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1、求隐藏的数字作者：学夫子这是一道从彭翕成老师博客里看到的题目，涉及到著名的弃九法，我在数的根植关系一文里有比较详细的介绍。弃九法的一个运用，就是检验计算结果。所谓根植，就是将一个数的各位数相加，如果是多位数，将结果的各位数继续相加，直到只剩下一个一位数为止，这个一位数就是原数的根植。在四则运算中，加、减以及乘法都保持根植不变性，即多个数乘积的根植等于各数根植的乘积。运用这个性质，可以解决下面一道问题。题目1：假设n(n+1)(n+2)2=30391625376，其中代表一个隐藏的数字，你能找出来么？由于左边是连续三个自然数的乘积的平方，所以其结果必然能被9整除，这说明右边的各位数之和也应该能被
2、9整除。2+0+3+9+1+6+2+5+3+7+6，经过计算知道要么为0要么为9.再利用这几个数能被4整除，所以最后两位数一定能被4整除的性质得知，一定为9.不过彭老师对下面一道问题的处理，学夫子眼拙，甚为不解，因为在我看来，这也完全可以用上面的方法进行解决，而且更加简单。题目2：假设n(n+1)(n+2)2=30391625396，同样是求代表的一位数字。一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）春秋谷梁传疏曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。韩非子也有云：“今有不才之子师长教之弗为变”其“师长”当
3、然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“
4、院长、西席、讲席”等。要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。同样的道理，右边各位数之和应该为9的倍数。你可以采用整除，也可以采用一开始所说的根植，右边数的根植一定为9，很容易看出来，右边数字其余各位数的根植为2，那么处就只能为7，所以答案就是7.这种情况还根本不用讨论，一步到位。学夫子眼拙，实在搞不清楚彭老师为何要那样做，还请各位指点。（第 2 页