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1、“数形结合”在小学低年级数学教学中的应用 数形结合思想是一种重要的数学思想。数形结合就是通过数与形的相互转化、相辅相成来解决数学问题的一种思想方法。它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。在教学中渗透数形结合的思想，可把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念；可使计算中的算式形象化，帮助学生在理解算理的基础上掌握算法；可将复杂问题简单化，在解决问题的过程中，提高学生的思维能力和数学素养。适时的渗透数形结合的思想，可达到事半功倍的效果。 “数”与“形”是整个小学数学教学中最重要的两个知识点（特别是小学低年级），更是数学教学的主要手段之一。由于小学低年级学生的思维以形象思维为主，所以我们
2、所呈现的数学内容一定要直观而抽象，这样才能让小学生在直观的教学中掌握数学技能与数学思想。数形结合就是通过“数”与“形”的相互转化，把抽象的数学内容通过图形直观地呈现在学生面前，以便学生更好地解决数学问题的一种策略。它既是数学的一个重要思想，也是学习数学的常用策略。在小学低年级数学教学中，适当地融入数形结合策略就显得非常必要。 下面，笔者结合自己的数学教学实践，谈谈在小学低年级数学教学中如何运用数形结合策略，优化学生的数学学习。 一、数形结合可以把抽象数学直观化。 学生在没入小学之前所习得的知识经验是在他们的现实生活中逐步形成的，它的特点是看得见、摸得着的知识，是一种直观形象的知识。 而进入小学
3、阶段，他们就会接触抽象的数学，一时还无法适应，所以，我们低年级数学教材的编写就体现了数形结合的思想，从形象直观的图形入手，慢慢向抽象思维过渡。 教学时，如果我们运用数形结合思想，就可以把抽象的数学知识直观化，让学生从直观的视野里获取抽象的数学知识。 这样，学生所学的知识才能在脑海中形成概念，才能达到教学目标。 比如，在教学北师大版小学数学一年级上册“加与减（一）”时，教材先是通过让学生观察图形来建立加法的感性概念（见下图）。它让学生说一说这个小女孩一只手有3支，另一只手有2支，合起来就是5支。这样，就会给学生形成一个加法的初步概念，那就是两个数相加，就是求这两个数的和。然后通过数熊猫再一次强化
4、这种意识。最后引出加法内容3+2就是把3与2合起来，就等于5。这样，学生通过数形结合，可以很好地理解加法的含义。如果我们不先让学生观察图片，而是直接让学生计算3+2，由于3+2是一个抽象的数学问题，学生又没有加法的表象在脑海中，那么学生也就不知道3+2是什么意思了。 而数形结合能让学生理解3+2就是把一只手中的3支铅笔与另一支手中的2支铅笔合在一起的支数，把吃竹叶的3只熊猫与没吃竹叶的2只熊猫合在一起。这样，学生就经历了由具体到抽象的思维过程，很自然地理解了为什么3+2=5。 这样既可以让学生更好地学习抽象数学，把握数学的本质特征，又会激发学生学习数学的兴趣。 二、数形结合可以把计算教学形象化
5、 计算教学在小学每个年级都占有非常大的比例，低年级数学占的比例尤其大，但是计算教学就是数字与计算符号之间组合的游戏。这一部分内容比较抽象，学生如果单凭这些数字与运算符号会不太理解。 特别是对算理的理解，由于新课标对算法多样化进行了强调，学生对自己探索出来的一种算法也许能理解其算理，但是对于其他同学探索出来的算法，由于没有自己的数学经验在里面，也许就不能理解算理。理解算理是计算教学的重中之重，不明白算理将不能更好地掌握计算方法，因为正确的计算都是建立在理解算理基础之上的。一个学生即使把计算题做对了，但是如果说不出算理，那么以后再遇到这样的题目时也许就会出错。所以，我们要根据教学内容引导学生理解算
