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1、第5单元 数学广角鸽巢问题教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。 第1课时 鸽巢问题（1）宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“
2、教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。 【教学内容】与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问示侄孙伯安诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，
3、故又称“教师”为“教员”。 教科书第6869页例1、例2及相关内容。【教学目标】1.经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2.通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。【教学重点】经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。【教学难点】理解“抽屉原理”，并对简单实际问题加以“模型化”。【教学准备】教师：准备4把椅子、实物投影仪以及书例题投影图。学生：每组都有相应数量的盒子、铅笔、一副扑克牌。【教学过程】一、游戏导入1.师生玩“抢椅子”游戏。游戏规则：准备4把椅子，请5个同学上来，老师说开始以后，5个同学都坐在椅子上，每个人必须都坐
4、下。（通过玩游戏，引导学生体会到：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。）2.导入新课。刚才这个游戏当中，其实蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个有趣的原理。板书课题：鸽巢问题（1）二、探索新知（一）“抽屉原理”的特殊例子1.出示扑克牌游戏引入教科书。2.出示例1:把4支铅笔放进3个笔筒中，怎么放？有几种不同的放法？3.学生动手操作。教师巡视。4.展示交流摆放的情况。根据学生摆的情况，师进行板书。（4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1）引导学生观察四种摆放情况，得出：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。5.探究“抽屉原理”的“假设法”思路。刚才同
5、学们通过摆放，知道不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。这种方法我们把它称作“枚举法”。大家还有其他的思考方法，也可以推导出这个结论吗？引导学生理解“假设法”：如果每个笔筒只放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支还要放进其中的一个笔筒。所以至少有2支铅笔放进同一个笔筒中。6.比较“枚举法”和“假设法”。引导学生对“枚举法”和“假设法”的优越性与局限性进行思考，从而逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。7.思考：把5支铅笔放进4个笔筒中，总有一个笔筒中里至少放进2支铅笔，为什么？如果把6支铅笔放进5个笔筒中，结果是否一样呢？把7支铅笔放进6个笔筒中呢？把10支铅笔放进9个笔筒中呢？把100支铅
6、笔放进99个笔筒中呢？引导学生得出一般性的结论：只要放的铅笔数比笔筒的数量多1，总有一个笔筒中至少放进2支铅笔。（二）“抽屉原理”的一般性例子1.出示例2:把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。如果有8本书会怎样呢？10本书呢？2.学生思考，解决问题。教师巡视，了解各种情况。3.组织汇报交流。（1）把7本书放进3个抽屉，如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书。板书:73=21（总有一个抽屉至少放进3本书）（2）把8本书放进3个抽屉，如果每个抽屉先放2本，还剩2本，这2本书不管放到哪个抽屉，总有一个抽
7、屉至少放进3本书。板书:83=22（总有一个抽屉至少放进3本书）（3）把10本书放进3个抽屉，如果每个抽屉先放3本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉，总有一个抽屉至少放进4本书。板书:103=31（总有一个抽屉至少放进4本书）4.观察发现。提问：观察板书，你能发现什么？学生可能会出现以下两种观点：一是，“总有一个抽屉至少放进的本数”等于“商+1”；二是，“总有一个抽屉至少放进的本数”等于“商+余数”。教师可以让学生讨论：如果把5本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？通过对这个问题进行交流讨论，使学生明白第二种观点是错误的，“总有一个抽屉至少放进的本数”等于“商+1”。三、课
8、堂小结师生共同归纳小结：今天我们一起研究了“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽巢问题”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。我们在应用“抽屉原理”解决问题时，要弄清楚物品数、抽屉数，然后用“物品数抽屉数”，“总有一个抽屉中的至少数”就等于“商+1”。【板书设计】鸽巢问题（1）思考方法 枚举法：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1） 假设法73=21（总有一个抽屉里至少放进3本书）83=22（总有一个抽屉里至少放
