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1、福建省福州八县（市）一中高二上学期期末联考（数学）2018届福建省福州八县(市)一中高二上学期期末联考(数学)1.命题 的否定是 ( )A.B.C.D.2.设椭圆 的右焦点与抛物线 的焦点相同，离心率为 ，则此椭圆的方程为( )A. ; B. ;C. ;D. .3.ab是方程ax2+by2=c表示双曲线的( )A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.焦点为(0, 6)，且与双曲线 有相同的渐近线的双曲线方程是( )A. B. C. D.6.已知条件 ：x2+x-20，条件 ： ，若 是 的充分不必要条件，则 的取值范围可以是( )A. B. C. D.7
2、.抛物线型拱桥，当水面距拱顶8 m时，水面宽24 m，若雨后水面上涨2 m，则此时的水面宽约为(以下数据供参考： 1.7, 1.4)( )A.20.4 m B.10.2 mC.12.8 m D.6.4 m8.设F1和F2是双曲线 的两个焦点,点P在双曲线上,且满足F1PF2=90,则F1PF2的面积是()A.1? B. ? C.2? D.9.已知 的值为( )A. B. C. D.10.过抛物线y=ax2(a0)的焦点F作一条直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p、q,则 等于()A.2a? B. ? C.4a? D.11已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点(-c，0)和(c，0)
3、，若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是( )12.已知点 是抛物线 上的一点，设点 到此抛物线的准线的距离为 ，到直线 的距离为 ，则 的最小值为( )A. B. C. D.13. 椭圆 与直线 交于 ， 两点，过原点与线段 中点的直线的斜率为 ，则 ( )A. B. C. D.14我们把由半椭圆合成的曲线称作果圆(其中 )。如图，设点 是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是果圆与x，y轴的交点，若F0F1F2是边长为1的等边三角，则a，b的值分别为 ( )A. B. C.5，3 D.5，415设e1、e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率
4、,P为两曲线的一个公共点,且满足 =0,则 的值为( )A.1 B. C.2 D.不确定A.e B.1二填空题13若椭圆 =1的离心率为 ，则实数m等于_14若xy=1,则x, y互为倒数的逆命题;相似三角形的周长相等的否命题;若a-1,则方程x2-2ax+a2+a=0有实根的逆否命题;若AB=B，则A B的逆否命题。其中正确的命题是_.(填上你认为正确的命题序号)15若命题 xR, 使x2+ax+1是真命题，则实数a的取值范围为_16过抛物线 的焦点作直线交抛物线于 两点，若则 的值为17过双曲线的一焦点的直线垂直于一渐近线，且与双曲线的两支相交，求该双曲线离心率的范围。解析：设双曲线的方程
5、为 ， ，渐近线 ，则过 的直线方程为 ，则 ，代入得 ，即得 ，即得到 。三.解答题1. 已知：命题p：方程 有两个不等负实根; 命题q：不等式 的解集是R. 若p或 为真，p且 为假，求实数 的取值范围.已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1),B(x2，y2)两点，则 的最小值是 32 .解：显然 0，又 =4( )8 ，当且仅当 时取等号，所以所求的值为32。(注意联系均值不等式!)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线 的焦点，离心率为 .(1)求椭圆C 的标准方程;(2)过椭圆C 的右焦点作直线 交椭圆C于 、 两点，交
6、 轴于 点， 若 ， ，求证： .19.(1)解：设椭圆C的方程为 ( )，1分抛物线方程化为 ，其焦点为 ， 2分则椭圆C的一个顶点为 ，即 3分由 ， ，所以椭圆C的标准方程为 6分(2)证明：易求出椭圆C的右焦点 ， 7分设 ，显然直线 的斜率存在，设直线 的方程为 ，代入方程 并整理，得 9分， 10分又， ， ， ， ，而 ， ，即 ， ， 12分所以16.已知双曲线 的右焦点为 ，左顶点为 ，虚轴的两个端点分别为 ，若 在同一个圆上，则双曲线的离心率等于 .17.(本小题满分12分)已知p：方程 有两个不等的负实根;q：方程无实根.若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围.16
7、.(本小题满分8分)设抛物线y2=4x截直线y=2x+k所得弦长|AB|=3 .(1)求k的值;(2)以弦AB为底边，x轴上的P点为顶点组成的三角形面积为39时，求点P的坐标.解:(1)设A(x1,y1)、B(x2,y2),由 得4x2+4(k-1)x+k2=0,=16(k-1)2-16k20.k .又由韦达定理有x1+x2=1-k,x1x2= ,|AB|=即 .k=-4.(2)设x轴上点P(x,0),P到AB的距离为d,则d= ,SPBC= 3 =39，|2x-4|=26.x=15或x=-11.P点为(15，0)或(-11，0).17.已知命题 若非 是 的充分不必要条件，求 的取值范围。1
8、7、解：而 ，即已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 与 轴相交于点 ，过 且倾斜角为 的直线与抛物线在 轴上方的部分相交于点 ， ，垂足为 ，则四边形 的面积等于22.(本小题满分14分)如图，设P为抛物线 上异于原点O的任意一点，F为抛物线的焦点，直线l：x=1交x轴于点A，过点P作直线l的垂线PM，垂足为M，作射线PO交直线l于点N。(I)当p=1，|MF|=|MP|时，求点P的横坐标的值;(II)是否存在p的值使得以MN为直径的圆恒过焦点F，若存在，请加以证明，若不存在，请说明理由;(III)证明：不论 取何值，当MFN最小时，点P的横坐标总是定值。22.解：注意到图形的对称性不妨设(I
