运动，其位移为s1=vt 汽车做匀加速运动，其位移为s2=12at2两车相距为s=s1-s2=vt-12at2=6t-32t2 这是一个关于t的二次函数，因二次项系数为负值，故s有最大值. 当t=-b2a=-62(-3/2)=2 s时，s有最大值sm=4ac-b24a=0-624(-3/2)=6 m. 三、用三角函数解题 例3物体放置在水平地面上，物理与地面之间的动摩擦因数为，物体重为G，欲使物体沿水平地面做匀速直线运动，所用的最小
4、拉力F为多大？ 分析该题的已知量只有和G，说明最小拉力的表达式中最多只含有和G ，但是，物体沿水平地面做匀速直线运动时，拉力F可由夹角的不同值而有不同的取值.因此，可根据题意先找到F与夹角有关的关系式再作分析. 解设拉力F与水平方向的夹角为，根据题意可列平衡方程式， 即Fcos-f=0 N+Fsin=G f=N 由联立解得 F=Gsin+cos=G1+2(sincos+cossin=g1+2sin(+). 其中tan=1,所以Fmin=1+2G. 四、用“数形结合”解题 例4从车站开出的汽车作匀加速运动，它开出一段时间后，突然发现有乘客未上车，于是立即制动做匀减速运动，结果汽车从开动到停下来共
5、用20秒，前进了50米.求这过程中汽车达到的最大速度. 解设最大速度为vm，即加速阶段的末速度为vm 图1画出其速度时间图象如图1所示，图线与t轴围成的面积等于位移.即 S=12tvm 即50=1220vm,解得 vm=5 m/s 五、用数学求导的方法解题 图2例5如图2所示，相距2L的A、B两点固定着两个正点电荷，带电量均为Q.在它们的中垂线上的C点，由静止释放一电量为q，质量为m的正检验电荷（不计重力） .试求检验电荷运动到何处加速度最大，最大加速度为多少？ 解由于对称性，在AB的中点受力为零，在AB中垂线上的其他点所受合力均是沿中垂线方向的.当q运动到中垂线上的D点时，由图可知 F合=2F1sin=2kQq(L/cos)2sin 故其加速度为 a=F合m=2kQqsincos2mL2=2kQqmL2(sin-sin3) 发现加速度是一个关于的函数，令f ()=sin-sin3, 则f ()的导数为f ()=cos-3sin2cos 令f ()=0,即cos-3sin2cos=0,解得sin=33,(=90有极值，不合题意） 即=arcsin33时，f ()有极大值为33-(33)2=293. 所以当=arcsin33时，加速度有最大值为4KQq9mL23. 陕西商洛市商州区中学 (726000) 第 5 页