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1、用画线段图助解小学数学问题您现在正在阅读的用画线段图助解小学数学问题文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!用画线段图助解小学数学问题小学解决数学问题既是小学数学教学中的重点, 也是教学中的难点, 有不少的数学问题, 文字叙述比较抽象, 数量关系比较复杂, 而小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段, 因此，他们对于一些抽象问题理解起来困难较大。如果教师一味的从字面去分析题意, 用语言来表述数量关系, 即便是老师讲得口干舌燥, 学生也难以理解掌握。即便是学生理解了, 也只是局限于会做某个题了。如何帮助学生理解数学问题中抽象的数量关系，提高他们解决数学问题的能力，不言而喻
2、，大家都会想到借助线段图，以线段图作为学生理解抽象数量关系的一个拐杖，而往往由于咱们的学生理解能力有限的问题，他们通常不善于借助线段图来分析数量关系，主要是由于他们对这种表示方法的陌生感所造成的。为了让线段图成为学生学习应用题的一种工具，我们有必要考虑线段图的提前渗透问题。关于线段图没有定义, 词典中也没有解释。 在新教材里，线段定义为直线上两点间的部分叫做线段，特点是有两个端点、有限长。但关于线段图却没有定义，词典中也没有解释。但我们可以这样理解: 线段图是有几条线段组合在一起，用来表示具体问题中的数量关系，帮助学生理解题意，解答问题的一种平面图形，它的特点就是从抽象的文字到直观的图形的再创
3、造、再演示过程。明了线段图的特点之后，我们就要思考它在具体教学中有何价值。一、线段图在解决问题中的重要作用。新课程以来，线段图虽然在小学数学课堂教学中的使用逐渐减弱，但是在以解决问题为载体的数学教学中仍然具有重要的作用。1、有利于把抽象的概念形象化。有的数学问题综合性强，要解决一个数学问题往往要涉及多个数学概念的应用。由于某些概念比较抽象，加上自身遗忘等原因，学生对这些概念的认识变得比较模糊，不能准确地理解题目中的重要概念，弄清已知条件的意思，进而阻碍了问题的解答，这时教师就可以借助线段图把已知条件形象地展现出来帮助学生理解题意。如在和倍问题中有这样一题：一套衣服共456元，上衣的价钱是裤子的
4、2倍多6元。这套衣服的上衣和裤子各多少钱？，学生在二年级时通过摆实物认识过倍的意义，但是这个概念比较抽象，且有 多6元的干扰，大多数孩子头脑里对上衣和裤子价格的相互关系不能直接获得清晰的理解，这时教师可以引导学生画出线段图，实现概念到图形、几倍到几份的转化， 通过这样的半抽象化过程，学生很容易就理解把裤子的价钱看成1份，上衣的价钱就是这样的2份还多6元这样的关系，为进一步分析数量关系奠定基础。2、有利于把隐藏的数量关系显性化。有的数学问题已知条件多，而且条件之间、条件与问题之间的联系不明显，需要经过比较复杂的推理才能弄清其中的数量关系，学生的思维活动在这个阶段最容易受到阻碍。如果有效利用直观图
5、形手段辅助教学，往往可以使隐藏的数量关系显性化，顺利分析出解答思路。在上例中，教师在画出线段图以后通过仔细观察图形，你发现了什么？这样的问题引导学生观察和思考，学生很快就发现：一套服装的价钱包括3份钱数和6元两部分，只要从总钱数里减去6元就得到3份钱数是多少，然后就可以求出1份钱数是多少，即裤子的价钱，数量关系变得清晰明了。相反，如果没有线段图的铺垫，学生在求裤子的价格时就容易写成 456 2 6=222 （元）或 456 3 6=146 （元）这样的错误形式。3、有利于找出数量间的对应关系。有的应用题, 数量关系比较复杂, 学生难以理清, 借助线段图可以准确的找出数量间的对应关系, 很容易解
6、出要求的问题。 在实际的教学中，我们也尝试过这样的教育，并且取得了一定的效果。在二年级学习比较两个数大小的数学问题时，比（ ）多（）、比（）少（）的数学问题的教学是个难点，难在学生一看比（）多（）不加分析就判断用加法计算，反之则用减法计算。而线段的正确使用能避免学生出现这种错误判断，引导学生作图分析可以一目了然，学生对于题意的理解就十分到位。（此处是否可以谈谈具体怎么操作的）如一个数比另一个数多（少）几的问题。主要有四类问题。（此处可否帮我添加一些谈谈是如何引导学生通过线段图理解数量关系）（ 1 ）求多多少？201班有科幻书46本，204班有74本，202比201多多少本？画线段图：（ 2 ）
