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1、直线与方程复习课教学的设计及反思 复习课不同于练习课.一节课，若学生练得太多，老师固然轻松，但由于学生无法形成知识系统，学生会觉得这样复习乱而无益，收获不大；若老师讲得太多，重视技巧，忽略基础，师生双方都会疲惫不堪.这样势必造成学生对复习感到厌烦，不但没有起到“温故知新”的效果，还削弱了学生对数学学习的兴趣与劲头.复习时，应对复习课的形式进行新的尝试，以期吸引学生的注意力，要把课本比较分散的知识点串联成知识链，建立知识点系统框架，着重培养学生对旧有知识的总结归纳能力与应用知识能力，并鼓励学生大胆尝试用新方法解决旧问题，培养学生的创新能力，为学生的可持续发展奠定基础. 这很像美术上的素描手法.素
2、描可以用单色线条（也可以用两种或两种以上的颜色）或涂抹成面等方式来表现直观世界中的事物，亦可以表达思想、概念、态度、感情、幻想、象征甚至抽象形式，它不像绘画那样重视总体和彩色，而是着重结构和形式. 前段时间笔者用素描的方式上了一节公开课，内容是“直线与方程（单元复习课）”.本文围绕这节课的教学设计以及反思过程，谈谈复习课教学的一点体会. 一、教学内容分析 平面解析几何联系着“代数学”和“几何学”，学生通过本章的学习达到基本了解平面解析几何的理论基础，掌握直线与方程的联系，并学会利用直线的方程解决相关几何问题的目的. 在解析几何中，直线是最简单的曲线，方程的形式也较为简单，相关的位置关系也是学生
3、在初中已经获得的认知，因此，在本章节的学习过程中，主要应以理论依据为基石，熟悉方法为目的，使学生获得快速有效的发现问题本质并熟练解决问题的能力. 二、教学目标 知识技能（1）通过对本章知识的整合，对直线与方程的相关问题进行梳理，明确知识点间的内在联系，进一步提高分析和解决问题的能力.（2）通过几个具体题目的分析与解答，锻炼学生自己构造题目，体验数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想. 问题解决教师引导，学生讨论. 情感态度锻炼学生归纳整合的能力，进一步激发学生学习数学的兴趣. 三、教学重难点 重点 （1）数学概念的深刻理解与清楚辨析；（2）熟练运用各种数学思想方法解决数学问题. 难点根据题
4、设合理选择适当的方法. 四、教学设计思路 直线与方程是解析几何中较为重要和基础的内容，笔者在设计这节课时主要是想尽量以学生为主体，发挥学生的主动性，让学生自己添加条件，逐渐丰满题目，用素描的方式渐渐完成一节课的主要内容复习.因此采取了如下的教学设计思路一道开放性问题开路温故知新师生讨论借助三角形模型找点的轨迹三角形中两条直线位置关系平行四边形模型一道综合题及其变式.主要采用探究式教学和变式教学. 五、教学过程 1.一道开放性问题开路（直线方程的各种形式） 师前面我们学习了直线与方程这一章，请问过一个定点可以作多少条直线？ 生无数条. 师平面上一个点不能确定一条直线，那需要什么条件才能确定一条直
5、线呢？ 教师活动 展现几何画板上的题目. 设计意图 引出直线方程. 问题1 “已知点A（5，-1）， ，请你加一个条件，确定一条过点A的直线，并求此直线方程”. 稍后请学生回答. 设计意图 由一道开放性问题开路，通过问题情景的创设，激发学生已有的知识联想.开放性问题自由空间很大，可以由学生自己利用已有的知识点提出问题再解决问题，解答过程中熟练公式.一个问题融合了直线方程的四种特殊形式和一般形式的相互转化，在解题过程中教师及时点拨提醒四种特殊形式的适用范围.学以致用，让学生体味知识的应用. 设计意图 应用学生自己添加的条件，逐渐丰富题目，串联知识点. 复习两条直线的位置关系垂直及两点间距离公式和
6、简单的圆的方程作图找轨迹方程. 鼓励学生完成富有挑战性的任务，体验成功的经验，激发学生学习的兴趣和自信心.让学生自己尝试画图，利用已有知识将自己的想法通过作图实践. 问题（2）应用分类讨论思想及复习直线的位置关系垂直.问题（3）应用分类讨论思想及复习两点间的距离公式.问题（4）应用转化与化归思想.并且，后三问均可应用数形结合思想. 教师活动 利用几何画板操作类按钮使每一个小问题逐一呈现，给学生思考的空间. 生1根据三角形三顶点不共线，（1）点C为“直线AB外的任何一点”. 问题（2）学生回答时忽略了三个点都有可能为直角顶点的分类讨论以A为直角顶点时，C点是过A点且与直线AB垂直的直线（除点A外
7、）；以B为直角顶点时，C点是过B点且与直线AB垂直的直线（除点B外）；以C为直角顶点时，C点是以AB为直径的圆（除点A、B外）.师生讨论，板书应用到的知识点两条直线的位置关系垂直.几何画板演示如图1. 问题（3）三个点都有可能为等腰三角形顶点进行分类讨论以A为顶点时，C点是以点A为圆心，以|AB|长为半径的圆除直线AB与圆交点外；以B为顶点时，C点是以点B为圆心，以|AB|长为半径的圆除直线AB与圆交点外；以C为顶点时，C点是在AB的垂直平分线上除线段AB中点外.师生讨论，板书求|AB|长应用到的知识点两点间的距离公式. 设计意图 “课后作业”目的在于培养学生的自主总结的能力，巩固课堂所学知识
8、. 六、教学反思 在解析几何的内容中，直线是相对简单的曲线，但却是学生正式接触解析几何方法的 开始，因此，对于概念的辨析与巩固是复习小结课的重中之重.本节课的关键是利用直线的方程解决相关问题，考虑到学生现有的知识水平，笔者基本上采取例练紧密结合的教学步骤，先将问题抛出，由学生自己在编题过程中归纳知识点，再经由师生共同分析题目、教师板演解题的规范过程，然后紧接着给出练习，加强学生的动手能力，培养学生分析问题、解决问题的能力.在师生的双向交流中，让学生自己考查自己，从而了解学生对知识的理解与掌握程度，灵活调整教学进度，以达到最佳教学效果.整个课堂过程就如美术上素描一般，让学生自己添加条件，一点点丰富内容，最后画出整个知识点的脉络结构.第 6 页