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1、预学后教下的小学数学概念教学的探寻与思考 “预学后教”是体现自主学习的教学策略. “预学”是儿童在预习单的指导下，对所学内容进行自主学习；“后教”是教师根据学生的预习情况，有针对性地组织教学. 本文以“认识比”为例，谈以概念学习为主的新授课，如何以“预习单”为载体，落实“预学后教”. 一、课堂直击 【片段1】对“认识比”一课，根据本课的知识点，我们设计了如下“预习单”. “认识比”预习单 （一）你听说过“比”吗？生活中哪些地方看到过“比”？在你的身边寻找一个“比”，举例说明. （二）自学例1，完成下面填空 例1 2比3记作（ ），2是比的（ ）项，3是比的（ ）项. （三）填一填，想一想 3
2、5 = （ ） （ ） = . 请大家观察等式，交流一下比、除法和分数之间有什么联系和区别，完成表格. 还有什么疑问 【设计意图“预习单”一方面指导学生阅读教科书，另一方面也是检测学生预习质量的材料. 根据高年级学生的阅读理解能力让学生带着问题向课本学习，阅读数学书本的过程也是引导学生经历发现、分析、解决问题的过程，可以提高学生的数学思维品质. 】 【片段2】交流预习单，再次认识比. 在小组分享收获交流疑问的基础上，全班交流. 今天我们围绕这三个问题一起来研究，相信同学们的疑问会在讨论交流中迎刃而解. （1）任意写一个比，说说它的各部分名称；（2）用自己的话说说什么是比；（3）比、除法和分数之
3、间有什么联系和区别 . 【设计意图在学生自主阅读教材、尝试解答习题的基础上进行反馈交流，教师根据反馈交流得到的信息合理调整教学内容和目标，有效调控教学进程和活动，充分发挥学生的主体性，激活学生思维的“深”度和调动学习主动性的“广”度，使每一名学生都自始至终地参与到知识的形成过程中来. 】 【片段3】深入理解比，完成下列探索题. 下面的信息中两个数量的关系也能用比来表示吗？怎样表示？ 1. 某水果摊位打出香蕉便宜卖的招牌. 2. 工程队铺路5千米，用了4天. 【设计意图多样化的情境抽象出“概念”的过程，符合数学概念的发展顺序，更加符合儿童概念学习和理解的认知规律. 在对“比”有了丰富的感性认识后
4、，再通过观察、比较、分析概括比的意义，有利于学生真正理解比的意义. 】 【片段4】联系生活，区分“比”与“比分”. 出示“在我校乒乓球决赛中，王勇同学以40大胜李明获得冠军. ”根据这则消息，小红认为比的后项可以是0. 你对此有什么看法？ 师它跟我们刚才学的比的意义一样吗？不一样在哪里？ 【设计意图关注外延深化本质认识，该习题的设置着眼于对比的概念内涵和外延的理解和把握. 】 【片段5】渗透数学文化，提升“比的认识”. 介绍黄金比，领略数学美妙. 【设计意图人体上的比，国旗上长与宽的比，黄金分割比等，通过介绍比，使学生从不同的角度加深对比的认识，拓宽知识面，渗透数学文化，提升认识. 】 二、教
5、学思考 （一）“比的认识”的教材解读 比的概念是建立在除法的意义基础之上的，揭示了比与除法之间的本质联系，是一种以“倍比”为基础的比较关系. “比的意义”一般划分两层一是刻画同类两个量之间的关系；二是刻画异类两个量之间的关系，第二层含义是学生理解的难点. 基于上述考虑，我们把重点放在感悟比的意义，理解同类量的比与不同类量的比之间的相通点以及掌握“比”与“除法”联系两者的关系上. 基于上述思考，我们采用了“预学后教”的方式，努力探寻适合概念教学方式. 预习单的设计有利于衡量学生的现有发展水平和最近发展水平，便于教师收集来自于学生最近发展区的问题，有利于以学定教. “预学后教”，改变结构，意味着教
6、师的“讲”要让位于学生的“学”，被动的“学”要变为主动的学习“增值”. 尽可能暴露学生的潜意识，尤其要关注学生的“异见”. （二）思索概念教学的理想途径 数学概念是小学数学中重要的学习内容，它是客观世界中数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映，也是儿童思维的基本单位. 数学概念具有过程性、表象性与结构性特质. 通过对小学“比”这一概念的教学的分析可以看出，数学概念的形成是一个抽象的过程，“概念”需揭示事物的本质特征. 小学数学概念教学要让学生认同该概念产生的价值，要关注概念的本质特征，要有具体材料支撑，还应该是一个循序渐进的过程. （1）概念解构，聚集概念厘清属性 概念解构，包含“概念核心
7、的理解”“概念内涵外延的把握”“思想方法的渗透”“教学目标的要求”等. 课前教师需要从一般的、间接的学习角度深入分析教学意图，追问这项内容除了让学生能够感知、记忆、理解之外，还试图让学生在概念理解、问题解决、策略应用、价值选择等方面有怎样的变化. 对照教师用书或相关数学资料判断、分析自己在教学及设计中对概念的核心的理解是否正确？概念的内涵、外延是否明确？判断、分析自己在教学中是否为思想方法的渗透提供了合理的问题背景，是否只停留在预设的层面上？对照课程标准与教师用书（或目标测试的方式）判断、分析自己的教学达到了要求中的哪个层次？ （2）巧借“预习单”， 立足现有发展区 预习重在解决学生现有的知识