9、进3本书）103=31（总有一个抽屉里至少放进4本书） 商+1【教学反思】本节课的教学突出体现以下两个特点：一、游戏导入，激发兴趣。二、注重“说理活动”，培养学生逻辑能力。教学中教师抓住了假设法最核心的思路就是用“有余数除法”形式表示出来，使学生很好地理解了如果把书尽量多地“平均分”给各个抽屉里，看每个抽屉里能分到多少本书，余下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里比平均分得的书的本数多1本。特别是对“某个抽屉至少有书的本数”是除法算式中的“商+1”，而不是“商+余数”，教师适时挑出针对性问题进行交流、讨论，使学生从本质上理解了“抽屉原理”。第2课时 鸽巢问题（2）【教学内容】教科书第70页例
10、3及相关练习。【教学目标】1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，寻找隐藏在实际问题背后的“抽屉问题”的一般模型。体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，用“抽屉原理”加以解决。2.在经历将具体问题“数学化”的过程中，发展数学思维能力和解决问题的能力，感受数学的魅力。同时积累数学活动的经验与方法，在灵活应用中，进一步理解“抽屉原理”。能进一步理解“抽屉原理”，运用“抽屉原理”进行逆向思维。【教学重点】运用“抽屉原理”进行逆向思维。【教学难点】将日常生活中的实际问题和“抽屉问题”建立起联系，运用“抽屉原理”解决实际问题。【教学准备】教师：一个盒子、4个红球和4个蓝球为一份，准备这样的教、学具若干份
11、。学生：常规学习用品。【教学过程】一、谈话导入上一节课，我们认识了“抽屉原理”。在日常生活中哪些问题和“抽屉原理”有关？我们又应该怎样运用“抽屉原理”来解决问题呢？今天这节课，我们就一起来探究“抽屉原理”在生活中的应用情况。板书课题：鸽巢问题（2）二、探索新知1.猜一猜，摸一摸。出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子，晃动几下，请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看。提问一：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，如果这位同学再摸一下，可能是什么颜色？提问二：如果要使这位同学摸出的球，一定有2个同色的，至少要摸出几个球？2.想一想，摸一摸。请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，再动
12、手操作试一试，验证各自的猜想。在这个过程中，教师要加强巡视，要注意引导学生思考本题与前面所讲的抽屉原理有没有联系，如果有联系，有什么样的联系，应该把什么看成抽屉，要分放的东西是什么？3.组织交流分析。请一个小组派代表概括地汇报探究的过程与结果。其他小组有不同想法可以补充汇报，汇报时可以借助演示来帮助说明。如果汇报中出现不同的想法，师生可以共同梳理，比较各种想法，寻找能保证摸出2个同色球的最少次数，达成统一认识。即：本题中，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出3个球。（有的学生可能会猜测“只摸2个球就能保证这2个球同色”；有的由于受到题目中“4个红球和4个蓝球”这个条件的干扰，可能会猜测要摸
13、的球数只要比其中一种颜色的个数多1就可以了，即“至少要摸出5个球才能保证一定有2个是同色的”对于前一种想法，只要举出一个反例就可以推翻这种猜测，如两个球正好是一红一蓝时，就不能满足条件。对于后一种想法，学生虽然找错了“抽屉”和“抽屉”的个数，但是教师还是应给予一定的鼓励。因为这种想法说明学生已自觉地把“摸球问题”与“抽屉问题”联系起来了，这对后面找出摸球的规律以及弄清本题与“抽屉问题”的联系非常有帮助。）4.想一想，在反思中学习推理。师：同学们，为什么至少摸出3个球就一定能保证摸出的球中有两个是同色的?请学生先想一想，再和同桌说一说，最后全班交流。(如果学生在理解时出现比较大的困难，可以引导他
14、们这样思考：球的颜色一共有两种，如果只取两个球，会出现三种情况：两个红球、一个红球一个蓝球、两个蓝球。如果再取一个球，不管是红球还是蓝球，都能保证三个球中一定有两个同色的。5解决例3的问题，有没有其他的方法?能否用前面学过的“抽屉问题”的规律来帮忙解决?请学生先和同桌讨论，再全班交流。(通过交流让学生明白：例3可以应用前面所学的“抽屉原理”进行反向推理。根据例2中的结论“只要分的物体个数比抽屉数多，就能保证一定有一个抽屉至少有2个球”，就能推断“要保证有一个抽屉至少有2个球，分的物体个数至少要比抽屉数多1”。现在，“抽屉数”就是“颜色数”，结论就变成了：“要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量
15、至少要比颜色种数多1。”)三、课堂小结今天我们学习了用“抽屉原理”来解决生活中的问题，在应用“抽屉原理”解决问题时，一定要弄清楚“物品数”和“抽屉数”。通过学习我们发现：只要物品数比抽屉数多1，就能保证有两个物品在同一个抽屉里。【板书设计】鸽巢问题（2）2+1=3（只要摸出的球比它的颜色种数多1，就能保证有两个球同色）【教学反思】本课的教学重在引导学生主动经历观察、实验、猜测、验证、推理和交流等数学活动，发展他们的数学思维，让学生在学会用“抽屉原理”解决生活中具体问题的同时，体会用数学知识解决生活中具体问题的趣味与便捷，感悟数学的魅力，增进对数学的兴趣与理解。本节课的教学中，教师努力让学生经历将具体问题“数学化”的过程，帮助学生从现实素材中找出最本质的数学模型，发展学生的数学思维和能力，帮助他们积累数学活动的经验与方法。第 6 页