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1、研究高考数学试题，优化高考复习方案 高考数学试题往往凝聚了命题专家的灵感与智慧，它不在一定程度上汇聚了高中数学重要的基础知识和基本技能，而且蕴含丰富的数学思想方法，折射出高考数学命题的基本走向和趋势，以及考查的深度与广度.选好视角对试题进行解读，有利于我们把握高考复习的脉搏.本文以2018年广东省高考数学理科卷解析几何解答题为例，从试题的立意、解法、背景、推广、导向和评价等六个角度，谈谈如何研究高考数学试题. 1.研究试题的立意 数学命题坚持原创试题，坚持能力立意，一方面是公平的要求，另一方面是选拔人才的要求.以能力立意命题就是首先确定试题在能力方面的考查目的，然后根据能力考查要求，选择适当的
2、考查内容，设计恰当的设问方式，能力立意的试题以基础知识、基本技能和基本思想方法为载体，体现考试的目的和内容. 本题以抛物线为载体，考查抛物线的标准方程，考查利用导数研究曲线的切线方程，抛物线的定义，涉及用函数思想求最值，考查计算能力，有一定的综合性.该题在解析几何基础知识、基本技能和基本思想方法交汇处命题，要求考生运算合理准确，能综合运用代数方法和几何性质进行转化，对考生具有较强的甄别功能. 2.研究试题的解法 试题的解法要倡导通性通法，是历年来高考数学命题的一个出发点，即试题命制时充分考虑了解题方法的大众化与常规化，不在冷僻的技巧上设置问题，不搞独门技巧，着力于通性通法.试题不偏不怪，以通法
3、为主，解法多样，既有常规思路又有巧妙简洁的方法。这样既可培养学生的学习兴趣，又可甄别考生的数学素养. 解决本题的知识涉及抛物线的定义、韦达定理、中点坐标公式、点差法等，还涉及函数思想及解决解析几何的常规法，过程体现了转化与化归的思想. 3.研究试题的背景 研究高考试题的背景，对于高中数学教学具有十分重要的意义，高考数学试题设计的背景是通过不同的载体实现和依托不同的方式呈现的，比如以教材为背景，以历年高考试题为背景，以国外考题为背景，以数学竞赛试题为背景，以经典数学命题为背景，以生活中的数学常识为背景，以高等数学知识为背景，等等. 本题的背景来自于2000多年前的阿基米德三角形，我们把抛物线的弦
4、与过弦的端点的两条切线所围的三角形，称为阿基米德三角形.作为国内的高考试题，最早可追溯到2018年江西高考卷理科第22问，还有2018年全国卷理科第21题，2018年江苏卷理科第19题，以及2018年江西卷理科第20题，此处不再引述. 4.研究试题的推广 研究试题的推广就是将试题进行变式、重组、引申、拓展.前苏联数学教育家奥家涅相说“必须重视，很多习题存在着进一步拓展其教学功能、发展功能和教育功能的可能性.”不少数学问题本身似乎平淡无奇，但若能对条件进行适当改变，则常常会有意想不到的收获. 5.研究试题的导向 一道试题的编制并不在于它的新颖别致，而在于它的导向功能。在“高考指挥棒”的指引下，试题设计时要充分考虑到高考试题对高中数学教学的导向作用.教师在高三复习中要关注以下几点（1）高中数学教学应在核心知识、核心概念上下工夫.（2）高中数学教学应该关注本质.（3）关注研究历年考题.（4）关注探究性学习. 6.研究试题的评价 研究试题的评价就是研究一道试题在试卷中点地位和作用，考查“四度”（即难度、信度、效度、区分度）测量的指标是否达到预期的目标，了解高考后师生对该题的满意度. 综上所述，对于研究高考数学试题，我们可以从试题的立意、解法、背景、推广、导向和评价等六个角度展开，将立意鲜明、解法多样、背景深刻、推广自然、导向明显和评价良好的试题作为研究对象.第 4 页