8、和能力水平. 不仅如此，教师还要通过预习，了解学生的最近发展区，即学生自己不能独立解决，需要通过教师或同学的帮助才能解决的问题. 预习单的设计就成为非常重要的一环，任务设计太笼统、太简单，教师则收集不到来自于学生最近发展区的问题，以学定教也就失去了问题的支撑；任务设计太难，则容易忽视学生已有的知识基础，难以衡量学生现有的发展水平，从而造成预习的假象，不利于教师把最近发展区转化为现有发展区. （3）以学定教，关注概念形成过程 “先学”就是解决现有发展区的问题，“后教”就是解决最近发展区的问题，就是在教学中教师和学生各司其职、各负其责. 概念的形成需要提供数量恰当的正例，从大量的具体例子出发，归纳
9、概括出一类事物的共同本质属性的过程，这是一种发现学习的过程. 通过预习学生能读懂一部分，同时会存在对一些内容的理解上偏差，可能会比较肤浅甚至错误. 因此，后教的关键是准确把握预习效果，集中讨论重难点，更有针对性地练习巩固，方法可以进行适当细分，但操作性和实用性一定要强，重点要抓好反馈交流和巩固提高两个环节. （4）详细“深加工”，实现概念精致 在数学学习中，“精致”的实质是对数学概念的内涵与外延进行尽量详细的“深加工”，对“概念要素”进行具体界定，以使学生建立更清晰的概念表象，获得更多的概念例证，对概念的细节把握更加准确，理解概念的各个方面，获得概念的某些限制条件等. （1）剖析各种可能的特例
10、；（2）分析概念的理解错误；（3）理解概念的各种变式. 其实，学生掌握一个数学概念，有时需要一段时间，才能真正掌握. 学生在本节课“比的认识”的学习时，能够理解“比”所能够表示的多种情境处于概念理解的“具体期”，而在下节课“比的应用”的学习中，仍然是对“比”的概念的再认识和确认，在后续的教学中教师请学生根据以往经验对数量关系进行分析，在分析的过程中，学生可以采取多种途径和策略在这一过程中继续深化对“比”这一概念的理解. 概念学习是贯穿数学学习始终的，也是一个渐进的过程，只有当学生多角度、多层面地理解了概念，才能够顺利向“形式化定义”的阶段过渡. 三、对小学数学概念教学的思考 概念是思维的基本单
11、位. 概念的形成可以帮助学生了解事物之间的从属与相对关系. 小学阶段学生要掌握的数学概念，据不完全统计有五百多个. 如何把握这些概念最核心、最本质的特征，并以最有效的方式引发学生思考，促进思维力的提升，必须是小学数学教师尤其要关注的问题. （一）概念教学要关注本质特征 教师应当从概念的多种背景、多重层次、多个侧面、多维结构去揭示概念的内涵. 如教学“平移和旋转”时，教师可选取铅笔作为揭示概念的典型素材. 其次是各种反例和变式（如呈现形态、表达材料、叙述方式）的运用，引导学生透过概念纷繁多变的非本质表层，捕捉概念内在不变的本质属性. 在后续的学习中，教师适时让学生作两条平行线之间的垂线，作三角形
12、、平行四边形和梯形的高等，使学生多角度、全方位地认识垂线. 通过多向化厘析，凸显了“垂线”概念的本质内涵. （二）概念教学的策略 1. 使用“概念多元联系表示”技术有效理解概念 在问题的情境中，为提取概念所提供的线索越多，就越容易使概念得到检索和应用. 给抽象的概念建立起具体模型，更有利于概念的掌握. 概念的“多元联系表示”是理解和掌握概念的金钥匙. 例如，如果给“认识小数”配以不同的模型解释或实际情境解释，学生将比较容易而且牢固地掌握小数的概念. （1）借助米尺找到0.1；（2）利用一条线段表示0.1；（3）借助一个正方形创造一个0.1. 2. 提供恰当组合的正反例教学情境促进概念形成 学生
13、理解和掌握概念的过程实际上是掌握同类事物的共同、关键属性的过程. 在概念形成教学中，必须注意（1）向学生提供适当数量、适当强度的刺激模式，以便于学生分析、比较；（2）要让学生进行充分的自主活动，使他们有机会经历概念产生的过程，并从共同属性中抽象出本质属性；（3）概括成概念后，教师应引导学生对认知结构中的新旧概念进行分化，并将新概念纳入到已有的概念系统中去. 3. 突出关键属性减少无关属性数量有利于概念习得 瑞典哥德堡大学马飞龙教授提出的变异理论学生数学的学习离不开对事物差异的感知，对具体学习内容在属性、特征等方面的变化会引导学习者关注同一事物的不同方面，从而学会从不同的角度来认识同一事物. 4
14、. 在概念的系统中教学概念注意建立之间联系 数学概念具有层次性特点，由此带来概念学习中概括活动的层次性. 抽象程度低的概念成为高层次概括活动的具体素材，随着概括活动层次的提高，学生掌握的概念的抽象程度也随之提高，也逐渐形成概念的体系. 在概念学习中，只有按照数学概念的层次结构，实现不断深入地抽象概括，形成结构功能良好的概念体系，才能使学生准确地掌握概念的本质，形成比较完善的数学认知结构. （三）概念教学需关注能力的培养 在数学概念教学中，应该重点培养学生的两种能力（1）概括能力首先引导学生对问题情境的各种属性进行分化，再类化，最后把它纳入到新的概念系统中去；（2）数学语言表达能力语言表达是概念学习过程中一个很重要的环节，因此，概念的得出尽量由学生来表达、描述，并由学生不断补充、完善，这也是学生深刻理解概念与否的一个重要标志.第 10 页