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1、湖南2018年高考数学定直线问题专项练习及答案从某种角度看数学属于形式科学的一种，下面是查字典数学网整理的定直线问题专项练习，请考生认真练习。在平面直角坐标系xOy中，过定点C(0，p)作直线与抛物线x2=2py(p0)相交于A，B两点。(1)若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求ANB面积的最小值;(2)是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在，求出l的方程;若不存在，请说明理由。破题切入点：假设符合条件的直线存在，求出弦长，利用变量的系数恒为零求解。解：方法一：(1)依题意，点N的坐标为N(0，-p)，可设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的
2、方程为y=kx+p，与x2=2py联立得：消去y得x2-2pkx-2p2=0。由根与系数的关系得x1+x2=2pk，x1x2=-2p2。于是SABN=SBCN+SACN=2p|x1-x2|=p|x1-x2|=p=p=2p2，当k=0时，(SABN)min=2p2。(2)假设满足条件的直线l存在，其方程为y=a，AC的中点为O，l与以AC为直径的圆相交于点P，Q，PQ的中点为H，则OHPQ，Q点的坐标为。OP=AC=，OH=|2a-y1-p|，PH2=OP2-OH2=(y+p2)-(2a-y1-p)2=(a-)y1+a(p-a)，PQ2=(2PH)2=4(a-)y1+a(p-a)。令a-=0，得
3、a=，此时PQ=p为定值，故满足条件的直线l存在，其方程为y=，即抛物线的通径所在的直线。方法二：(1)前同方法一，再由弦长公式得AB=|x1-x2|=2p，又由点到直线的距离公式得d=。从而SABN=dAB=2p=2p2。当k=0时，(SABN)min=2p2。(2)假设满足条件的直线l存在，其方程为y=a，则以AC为直径的圆的方程为(x-0)(x-x1)-(y-p)(y-y1)=0，将直线方程y=a代入得x2-x1x+(a-p)(a-y1)=0，则=x-4(a-p)(a-y1)=4(a-)y1+a(p-a)。设直线l与以AC为直径的圆的交点为P(x3，y3)，Q(x4，y4)，则有PQ=|
4、x3-x4|=2。令a-=0，得a=，此时PQ=p为定值，故满足条件的直线l存在，这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。其方程为y=，即抛物线的通径所在的直线。要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。定直线问题专项练习分享到这里，更多内容请关注高考数学试题栏目。第 3 页