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1、深度解析北京海淀2018年高考一模数学试卷解析人：新东方优能中学名师，主讲高考数学。原省级示范高中数学教师，原太原新东方全科主管，学习周报特约编辑，高考数学阅卷人。具有丰富的教学经验、深厚的数学功底、风趣幽默的教学方式授课。创造性的“题型分类教学”，打破题海战术，将高中数学拆分为百个典型问题，注重方法的讲解，举一反三。2018年的海淀一模刚刚结束，这份试卷质量很高，题目总体难度不小，其中很多题目是情理之外，意料之中的好题。对于高三学生的复习，查漏补缺起到了很好的作用。一、第一感觉拿到试卷的第一感觉是亲切，大部分试题均注重考查基础知识、基本技能和基本方法,试题的起点低，入手容易，最重要的是试题非
2、常的亲切，可以说和学生在平时练习的题目还是比较接近的，在关注考试选拔功能的同时，更关注发展功能，考查出学生会什么，让所有学生尽可能多表现出数学学习的成果；但是有几个题目设计比较巧妙，试题给笔者留下了较深的印象。二、亮点分析（以理科试卷为例）：此题考查排列组合，虽然难度不大，但是充满了智慧，此题可以直接分类解答，但是采用“间接法”解答更妙，可以先数总数，减去甲在首位的，则立刻出答案D。这与2018年北京高考数学的用“1,2”排四位数包含“1,2”的有几种很相似，也是数出总数，减去都是“1”和都是“2”的两种，一步出答案。历年考题，无论是京内还是京外，都青睐考察“间接”不无联系，间接的思想不管是在
3、排列组合还是概率中都有较多的考察，概率中最典型的提问就是“至多至少”，本质上这就是间接法，考查思维非常巧妙。此题本身难度不小，利用数形结合思想可以得出结论，但是从小题小做的角度，采用“特值排除法”更妙，带入a=0满足条件很容易排除掉B，D两个选项，再令a=-3，也满足条件则排除C选项。在新东方的课堂上讲解过很多这样的例子，考试结束后很多学生反馈虽然题目很难，但是还是很顺利的解答了此题。其实2018年海淀的一模中选择8也是类似的题目，同学们可以尝试一下，题目如下：(2018海淀一模理8)已知抛物线：，圆：（其中为常数，）.过点（1，0）的直线L交圆于C、D两点，交抛物线于A、B两点，且满足的直线
4、只有三条的必要条件是ABCD（答案D）这道选择的压轴题目思路非常巧妙，整体和北京2009年的选择8非常相似，表面看是计算45角的个数，但是本质是计算出B点与其他各7个顶点连线与AC的夹角，除B点外，7个顶点连线中，第一组BA，BC，BB。它们与AC所成角均大于45，姑且称A,C,B其为“大”点；第二组BA，BD。都和AC垂直，它们与AC所成角当然也大于45，A,D也是“大”点；第三组BD。该线与与AC所成角余弦为三分之一，也大于45，所以D也为“大”点；第四组BC，该线与BD所成角度正切为，因此这是一个“小”点，这是唯一一个“小”点。7个点中，小大点之间的连线上必有唯一个个满足要求的点，例如，
5、当P点在BC上运动变化时，从B出发，BB与AC所成角度大于45，沿BC运动到C，BC与AC所成角小于45，也就是说，出发时大于45，结束时小于45，那么，这之中必有一个等于45，也就有满足要求的P点，同理，在CC和CD上肯定也各有一个，故共有三个点，选B。这个解题思路中，蕴含的是函数中的零点定理，体现了运动与变化的观点，题目出法新颖。填空题部分12小题很有意思，题目题干虽然比较复杂但是内容很简单类似2018年北京高考数学的第5小题，以实际应用为模型考查学生对数学的理解，很符合新课标的精神。填空的压轴题第14小题考查到了大名鼎鼎狄利克莱函数，在数学史上有一席之地，今天拿来出高考题，实在有趣。这是
6、个杂题，考的就是能力，其中涉及有理数和无理数的分析，题目倒是不难，这种能力，游离在正常教学之外，只有通过轻微的竞赛题目训练，才有可能全对。解答题部分笔者认为几个题目质量都很高，首先三角函数这个题看似平淡无奇，但是对学生思维要求还是很高的，第一问应该使用余弦定理将角B打开，计算可得c=4，但是从条件来看会让人感觉是用正弦定理来解答，对学生要求是很高的。第二问本质就是求函数的最值，但是将通常的换成了已知求的最值，貌似变化不大，但是对学生思维要求就深刻的多了。第16题，立体几何。本题中的一个盲点就是线面平行的性质定理，在练习中学生求证位置关系较多，所以对判定定理都很熟悉，但是对于几个性质定理却很茫然
7、，此题最后一问的求点坐标位置也是现在非常流行的考查形式，整体来说立体几何虽然难度不大，但是要求基本功非常扎实。第18题，导数。此题首先求导部分非常类似2018年的北京高考试题的导数，包含了乘法法则和链式法则，难度适中，求单调区间是比较常见的讨论导数“实数根大小等”的情况，第一问难度并不大。第二问笔者认为还是比较巧妙的，由第一问的结论学生很容易得到两种极大值等于的方程，其中易得（舍），但是当时这个方程无法解，需要再次构建新的函数证明其无解，除了对学生的思维有很深刻的考查，对于学生的情感态度也是一种考查。第19题，解析几何。这个题目的第一问和第二问的（i）难度其实都不大，而且“套路”也是比较明显的
8、，学生如果平时练习圆锥曲线比较多，应该感觉非常亲切且容易上手，就是运算量稍大。但是最后一问求面积最值，先用平行线间距离打开，会出现三个未知量，用第二问（i）结论可以消去用将其表示，但是留下两个未知量求最值难度还是较大的，此题最终可以配完全平方或者用均值不等式解答，考查较为深刻，也体现出了19题的区分度。三、复习建议“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生
9、馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年
10、书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言
11、警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。从试题的分析可以看出：高三数学学习和复习要注重基础知识基本方法的学习，从试卷整体来看考查的都是最常见的知识点，而且毕竟简单题居多，这些看似简单的知识其实才是将来成绩好坏的关键！另外，笔者认为数学的学习重在思维的培养，考试大纲中明确指出，数学学科的考查在全面考查基础知识的同时，重点考查数学方法和思想，数学的学习其实是没有捷径的，把每一道题目做懂做会比学几个所谓技巧、大招管用的多！会用数学的思维理解问题和解决问题才是得分的王道，数学是思维的科学，是靠逻辑吃饭的，同学们在最后的复习阶段不能浮躁贪图捷径，作题不在多贵在做懂，遇见不会的题目要多问问自己为什么这个题我不会，到底是哪里没有想到，为什么没有想到，而不是看看答案问问同学会做即可，多想想为什么，少记记如何做。（第 6 页