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1、第一学期期中考试高二数学试题及答案（文科）高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，编辑老师为大家整理了第一学期期中考试高二数学，希望大家喜欢。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上. 学科网1.已知命题 ，则 : .2.已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则 = .3.已知 ， ， ， 为实数，且 .则 是 - - 的 条件.( 充分而不必要、必要而不充分、充要 、 既不充分也不必要)4. 有下列四个命题：(1)若 ，则 的逆命题;(2)全等三角形的面积相等的否命题;(3)若 ，则 有实根 的逆命题;(4)若 ，则 的逆否命题。 其中真命题的
2、个数是_.5.若 是纯虚数，则 的值是 。6.已知数列an的前n项和 ，则数列an成等比数列的充要条件是r= .7.计算8.函数 ， 的单调递增区间是 .9.已知复数 满足 =2，则 的最大值为 .10.已知函数 在 处有极大值，则 = 。11. 右图是函数 的导函数 的图象，给出下列命题： 是函数 的极值点; 是函数 的极小值点; 在 处切线的斜率小于零; 在区间 上单调递增.则正确命题的序号是 .12.观察下列等式： ,，根据上述规律，第五个等式为 _.13.已知扇形的圆心角为 (定值)，半径为 (定值)，分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为 ，则按图二作出的矩
3、形面积的最大值为 .14.若存在过点 的直线与曲线 和 都相切，则 等于 .二、解答题15.(本小题满分14分)已知 为复数， 和 均为实数，其中 是虚数单位.()求复数 ;()若复数 在复平面上对应的点在第一象限，求实数 的取值范围.16.(本小题满分14分)已知 p： ，q： . 若p是q充分不必要条件，求实数 的取值范围; 若非p是非q的充分不必要条件，求实数 的取值范围.17.(本题满分15分) 已知二次函数 在 处取得极值，且在 点处的切线与直线 平行.(1)求 的解析式;(2)求函数 的单调递增区间.18. (本题满分15分) 已知a、b(0，+)，且a+b=1,求证：(1) ab
4、 (2) + (3) + . (5分+5分+5分)19.(本小题满分16分)两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧 上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4;对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在 的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.(1)按下列要求建立函数关系式：(i)设
5、(rad)，将 表示成 的函数;并写出函数的定义域. (5分)(ii)设 (km)，将 表示成 的函数;并写出函数的定义域. (5分)(2)请你选用(1)中的一个函数关系确定垃圾处理厂的位置，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小? (6分)20.(本小题满分16分)已知函数 的图象过点 ，且在点 处的切线与直线 垂直.(1) 求实数 的值;(6分)(2) 求 在 ( 为自然对数的底数)上的最大值;(10分)20182018学年度第一学期期中考试高二数学试题(文科)参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上. 学科网1.已知命题 ，则
6、 : .答案:2.已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则 = .答案:3.已知 ， ， ， 为实数，且 .则 是 - - 的 条件.( 充分而不必要、必要而不充分、充要 、 既不充分也不必要)答案 必要而不充分条件4. 有下列四个命题：(1)若 ，则 的逆命题;(2)全等三角形的面积相等的否命题;(3)若 ，则 有实根 的逆命题;(4)若 ，则 的逆否命题。 其中真命题的个数是_.答案: _1_5.若 是纯虚数，则 的值是 。答案: -6.已知数列an的前n项和 ，则数列an成等比数列的充要条件是r= .答案: r = -17.计算答案：-18.函数 ， 的单调递增区间是 .答案：9.已知复数
