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1、第九单元 数学广角鸡兔同笼唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“
2、教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。 单元教学总述要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，
3、出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。 “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在孙子算经中。本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面在解决问题的过程中了解解决问题的不同方法和策略。宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”
4、“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。 本单元的内容与其他单元的内容相比，思维难度较大。教学时，让学生在猜想、实验、推理等数学探究的过程中体会化繁为简的数学思想。在解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了猜测、列表、假设等方法。其中“假设法”是解决该类问题的一般方法，因为“假设法”可以培养学生的逻辑推理能力，所以在解决“鸡兔同笼”问题时，要让学生体会“假设法”的优越性，为以后学习类似的应用题做铺垫。1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用“列表法”“假设
5、法”等方法解决问题的具体过程。2.初步形成解决此类问题的一般性策略。3.能运用类比思想解决实际问题。重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会代数方法的一般性。难点：构建解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，运用学到的解题策略解决实际问题。数学广角鸡兔同笼 “鸡兔同笼”问题的解决方法及应用 例1 1课时课时教学设计 数学广角鸡兔同笼教学设计表学科：数学 年级：四年级 册次：下 学校： 教师：课题数学广角鸡兔同笼（P103、P104例1）课型新授课计划学时1教学内容分析例1是在古代趣题的基础上呈现的一道数据较小的“鸡兔同笼”问题。在引导学生探索解题方法的过程中，呈现了猜测、列表、假设等方法
6、。承前启后分析应用题的方法“鸡兔同笼”问题的解法解决问题的策略教学目标1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用“假设法”“猜测法”“列表法”解决问题的具体过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。2.经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样化，渗透化繁为简的思想。重难点重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用“假设法”解决问题的优越性。难点：理解用“假设法”解决“鸡兔同笼”问题的算理。化解措施猜测验证，合作探究。教学设计思路复习巩固，导入新课合作交流，探究新知巩固应用，提升能力课堂小结，拓展延伸教学准备教具准备：PPT课件教学过程教师活动学生活动同步检测一
7、、复习巩固，导入新课。（5分钟）1.课件出示教材第103页主题图。（1）组织学生说一说获得了哪些信息。（2）出示“鸡兔同笼”原题，简介来历。（3）让学生通过猜测、估计，并进行数据调整，尝试解决问题。2.导入新课：因为“鸡兔同笼”问题比较难解，所以本节课我们采用“化繁为简”的方法，从简单的问题入手，探究解决这类问题的一般方法。1.（1）交流，并汇报获取的信息。（2）理解“鸡兔同笼”原题的题意。（3）先估计、猜测鸡兔各有多少只，再调整数据，发现由于原题数据比较大，不容易得出答案，体会从简单问题入手的必要性。2.明确本节课的学习内容。1.填空。大约一千五百年前，我国古代数学名著（孙子算经）中记载了一
8、道数学趣题，就是著名的“鸡兔同笼”问题。二、合作交流，探究新知。（20分钟）1.课件出示例1。（1）引导学生读题，分析题意。（2）引导学生讨论算法，鼓励算法多样化。(3)组织学生汇报讨论结果。用猜测法解题：猜测、调整、验证、得出结论。用列表法解题。用假设法解题。2.引导学生探究解法。（1）引导学生根据教材给出的表格用列表法解题。（2）引导学生根据下面的提示用假设法解题。提示解法。思路一：假设8只都是鸡。思路二：假设8只都是兔。明确用假设法解题的关键及注意事项。3.师生共同讨论最佳的解题方法。4.组织学生独立解决古代“鸡兔同笼”问题。5.介绍古代解决“鸡兔同笼”问题方法。1.（1）读题，分析题意
9、。（2）小组合作，讨论解决“鸡兔同笼”问题的方法。（3）汇报讨论结果。2.（1）尝试用列表法解题，组内交流结果，完成教材第104页的表格。（2）小组合作，用假设法解题，全班交流解题过程，并讨论解题的关键及注意事项。关键：明确鸡和兔脚数之间的差。注意事项：假设都是鸡，先求出来的是兔；假设都是兔，先求出来的是鸡。3.讨论解题的最佳方法，集体交流，体会“假设法”的优越性。4. 独立解决古代“鸡兔同笼”问题。5.认真倾听，了解古代解决“鸡兔同笼”问题的方法。（抬腿法、减半法）2.鸡兔同笼，头共48个，脚共132只。鸡和兔各有多少只？鸡：30只兔：18只3.某中学高一学生进行野外军训。晴天每天行20 k
10、m，雨天每天行10 km，8天共行了140 km。这期间晴天有多少天？雨天有多少天？这期间晴天有6天，雨天有2天。4.玲玲家养的猪和鸭共有9只，猫脚和鸭脚共22只。猫和鸭各有几只？猫：2只鸭：7只5.盒子里有大、小两种钢珠共40颗，一共重336克。已知每颗大钢珠重11克，每颗小钢珠重7克。盒子里大、小钢珠各有多少颗？大钢珠：14颗小钢珠：26颗三、巩固应用，提升能力。（10分钟）1.完成教材第105页“做一做”第1题。2.完成教材第105页“做一做”第2题。1.独立完成，全班交流。2.独立完成，集体订正。6.池塘里有青蛙和鸭子共52只，脚共有174只。池塘里的青蛙和鸭子各有多少只？青蛙：35只
11、鸭子：17只四、课堂小结，拓展延伸。（5分钟）1.这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。2.用假设法解“鸡兔同笼”问题有多种思路，古人用的抬腿法就是假设法的另一种情况。教师个人补充意见：板书设计数学广角鸡兔同笼培优作业1.鸡与兔共有120只，鸡比兔多120只脚。鸡和兔各有多少只？兔的只数：(2120-120)(2+4)=1206=20(只)鸡：120-20=100(只)答：鸡有100只，兔有20只。2.100个和尚共吃100个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚每3个人吃1个。大、小和尚各有多少人？100个和尚可以分为100425(组)，因为每个组里有1个大和尚和3个小和尚，所以大和尚的人数是12
12、525，小和尚的人数是100-2575。答：大和尚有25人，小和尚有75人。3.桐桐参加数学竞赛，共20道题，规定答对1道题得5分，答错1道题倒扣2分(不答按答错计算)，桐桐做完这些题后共得了86分。桐桐答对了多少道题？答错了多少道题？答错的题数：（205-86）（5+2）2（道）答对的题数：20-218（道）答：桐桐答对了18道题，答错了2道题。4.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀（蝉的另一对较小的翅膀忽略不计）。现有三种动物21只，共140条腿和23对翅膀。蜘蛛、蜻蜓、蝉各有多少只？蜘蛛：（140-621）（8-6）=7（只）蜻蜓和蝉的只数之和：21-7=14（只）蜻蜓：（23-141）（2-1）=9（只）蝉：14-9=5（只）答：蜘蛛有7只，蜻蜓有9只，蝉有5只。提示：因为蜻蜓和蝉都有6条腿，所以可以把蜻蜓和蝉看作一组，蜘蛛看作另一组，先根据腿数求出蜘蛛的只数以及蜻蜓和蝉的只数之和，再根据翅膀的对数分别求出蜻蜓和蝉的只数。教学反思“鸡兔同笼”问题的解题方法有很多，教学中教师要适时引导和点拨，鼓励学生尝试多种解法，同时使学生正确地理解每一种解法。微课设计点教师可围绕“解决鸡兔同笼问题的方法”设计微课。第 6 页