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1、高中数学要求学生勤反思善解题 “学而不思则罔”，数学的解题是具体的学习过程，但一味的解题，而不勤于反思，学生的解题能力和数学思维很难得到升华。学生对数学的解题过程进行反思，再用反思之所得进一步巧妙的解决数学问题，这样可以取得事倍功半的效果。 关键字数学问题 反思 解题 有研究发现，数学思维品质以深刻性为基础，而思维的深刻性是对数学思维活动的不断反思中实现的，大家知道，数学在锻炼人的逻辑思维能力方面有特殊的作用，而这种锻炼老师不可能传授，只能是由学生独立活动过程中获得。从我所教学生来看，一部分学生根本不按老师要求进行反思，而这部分学生95%的数学能力很低、成绩差，他们只会做“结构良好”的题目，以
2、获得对问题的答案为目标，不会提问，这部分学生中，没有一个会对命题进行推广，而坚持反思的学生情况就大不一样。 处于思维发展阶段的中学生，不可能一次性直接地把握学习活动的本质。例如，遇到问题怎么办？产生了错误怎么办？学生把要学的东西自己去发现或创造出来，这就需要进行反思。有了反思，还要有好的解题方法，这样学数学才容易。笔者作为一名数学教师，在平时的教学中作了以下尝试。 一、勤于反思 （一）反思结果的正确性 著名数学教育家波利来说“聪明的人从结果开始”.通过对结果的反思，能发现和纠正运算中失误之处，或对解题合理性进行检验，找到症结所在，然后作出适当的补充和调整。 例如，在解方程时，最后结果是否正确，
3、是否为原方程的解，可以代人原方程进行检验。当发现不满足原方程时，促使学生反思哪一步出现了错误，找到失误所在，作出修改，避免以后再犯类似错误。 （二）反思解答的全面性 学生在解题时易犯考虑不周、以偏概全或漏解的错误，在教学时要引导学生反思解答是否全面、完整。学生得出了答案，并不意味着解题思维的结束，应认识到这是深入认识的开始。教师应因势利导，及时纠正学生思考问题的片面性。 （三）反思结果与题设的协调性 学生在求出结果后，往往不再推敲结果是否与题设、定理等吻合，这是学生解题失误的原因之一。学生经过反思，发现了问题，汲取了教训，起到吃一堑、长一智的作用。 （四）反思解题思路 审题是对问题所给已知条件
4、逐一思考，把它们可能出现的结果进行筛选、综合，并挖掘隐含条件，然后确定正确简捷的解题思路。教师要及时引导学生反思是否注意到了题目中的隐含条件，是否深入到问题的本质？经过这样反思，可以促使学生的思维朝着精细、深入的方向发展。 （五）反思题目的引申、推广 不失时机地引导学生将某些题目适当引申、推广，可以激发学生的求知欲，培养学生自觉探究的习惯，起到举一反三、事半功倍的作用。 总之，在解题过程中，要经常引导学生进行反思，只有这样，才能充分暴露学生思维过程，才能自我发现、自主探索解题思路和方法，从而提高学生分析问题解决问题的能力。 二、善用方法巧解数学题 （一）配方法 配方法是对数学式子进行一种定向变
5、形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。 最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。 （二）换元法 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使
6、非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。 换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。 （三）待定系数法 要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f（x）=g（x）的充要条件是对于一个任意的a值，都有f（a）=g（a）；或者两个多项式各同类项的系数对应相等。 待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引
7、入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解。 （四）定义法 所谓定义法，就是直接用数学定义解题。数学中的定理、公式、性质和法则等，都是由定义和公理推演出来。定义是揭示概念内涵的逻辑方法，它通过指出概念所反映的事物的本质属性来明确概念。 定义是千百次实践后的必然结果，它科学地反映和揭示了客观世界的事物的本质特点。简单地说，定义是基本概念对数学实
8、体的高度抽象。用定义法解题，是最直接的方法，本讲让我们回到定义中去。 （五）数学归纳法 归纳是一种有特殊事例导出一般原理的思维方法。归纳推理分完全归纳推理与不完全归纳推理两种。不完全归纳推理只根据一类事物中的部分对象具有的共同性质，推断该类事物全体都具有的性质，这种推理方法，在数学推理论证中是不允许的。完全归纳推理是在考察了一类事物的全部对象后归纳得出结论来。 （六）参数法 参数法是指在解题过程中，通过适当引入一些与题目研究的数学对象发生联系的新变量（参数），以此作为媒介，再进行分析和综合，从而解决问题。直线与二次曲线的参数方程都是用参数法解题的例证。换元法也是引入参数的典型例子。 辨证唯物论
9、肯定了事物之间的联系是无穷的，联系的方式是丰富多采的，科学的任务就是要揭示事物之间的内在联系，从而发现事物的变化规律。参数的作用就是刻画事物的变化状态，揭示变化因素之间的内在联系。参数体现了近代数学中运动与变化的思想，其观点已经渗透到中学数学的各个分支。运用参数法解题已经比较普遍。 （七）反证法 反证法的证题模式可以简要的概括我为“否定推理否定”。即从否定结论开始，经过正确无误的推理导致逻辑矛盾，达到新的否定，可以认为反证法的基本思想就是“否定之否定”。应用反证法证明的主要三步是否定结论 推导出矛盾 结论成立。 总之，如何学好高中数学，实在不是一个简单的问题，上述只是笔者在实践中一点肤浅认识，愿与同仁们一起探讨、商榷。第 7 页