7、求少多少？鸡有45只，鸭有63只，鸡比鸭少多少只？画线段图：（ 3 ）求大数？学校体育室有足球37个，篮球比足球多13个，篮球多少个？画线段图：（ 4 ）求小数食堂苹果80个，梨比苹果少35个，梨有多少个？画线段图：四种类型的比多少问题，通过画图，学生可以很直观理解谁多、谁少的问题，不用线段图，让学生理解谁多时总是搞错。再如倍数关系应用题的教学：图书馆有科技书 150 本，故事书是它的3倍，故事书有多少本？4、有利于找到解决问题的路径。在解决某些比较复杂的行程问题的时，利用线段图这个手段不但能使学生准确的理解题意，还有助于确定解决问题思路的入口，寻找解决的路径。如在相遇问题的教学中，有这样的问
8、题：甲乙两人都要在游泳池里游一个来回，两人分别从游泳池的左岸和右岸同时出发，相向而行，第一次相遇处距离左岸20米，第二次相遇处距离右岸 10 米。游泳池左右两岸相距多少米？，解答时仅从题意很难分析出需要的数量关系。如果用线段图画出两人游泳的路线，展示出两次相遇的地点，并标出已知条件，就能让学生形象地发现当第一次相遇时两人共行了一个全程，其中甲行了20米，教师引导学生思考：当第二次相遇时两人一共行了几个全程？其中甲该行多少米？，学生可以推理出两人共行3个全程，甲应行3个20米，即60米这个结论，最后的问题在此基础上就迎刃而解了。用线段图帮助理解、分析题意是数形结合思想在数学教学中的具体应用，用好
9、线段图可以帮助我们提高教学质量。二、培养学生画线段图的能力。1、从中低年级培养, 从简单题入手, 是培养学生画图能力的基础。有人认为用线段图帮助解题是高年级的事, 是比较难的题才使用的方法, 中低年级和比较简单的应用题不需要画画线段图。这种认识是不适当的。小学生的思维比较简单，直观思维强于逻辑思维。低段数学教材，很多以图片的形式呈现。直观、简洁、易懂。随着年龄的增长，数学问题也越来越复杂。要让学生愉快的学会复杂关系的应用题 , 促进学生思维的发展，化抽象的语言到具体、形象、直观图形; 化难为易, 判断准确; 化繁为简, 发展学生思维; 化知识为能力; 使学生解答应用题不再困难 , 所以教师 对
10、于线段示意图应该低段开始渗透，逐步逐步的培养 学生画线段图的能力， 经历线段图的再创造过程，使得学生形成技能。您现在正在阅读的用画线段图助解小学数学问题文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!用画线段图助解小学数学问题然而，随着物体个数的增加，或者随着问题情境的变换，总会出现不能用点或圆等直观图形来直接表示对应物体的数量，此时，必然就需要一种新的表示方式替代原有的方法，这就是线段图。可是，如何让学生经历线段图产生的过程呢？一个老师 曾进行过如下的尝试：一捆绳子长50米，第一次用去10米，第二次用去8米。这捆绳子短了多少米？对于二年级学生来讲，如果不画图，学生很难理解短了多少米其实就相
11、当于用去多少米。可50米长的线段怎么画？有学生认为拿出 50 米 长的线进行实地演示，但很快被其他学生否定；有学生则认为可以随便用一个长方形纸条表示50米，再分别剪去10米和8米。这样似乎也达到了分析问题数量关系的效果，可如此 随便 又会使学习失去必要的严谨性。在肯定思考与否定方法中，我给学生亮出了自己的一点建议：既然50米很长，无法将它真实地画出，我们能否想个办法让它有规律地缩短 一下，在自己的本子上也能画出来呢？学生毕竟很聪明，他们很快对 50 米 进行了 缩小，大多数学生选择的是以1厘米代表10米的比例尺 画出5厘米长的线段，进而在我的指导下逐步完成线段图，并借助线段图理解了数量关系，并
12、列式解决了问题。对于低年级学生而言，让他们体会线段图产生的必要性与合理性，不是一件容易的事，必须经历从图到线段图的抽象过程。 有的学生也错误的认为, 这么容易的题, 我不画图就能理解题意, 把题做对, 何苦去自找麻烦。教师要讲清, 如果从小基础打不牢固, 到高年级遇到比较难的应用题, 需要画线段图辅助解题的时候, 就会画不出来或画不正确, 解题的能力就会的大大降低, 就会影响思维的发展。所以, 线段图的培养一定要从中低年级培养, 从简单题入手, 从小养成画图解题的意识和良好的画图技能技巧, 打下坚实的基础, 到高年级才能如鱼得水, 应用自如。2、教师的指导、示范、点拨是培养学生画图能力的关键。