6、理。我认为数形结合是帮助学生理解算理的一种非常好的方法。在计算教学时，我经常引入数形结合思想，把抽象化的计算内容形象化，让学生通过形象化的直观操作来理解算理，形成正确的计算思路。 比如，在教学北师大版小学数学二年级下册“除法”中的“分橘子”时，这是一个有余数的除法教学内容，其目的是让学生通过分橘子来理解有余数除法的含义。如果单凭教材中的分法，学生很难一下子理解为什么可以放在3个盘子里，每盘分4个，还剩2个。这时，我就带了实物橘子到课堂上，先按教材中那样拿12个橘子来分，一个一个拿到3个盘子里，最后剩下的2个橘子没办法分到3个盘子里，所以就余2，并在黑板上画出分法。另外，我又让学生换一种分法，每
7、个盘子里放三个橘子，可以放几个盘子。学生放到最后，剩下的2个橘子不够一盘，所以只好余下来了。我也把这种分法画在黑板上，让学生理解不同分法的单位不同，并让学生知道最后剩下来的都是没办法再分了，同时也让学生明白了余数一定要比除数小的道理。最后，我让学生分别拿15个橘子、18个橘子来随意分，这样，学生就会通过自己的亲身经历与亲自动手体验到数形结合的思想，在解答这类题目时就可以瞬间联想到体验的内容。有了这些表象内容的支撑，就可以促进学生在形象直观的教学中理解有余数除法的算理，特别是能较好地理解余数一定要比除数小这一教学难点。如果我对这一部分内容的教学流于形式，那么学生就会很难理解余数一定要比除数小这一
8、算理，学生也不可能在自己的大脑里真正建立起有余数除法的概念，这也能有效防止学生在学完这一内容后，计算时出现余数比除数大的错误。 三、数形结合可以把复杂问题简单化 学生如果拥有了数形结合思想，就可以把一些复杂的问题简单化。 数形结合同样是解决一些复杂问题的最佳方法之一。在分析数量关系时，运用数形结合的思想，可以把抽象的问题条件通过简单的图形加以简单化，让学生通过观察图形来分析题目中的数量关系，这更有利于学生理解题目中的数量关系，从而化难为易，找出各种解题思路。比如，一年级学生刚接触比多、比少的问题时，很容易错误地认为多就是加、少就是减。 如果通过数形结合就可以让学生很容易理解谁比谁多，从而准确掌
9、握计算方法。再比如二年级的“倍数问题”，如果我们用数形结合的思想在黑板上展示两个数量之间“倍”的关系，那么学生也就很容易理解“倍数的问题”其实就是确定以哪一个量为标准量，然后另外一个量中有几个标准量的问题。 这样，就可以把这些复杂的问题简单化。所以，数形结合的实质就是将抽象的数学内容与直观的图形联系起来，让学生通过对图形的处理，提示数与数之间的关系，实现复杂与简单、抽象与直观的转化，让问题更加简单、明了。 比如，在教学北师大版小学数学二年级下册第81页第3题“人民剧场楼下有425个座位，楼上比楼下少185个座位，楼上有多少个座位？人民剧场一共有多少个座位？”为了让学生更好地理解题目中的数量关系
10、，我就画了一个图形来帮学生理解 学生通过观察这幅图，就直观地理解了这两个数量之间的关系，也能顺利解决问题了。特别是在解答第二问时，都知道需先求出楼上有多少个座位，再求出一共有多少个座位，并列出算式425+（425-185）=665（个）。这时，有一位同学站起来说“其实不用括号也行，我通过看图，可以假设楼上和楼下都有425个座位，那么一共就有425+425=850（个），又因为楼上比楼下少185个，也就是说我在计算总座位数时多加了185个，就要在总座位数中减去185，即850-185=665（个）。 列成综合算式就是425+425-185=665（个）。”试想，如果我们不直观地把这两个数量关系用图表示出来，那么学生也就不可能通过图上的显示想出第二种解法了。所以，数形结合可以把复杂的问题简单化。 另外，数形结合还可以让学生的知识脉络更加清晰。 从他们对图形的解读，就可以弄明白他们的思维，就可以发现学生的思维是混乱的还是有序的，从而让他们的思维更加有序。 总之，利用数形结合思想来指导低年级学生学习数学是一个最有效的学习方法，它不仅可以让数学学习更直观、更简单，还可以让学生形成不同的数学思想，提高他们解决问题的能力，发展他们的抽象思维。第 7 页