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1、湖南2018届高考数学一轮备考专项练习（有答案）高考数学复习做题是不可或缺的部分，为此查字典数学网整理了湖南2018届高考数学一轮备考专项练习，供练习。例1：某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100。(1)求图中a的值;(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分;(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在50,90)之外的人数。分数段 50,60)60,70)70,80)80,90) xy 11 21 3
2、4 45破题切入点：(1)根据样本频率之和为1，求出参数a的值。(2)根据频率分布直方图和平均值的计算公式，求出样本平均值。(3)由直方图可计算语文成绩在每分段上的频数，再根据语文和数学成绩在同一段上的人数比，便可计算数学成绩在50,90)之间的人数，进而求解。解：(1)由频率分布直方图知(2a+0.02+0.03+0.04)10=1，解得a=0.005。(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为550.00510+650.0410+750.0310+850.0210+950.00510=73(分)。(3)由频率分布直方图知语文成绩在50,60)，60,70)，70,80)，80
3、,90)各分数段的人数依次为0.00510100=5,0.0410100=40,0.0310100=30,0.0210100=20。由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5,40=20,30=40,20=25。故数学成绩在50,90)之外的人数为100-(5+20+40+25)=10。题型二 茎叶图的应用例2：从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)。设甲乙两组数据的平均数分别为甲，乙，中位数分别为m甲，m乙，则它们的大小关系分别为_。破题切入点：由茎叶图观察求解比较两组数据的平均数和中位数。答案：甲乙，m甲s，故甲更
4、稳定，故填甲。总结提高：(1)众数、中位数、平均数的异同众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量。平均数的大小与一组数据里每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动，而中位数和众数都不具备此性质。众数考查各数据出现的频率，当一组数据中有不少数据多次出现时，众数往往更能反映问题。中位数仅与数据的排列位置有关，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势。(2)茎叶图刻画数据的优点所有数据信息都可以在茎叶图中看到。茎叶图便于记录和表示，且能够展示数据的分布情况。(3)利用频率分布直方图估计样本
5、的数字特征中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值。平均数：平均数的频率分布直方图的重心，等于图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。众数：在频率分布直方图中，众数是最高的矩形底边的中点的横坐标。1.某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(kg)数据进行整理后分成五组，并绘制频率分布直方图(如图)。根据一般标准，高三男生的体重超过65 kg属于偏胖，低于55 kg属于偏瘦。已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25,0.20,0.10,0.05，第二小组的频数为400，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频
6、率分别为_。答案：1 000,0.60解析：据题意，得第二小组的频率为1-(0.25+0.20+0.10+0.05)=0.40，且其频数为400，设高三年级男生总数为n，则有=0.40，n=1 000。体重正常的学生所占的频率为第二和第三小组频率之和，即0.20+0.40=0.60。2.已知记录7名运动员选手身高(单位：cm)的茎叶图如图，其平均身高为177 cm，因有一名运动员的身高记录看不清楚，设其末位数为x，那么推断x的值为_。答案：8解析：据茎叶图可知=177，解得x=8。3.在样本的频率分布直方图中，一共有n个小矩形。若中间一个小矩形的面积等于其余(n-1)个小矩形面积之和的，且样本
7、容量为240，则中间一组的频数是_。答案：40解析：设中间小矩形的面积为S，则由题意知=，解得S=，即频率为，所以中间一组的频数为240=40。4.样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3，若该样本的平均值为1，则样本方差为_。答案：2解析：由题意知(a+0+1+2+3)=1，解得a=-1，所以样本方差为s2=(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2=2。5.(2018山东)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，将其按从左到右
8、的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为_。答案：12解析：志愿者的总人数为=50，所以第三组人数为500.36=18，有疗效的人数为18-6=12。6.在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列an，已知a2=2a1，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为_。答案 160解析 小长方形的面积由小到大构成等比数列an，且a2=2a1，样本的频率构成一个等比数列，且公比为2，a1+2a1+4a1+8a1=15a1=300，
9、a1=20，小长方形面积最大的一组的频数为8a1=160。7.(2018江苏)为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间80,130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有_株树木的底部周长小于100 cm。答案：24解析：底部周长在80,90)的频率为0.01510=0.15，底部周长在90,100)的频率为0.02510=0.25，样本容量为60，所以树木的底部周长小于100 cm的株数为(0.15+0.25)60=24。8。如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数分别是_
10、。答案：18,23解析：根据茎叶图分别将甲、乙得分按从小到大顺序排起来，根据中位数定义易知甲、乙中位数分别为18,23。9.甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/hm2)品种：第1年、第2年、第3年、第4年、第5年：甲：9.8、9.9、10.1、10、10.2; 乙：9.4、10.3、10.8、9.7、9.8 其中产量比较稳定的小麦品种是_。答案：甲解析：甲=(9.8+9.9+10.1+10+10.2)=10.0，乙=(9.4+10.3+10.8+9.7+9.8)=10.0;s=(9.82+10.22)-102=0.02，s=(9.42+9.82)-102=0.24
11、40.02。10.为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重(单位：kg)情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是_。答案：48解析：据频率分布直方图可得第四与第五小组的频率之和为5(0.013+0.037)=0.25，故前三个小组的频率为1-0.25=0.75，第2小组的频率为0.75=0.25，又其频数为12，故总人数为=48人。11.(2018北京)从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：组号、分组、频数
12、：1， 0,2)，6， 2 ，2,4)，8 ，3， 4,6)，17，4 ，6,8)，22，5， 8,10)，25，6，10,12)，12，7，12,14)，6，8，14,16)，2，9，16,18)，2 合计：100。(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率;(2)求频率分布直方图中的a，b的值;(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组。(只需写出结论)解：(1)根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6+2+2=10(名)，所以样本中的学生课外阅读时间少于1
13、2小时的频率是1-=0.9。从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12小时的概率为0.9。(2)课外阅读时间落在组4,6)的有17人，频率为0.17，所以a=0.085。课外阅读时间落在组8,10)的有25人，频率为0.25，所以b=0.125。(3)样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组。12.(2018广东)某车间20名工人年龄数据如下表：(1)求这20名工人年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图;(3)求这20名工人年龄的方差。解：(1)这20名工人年龄的众数为30;这20名工人年龄的极差为40-19=21。(2)以十位数为茎，个
14、位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图如下：(3)这20名工人年龄的平均数为：(19+283+293+305+314+323+40)20=30;所以这20名工人年龄的方差为：要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。(30-19)2+(30-28)2+(30-29)2+(30-30)2+(30-31)2+(30-32)2+(30-40)2=12.6
15、。死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。湖南2018届高考数学一轮备考专项练习及答案的所有内容就是这些，查字典数学网希望对考生复习有帮助。其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。第 9 页