13、线段图作为解决问题的策略，其直观性与实用性已无可厚非。但对于低年级学生而言，让他们体会线段图产生的必要性与合理性，并成为一种内在的心理需求，却不是一件容易的事，必须经历从图 到线段图的抽象过程。在一年级，学生刚接触 鱼缸里有10条红金鱼，8条黑金鱼，红金鱼比黑金鱼多几条？ 这样的问题时，首先想到的解题策略就是用 10 个同样的图形表示红金鱼的条数，8个其他颜色的相同图形表示黑金鱼的条数，进而根据一一对应的关系发现多出的条数并列出算式。由于一年级教材中只需要学生掌握 20 以内的加减法，因此，像这样的图 学生一直可以沿用到无法再根据题中的数量 直接画出为止。可以说，像这样通过把实物转化为相同个数
14、的图形来分析问题，寻找解题方法，是这一年龄段学生解决问题最青睐的方法。所以在画线段图这一过程中 教师的指导、示范就尤为重要：(1) 教师可以指导学生跟教师一步一步来画, 找数量关系。也可以教师示范画出以后, 让学生仿照重画一遍, 即使是把老师画的图照抄一边, 也是有收获的。(2) 学生可边画边讲, 或互相讲解。教师对有困难的学生一定要给以耐心的指导。(3) 学生掌握了一定的技能后, 教师可以放手让学生自己去画, 教师给以适时的点拨, 要注意让学生讲清这样画图的道理, 可自己讲, 也可分组合作讲。教师一定要让学生体会用图解题的直观、形象, 体会简洁、方便、易理解的特点, 提高应用的自觉性、主动性
15、。3、理解题意, 找准对应上的数量关系是培养学生用图解题的重点。线段图不是盲目的画, 随心所欲的乱画。教师要指导学生画图重点做到以下几点:(1) 认真读题, 全面理解题意, 所画的图要与题目中的条件相符合。(2) 图中线段的长短要和数值的大小基本一致, 不要长的线段标出小的数据而短的线段标出大的数据。图要画的美观、大方、结构合理, 具有艺术性。(3) 要按照题目的叙述顺序, 在图上标明条件。对于双线段并列图和多线段并列图一定要分清先画和后画的顺序, 要找准数量间的对应关系, 明确所求的问题。这是分析题意和列算式的重点, 需要进行大量的训练才能提高分析问题和解决问题的能力, 并非一日之功。4、线
16、段图的运用，应切合学生阶段性的思维发展水平。数学教学中，运用线段图的目的不仅仅是帮助学生解决某些具体问题，提高解决问题的能力，更重要的是使学生学会数学地思考。因此，线段图的运用应切合学生当前的思维发展水平，并随着年龄的增长、思维能力的发展而变化。观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注
17、意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树
18、儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。心理学研究表明：小学生的思维处于以具体形象思维为主导并逐渐向抽象思维的过渡期。在第一学段（一、二、三年级），由于学生的思维处于具体形象思维发展的初始阶段，教师应当是线段图构造的先行者、主导者，利用线段图的形象性帮助学生理解抽象的数量关系；同时也应成为学生线段图构造的示范
19、者、指导者，帮助学生获得画线段图的基本方法与技能，学会用线段图表示一些基本数量关系。在第二学段（四、五、六年级），学生的思维基本处于具体形象思维主导期，在这一学段，线段图构造应由教师为主导转向以学生为主导，教师要引导并放手让学生从自己的知识经验出发自主构造线段图，增强学生运用线段图的自觉性。而在小学阶段的后期，有一部分学生已经具有初步的抽象思维能力，可能会自发地跳过画线段图这一过程，直接面对问题通过推理解决问题。一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）春秋谷梁传疏曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。
20、韩非子也有云：“今有不才之子师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生
21、长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。综上所述，线段图具有使得题目的理解更加简洁、明了，使得数量关系更加清晰，还能发展学生思维能力及表达能力等多种优点，而且符合小学中低段学生以具体形象思维为主的年龄特点。 掌握一个解题方法, 比做一百道题更重要。实践证明, 线段图具有直观性、形象性、实用性, 如果学生从小掌握了用线段图辅助解题的方法, 分析问题和解决问题的能力将会有大大的提高, 对今后的学习生活将有很大的帮助。第 11 页