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1、江苏2018届高考数学复习幂函数与二次函数专题练习（含答案）一般的，形如y=xa(a为实数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，下面是幂函数与二次函数专题练习，希望对考生复习提高有帮助。一、选择题1.(2018宝鸡模拟)已知m2,点(m-1,y1),(m,y2),(m+1,y3)都在二次函数y=x2-2x的图像上,则( )(A)y1ca (B)ac(C)cb (D)ab6.设abc0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像可能是( )7.函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间-1,+)上是减少的,则实数a的取值范围是(A)-3,0) (B)(-,-3(C)-2,0 (D)-3,08.
2、(2018安庆模拟)设函数f(x)=若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数是( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)49.(2018南昌模拟)设b0,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图像为下列之一.则a的值为( )(A)1 (B)(C)-1 (D)10.(能力挑战题)若不等式x2+ax+10对于一切x(0,恒成立,则a的最小值是( )(A)0 (B)2 (C)- (D)-3二、填空题11.若二次函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,bR)是偶函数,且它的值域为(-,4,则该函数的解析式f(x)= .12.(2018上饶模拟)已知关于x的方程x
3、2+a|x|+a2-9=0只有一个实数解,则实数a的值为.13.二次函数f(x)的二次项系数为正,且对任意x恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2x2)0，则实数a的取值范围是.三、解答题15.(能力挑战题)已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a0),满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根.(1)求f(x)的解析式.(2)是否存在实数m,n(m2,1(，由函数y=()x在R上是减函数知(，ab.6.【解析】选D.对于选项A,C,都有abc0,故排除A,C.对于选项B,D,都有-0,即ab0,则当c0时,abc0.7.【解析】选D.当a=0时,f(x)
4、=-3x+1显然成立,当a0时,需解得-30,综上可得-30.【误区警示】本题易忽视a=0这一情况而误选A,失误的原因是将关于x的函数误认为是二次函数.8.【解析】选C.由f(-4)=f(0),f(-2)=-2得f(x)=当x0时,由f(x)=x得x2+4x+2=x,解得x=-2或x=-1.当x0时,由f(x)=x得x=2.故关于x的方程f(x)=x的解的个数是3个.9.【解析】选C.由b0知,二次函数对称轴不是y轴,结合二次函数的开口方向及对称轴位置,二次函数图像是第个.从而a2-1=0且a0,a=-1.10.【解析】选C.方法一:设g(a)=ax+x2+1,x(0,g(a)为增加的.当x=
5、时满足:a+10即可,解得a-.方法二:由x2+ax+10得a-(x+)在x(0,上恒成立,令g(x)=-(x+),则知g(x)在(0,上是增加的,g(x)max=g()=-,a-.11.【思路点拨】化简f(x),函数f(x)为偶函数,则一次项系数为0可求b.值域为(-,4,则最大值为4,可求2a2,即可求出解析式.【解析】f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2是偶函数,则其图像关于y轴对称.2a+ab=0,b=-2或a=0(舍去).f(x)=-2x2+2a2,又f(x)的值域为(-,4,2a2=4,f(x)=-2x2+4.答案:-2x2+412.【解析】设f(x
6、)=x2+a|x|+a2-9,则f(-x)=(-x)2+a|-x|+a2-9=x2+a|x|+a2-9=f(x),即函数f(x)是偶函数.由题意知,f(0)=0,则a2-9=0,a=3或a=-3,经检验a=3符合题意,a=-3不合题意,故a=3.答案:313.【思路点拨】由题意知二次函数的图像开口向上,且关于直线x=2对称,则距离对称轴越远,函数值越大,依此可转化为不等式问题.【解析】由f(2+x)=f(2-x)知x=2为对称轴,由于二次项系数为正的二次函数中距对称轴越远函数值越大,|1-2x2-2|1+2x-x2-2|,即|2x2+1|x2-2x+1|,2x2+10的否定为:对于区间0，1内
7、的任意一个x都有f(x)0.即宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。解得a1或a-2.教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读
8、一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。二次函数在区间0，1内至少存在一个实数b，使f(b)0的实数a的取值范围是(-2，1).死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。答案:(-2，1)幂函数与二次函数专题练习分享到这里，更多内容请关注高考数学试题栏目。第 5 页