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1、江津中学2018初三数学上学期期中重点考试题(含答案解析)江津中学2018初三数学上学期期中重点考试题(含答案解析)一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）1. 在下列图形中，一定是中心对称图形的是( )A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 平行四边形2.二次函数y(x2)25的最小值是( )A. 2 B. 2 C. 5 D. 53. 已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是( )A3x10 Bx230 C3x210 D3x26x104. 已知点A（1，2），O 是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90，点A旋转后的对应点是A
2、1，则点A1的坐标是( )A. （2,1） B. （2, 1） C. （1,2） D.（1, 2）5如图，0的直径AB经过弦CD的中点，BAC=20，则BOD等于( )A10 B20 C40 D806关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围( )A. k1 B. k 1 C. k 1 且k0 D. k1且k07对抛物线y=2x2判断正确的是( )A抛物线的开口向上 B抛物线的开口向下C抛物线经过一、二、三象限 D抛物线经过二、三、四象限8如图，在ABC中，CAB=70，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB=（ ）A30 B35
3、 C40 D509如图，CD为O直径，弦ABCD于点E，CE1，AB=10，则CD长为（ ）A125 B13 C25 D2610用 配方法解方程 ，配方后所得方程是 （ ）A.(x12)2 34， B.(x12)2 34， C.(x12)2 54， D.(x12)2 5411经过调查研究，某工厂生产一种产品的总利润L（元）与产量 x（件）的关系式为L=-x2+2000x-10000（0x1900），要使总利润达到99万元，则这种产品应生产（ ）A.1000件 B.1200件 C. 2000件 D.10000件12.一个正多边形的每个外角都等于30,那么这 个正多边形的中心角为()A.15 B.
4、30 C.45 D.60二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13若 与 互为倒数，则 的值是 。14若 则 = 15抛物线 与 轴交点的纵坐标为_。16要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排15场比赛，应共邀请 个球队参加比赛。17已知一元二次方程 有一个根为零，则 的值为_。18. 如图：抛物线 的图象交x轴于A（ ，0）、B（2，0），交y轴正半轴于C，且OAOC下列结论 ； acb1； ； 2bc2，其中正确的是_三、解答题（本题共2小题，第19小题8分，第20小题6分，共14分）19、用适当的方法解方程（1） （2）20如图，正方形网格中的每个小的
5、边长都是1，每个小正方 形的顶点叫做格点ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将ABC绕点A顺时针方向旋转90得到ABC（1）在正方形网格中，画出ABC；（2）计算线段AB在变换到 AB的过程中扫过区域的面积四、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分）21已知一元二次方程 有两个实数根.(1)求 的取值范围;(2)如果 是符合条件的最大整数,且一元二次方程 与 有一个相同的根,求此时 的值. 22. 如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于点D，且D=2CAD（1）求D的度数；（2）若CD=2，求B D的长 23已知：图中是一个抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，这时水面的宽
6、为4米如果水面下降1 米，请问水面宽度增加了多少?24某商场采购一种进价为40元的篮球，本月以每个50元价格售出，共销售出500个，根据市场调查，在本月售价的基础上每个篮球单价提高1元，销售量就会相应减少10个。（1）请问：在投入成本最小的情况下，要想使下月利润达到8000元，每个篮球的售价应提高多少元？（2）为获得每月的最大利润，每个篮球的定价应该为多少元？并求出每月的最大利润。 五、解答题（共2小题，每小题12分）25如 图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边 上的两点，AEB F于点G，且BE=1，BAE=30（1）求证：ABEBCF；（2）求出ABE和BCF重叠部
7、分（即BEG）的面积；（3）现将ABE绕点A逆时针方向旋转到ABE（如图2），使点E落在CD边上的点E处，问ABE在旋转前后与BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由26.（12分）已知： 是方程 的两个实数根，且 ，抛物线 的图像经过点A( )、B( ).(1) 求这个抛物 线的解析式；(2) 设（1）中抛物线与 轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和BCD的面积；(3) P是线段OC上的一点，过点P作PH 轴，与抛物线交于H点，若直线BC把PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标.江津中学2018初三数学上学期期中重点考试题(含答案解析)参考答案及试题
8、解析：一、选择题1、D 2、C 3、D 4、A 5、 C 6、D7、A 8、C 9、 D 10、C 11、A 12、B二、填空题13、 14、3 15、 16、 17、18、三、解答题19、解：（1）x=0或1（4分）（2） （4分）20、解20、（1）正确画出图形 4分（2） 6分四、解答题21、(1)由根的判别式可求得 4；5分(2)依题意取 代入方程 得 ，解得 ，把 代入 求得 10分22、解：（1）OA=OC，A=ACO，COD=A+ACO=2A，D=2CAD ，D=COD ，PD切O于C，OCD=90，D=COD=45；-5分（2）D=COD，CD=2，OC=OB=CD=2，在Rt
9、OCD中，由勾股定理得： 22+22=（2+BD）2，解得：BD=2 2-10分23、解：以抛物线的顶点为原点，以抛物线对称轴为y轴建立直角坐标系.所以可设它的函数关系式为 AB与y轴交于点C,CB 2,又OC2, 点B的坐标是（2，2）因为点B在抛物线上，所以将点B坐标代入，得 所以,因此，函数关系式是 6分当水面下降1m至EF处时，水面的纵坐标为3，将y3代入，得 EF=2EFAB2 4所以水面下降1m, 水面宽度增加（2 4）m. 10分.24、解：（1）设销售单价提高 元，根据题意得：解得： 3分投入成本最小的情况下，销售单价提高30元时，每月可获得8000元利润。 5分（2）设月销售
10、利润为 元，销售单价提高 元，由题意得：整理得当 时， 的最大利润为9000元。20+50=70（元）最大利润为9000元。此时篮球的售价为70元。10分五、解答题25证明：正方形ABCD中，ABE=BCF=90，AB=BC，ABF+CBF=900，AEBF， ABF+BAE=900，BAE=CBF， ABEBCF. （3分）正方形面积为3，AB= 又BE=1，BAE=30，CBF=30 GE= ，GB= = . （7分）（3）没有变化 易证RtAB ERtABERtAD EDAE=BAE=BAE=30,AB与AE在同一直线上，即BF与AB的交点是G，设BF与AE的交点为H,则BAG=HAG=
11、30,而AGB=AGH=90BAGHAG, = = = .（12分）26.（1）解方程 得由 ，有所以点A、B的坐标分别为A（1，0）,B（0，5）.将A（1，0）,B（0，5）的坐标分别代入 .得 解这个方程组，得所以，抛物线的解析式为 （4分）（2）由 ，令 ，得解这个方程，得所以C点的坐标为（-5，0）.由顶点坐标公式计算，得点D（-2，9）.过D作 轴的垂线交 轴于M.则所以， .（8分）（3）设P点的坐标为（ ）因为线段BC过B、C两点，所以BC所在的值线方程为 .那么，PH与直线BC的交点坐标为 ，PH与抛物线 的交点坐标为 .由题意，得 ，即解这个方程，得 或 （舍去） ，即解这
12、个方程，得 或 （舍去）“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，
13、首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。P点的坐标为 或 .（12分）死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。第 9 页