9、)(解法1)当P=1时，F(1，0)，4分(解法2)(II)(解法1) 6分因此存在p=1使得以MN为直径的圆恒过抛物线的焦点F。 9分(解法2)当以MN为直径的圆过F点时，9分(解法3)当以MN为直径的圆过F点时，MFNF，(III)证明：设 ， 10分13分当且仅当 取得最小值。所以不论 为何值，当MFN最小时，P点的横坐标总是定值。 14分平面直角坐标系中， 为坐标原点，给定两点A(1，0)、B(0，-2)，点C满足()求点C的轨迹方程;()设点C的轨迹与双曲线 交于M、N两点，且以MN为直径的圆过原点，求证 ;()在()的条件下，若双曲线的离心率不大于 ，求双曲线实轴长的取值范围.解：
10、()设 ,则即点C的轨迹方程为 . 4分() 由题意 . 6分. 9分双曲线实轴长的取值范围是 .5、(2009咸宁市期末)已知A(-2，0)、B(2，0)，点C、点D满足(1)求点D的轨迹方程;(2)过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆与M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为 ，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程。解：(1)设C、D点的坐标分别为C(x0，y0)，D(x，y)，则 =(x0+2，y0)， =(4，0)则 (x0+6，y0)，故 2分又 4分代入 得x2+y2=1，即为所求点D的轨迹方程 6分(2)易知直线l与x轴不垂直，设直线l的方程为y=k(x+2) 又设椭圆方程为
11、 因为直线l与圆x +y =1相切，故 ，解得k =将代入整理得，而k = 即设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1+x2=由题意有 求的a =8，经检验，此时0.故所求的椭圆方程为 1322.(2018中科大附中模拟，22)已知双曲线C的中心在原点，抛物线y2=2 x的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点(1， ),(1)求双曲线的方程;(2)设直线l:y=kx+1与双曲线C交于A、B两点，试问：k为何值时是否存在实数k，使A、B两点关于直线y=mx对称(m为常数)，若存在，求出k的值;若不存在，请说明理由.解析：(1)由题意设双曲线方程为 =1，把(1， )代入得 =1. (*)又
12、y2=2 x的焦点是( ，0)，故双曲线的c2=a2+b2= 与(*)联立，消去b2可得4a2-21a2+5=0,(4a2-1)(a2-5)=0.a2= ,a2=5(不合题意舍去)于是b2=1，双曲线方程为4x2-y2=1;(2)由 消去y得(4-k2)x2-2kx-2=0. (*)当0 即-2l与C有两个交点A、B,设A(x1，y1),B(x2，y2)，因 ，故 =0即x1x2+y1y2=0，由(*)知x1+x2= ,x1x2= ，代入可得 +k2 +k +1=0,化简得k2=2,k= ，检验符合条件，故当k= 时， .若存在实数k满足条件，则必须由()()得m(x1+x2)=k(x1+x2
13、)+2,把x1+x2= 代入()得mk=4这与()的km=-1矛盾，故不存在实数k满足条件.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线 的焦点，离心率等于(I)求椭圆C的标准方程;(II)过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若为定值22.解：(I)设椭圆C的方程为 ，则由题意知b = 1.椭圆C的方程为(II)方法一：设A、B、M点的坐标分别为易知F点的坐标为(2，0).将A点坐标代入到椭圆方程中，得 去分母整理得方法二：设A、B、M点的坐标分别为 又易知F点的坐标为(2，0). 显然直线l存在的斜率，设直线l的斜率为k，则直线l的方程是 将直线l的
14、方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得又9.P是双曲线 - =1(a0)右支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c,则PF1F2的内切圆圆心的横坐标为( )A.a B.b C.c D.a+b-c解析：利用平面几何的知识及双曲线的定义易知：PF1F2的内切圆与x轴的切点为双曲线的右顶点.答案：A已知椭圆 的左、右两个焦点为F1、F2,离心率为 ,又抛物线C2:y2=4mx(m0)与椭圆C1有公共焦点F2(1,0).(1)求椭圆和抛物线的方程;(2)设直线l经过椭圆的左焦点F1且与抛物线交于不同两点P、Q,且满足 ,求实数的取值范围.解:(1)在椭圆中,c=1, ,所以 ,故椭圆方程为
15、 .抛物线中, ,所以p=2,故抛物线方程为y2=4x.(2)设直线l的方程为y=k(x+1)和抛物线方程联立,得消去y,整理,得k2x2+(2k2-4)x+k2=0.因为直线和抛物线有两个交点,所以k0,(2k2-4)2-4k40.解得-1设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1x2=1.又 ,所以又y2=4x,由此得4x1=24x2,即x1=2x2.由x1x2=1,解得x1=,x2= .又 ,所以 .又因为0所以 ,解得0且1.22.(本小题满分14分)如图，已知 为椭圆 的左右两个顶点， 为椭圆的右焦点， 为椭圆上异于 点的任意一点，直线 分别交直线 于 点， 交 轴于C点.(1)
16、当 时，求直线 的方程;其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。(2) 求证：当 时以 为直径的圆过F点;(3) 对任意给定的 值，求 面积的最小值。“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。第 13 页