7、满足 =2，则 的最大值为 .答案：710.已知函数 在 处有极大值，则 = 。答案：611. 右图是函数 的导函数 的图象，给出下列命题： 是函数 的极值点; 是函数 的极小值点; 在 处切线的斜率小于零; 在区间 上单调递增.则正确命题的序号是 .答案：12.观察下列等式： ,，根据上述规律，第五个等式为 _.【答案】13.已知扇形的圆心角为 (定值)，半径为 (定值)，分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为 ，则按图二作出的矩形面积的最大值为 .答案：14.若存在过点 的直线与曲线 和 都相切，则 等于 .答案： 或二、解答题15.(本小题满分14分)已知 为复
8、数， 和 均为实数，其中 是虚数单位.()求复数 ;()若复数 在复平面上对应的点在第一象限，求实数 的取值范围.15.(本题满分14分)解：(1)设由z+2i为实数知 3分同理可算得 6分所以 7分(2) 10分而它在复平面上对应的点在第一象限，所以满足 12分解得 14分16.(本小题满分14分)已知 p： ，q： . 若p是q充分不必要条件，求实数 的取值范围; 若非p是非q的充分不必要条件，求实数 的取值范围.16. (本题14分)解： ： ， ： 2分 是 的充分不必要条件，是 的真子集. 4分. 7分实数 的取值范围为 . 8分非 是非 的充分不必要条件，是 的充分不必要条件. 1
9、0分. 13分实数 的取值范围为 . 14分17.(本题满分15分) 已知二次函数 在 处取得极值，且在 点处的切线与直线 平行.(1)求 的解析式;(2)求函数 的单调递增区间.解：()由 ，可得 .由题设可得 即 -3分解得 ， .所以 .-6分()由题意得 ，所以 .令 ，得 ， .-9分所以函数 的单调递增区间为 ， .15分18. (本题满分15分) 已知a、b(0，+)，且a+b=1,求证：(1) ab (2) + (3) + . (5分+5分+5分)证明 (1) 由 a、b(0，+)，得 ab4.(当且仅当a=b= 时取等号)(2) + 8, + 8.(3)a2+b2=(a+b)
10、2-2ab=1-2ab1-2 = ，a2+b2 .+ =a2+b2+4+ +4+8= , + .-13分(当且仅当a=b= 时取等号) -15分19.(本小题满分16分)两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧 上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4;对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂
11、建在 的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.(1)按下列要求建立函数关系式：(i)设 (rad)，将 表示成 的函数;并写出函数的定义域. (5分)(ii)设 (km)，将 表示成 的函数;并写出函数的定义域. (5分)(2)请你选用(1)中的一个函数关系确定垃圾处理厂的位置，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小? (6分)解:(1)(i)由题意知, AC= , BC= ,-2分其中 当 时，y=0.065 , 所以k=9所以 -3分(ii)如图,由题意知ACBC, , -7分其中当 时，y=0.065,所以k=9所以y表示成x的函数为 -10分(2)(i) -4分当且仅当
12、 即当AC 时, 即当C点到城A的距离为 时, 函数有最小值. -16分(ii) , ,令 得 ,所以 ,即 ,当 时, ,即 所以函数为单调减函数,当 时, ,即 所以函数为单调增函数-14分.所以当 时, 即当C点到城A的距离为 时, 函数 有最小值. -16分解法二: (1)同上.(2)设 ,则 , ,所以-10分当且仅当 即 时取=.所以弧 上存在一点，当 时使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小. -16分20.(本小题满分16分)已知函数 的图象过点 ，且在点 处的切线与直线 垂直.(1) 求实数 的值;(6分)(2) 求 在 ( 为自然对数的底数)上的最大值;(10分)
13、20.(1)当 时， ， 2分由题意得： ，即 ， 4分解得： 。 6分(2)由(1)知：当 时， ，解 得 ;解 得 或在 和 上单减，在 上单增，由 得： 或 ， 8分在 上的最大值为 。 10分当 时， ，当 时， ;当 时， 在 单调递增;在 上的最大值为 。 13分当 时， 在 上的最大值为 ;当 时， 在 上的最大值为 。 16分与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问示侄孙伯安诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习
14、”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?编辑老师为大家整理了第一学期期中考试高二数学，希望对大家有所帮助。第 11 页