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1、第六章平行四边形讲义及中考题（北师大版）第六章 平行四边形【知识点精析】一、平行四边形的定义及性质知识点1 平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形是平行四边形知识点2 平行四边形的性质（边，角，对角线，对称性）（1）边的性质：平行四边形的对边相等平行四边形的对边平行（2）角的性质：平行四边形的对角相等（3）对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分（4）平行四边形是中心对称图形二、平行四边形的判定:知识点1 平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3） 对角线互相平分的四边形是平行四边形（4）一组对边平行且相等的四边形是平行
2、四边形（注意：?必须是同一组对边平行且相等，也就是一组对边平行，另一组对边相等时，不一定是平行四边形。?有两条边相等，并且另外两条边相等的四边形不一定是平行四边形）知识点2 两条平行线间的距离的定义若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离，实际上平行线间的距离处处相等三、三角形的中位线1、三角形中位线的定义：连接三角线两边中点的线段叫做三角形的中位线2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角线的第三边，且等于第三边的一半（要区别三角形中位线和中线不要搞混淆了，说的是中位线与第三边的位置关系，中位线与第三边的数量关系）四、多边形的内角与
3、外角和知识点一、多边形及正多边形1、多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形2、多边形的分类：多边形按组成它的线段的条数分为三边形（三角形）、四边形、五边形由n条线段组成的多边形叫做n边形3、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线4、正多边形：在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形知识点二、多边形的内角和与外角和1、多边形的内角和：n变形的内角和等于（n-2）*180（n3）2、多边形的外角和：多边形的外角和等于3603.多边形的对角线有：【巩固训练】一、平行四边形的概念及性质1. （2018浙江杭州3分）已
4、知平行四边形ABCD中，B=4A，则C=【 】A18B36C72D1442. （2018四川自贡3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为【 】A2和3 B3和2 C4和1 D1和43. （2018山东泰安3分）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CEAB，垂足为E，若EAD=53，则BCE的度数为【 】A53B37C47D1234. （2018广西南宁3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是【 】A2cmOA5cm B2cmOA8cm C1cmO
5、A4cm D3cmOA8cm5. （2018湖南永州3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且ABAD，过O作OEBD交BC于点E若CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为 6. （2018山东烟台3分） ABCD中，已知点A（1，0），B（2，0），D（0，1）则点C的坐标为 7、（2018青海西宁）在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB= ，那么 的取值范围是 .8、（2018辽宁铁岭）.如图所示，平行四边形ABCD的周长是18 cm，对角线AC、BD相交于点O,若AOD与AOB的周长差是5 cm，则边AB的长是_ cm.9. （2018
6、湖南益阳，6，4分）如图2，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）A1=2 BBAD=BCD CAB=CD D ACBD10（2018黑龙江省哈尔滨市，7）如图，在 ABCD中，AD=2AB，CE平分BCD交AD边于点E， 且AE=3，则AB的长为( )(A)4 (B)3 (C) (D)211、 （2018四川巴中3分）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【 】A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等12 （2018四川广元3分） 若以A（-0.5，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶
7、点不可能在【 】A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限13(2018湖北荆门，7，3分)四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：ADBC ADBC OAOC OBOD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )A3种 B4种 C5种 D6种14、 （2018四川泸州，6，2分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）AAB/DC，AD/BC BABDC，ADBCCAOCO，BODO DAB/DC，ADBC15. （2018广东佛山3分）依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊
8、图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是【 】A平行四边形 B矩形 C菱形 D梯形16 （2018湖南怀化3分）如图，在 ABCD中，AD=8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=17（2018江苏扬州，6，3分）一个多边形的每个内角均为108，则这个多边形是（ ）A七边形 B 六边形 C五边形 D四边形18（2018广东湛江，5，4分）已知一个多边形的内角和是540，则这个多边形是（ ）A四边形 B五边形 C六边形 D七边形19、（2018四川雅安，2，3分）五边形的内角和为（）A720B540C360D18020（2018?泰安，8，3分）如图，五边形ABCDE中，ABCD，
9、1、2、3分别是BAE、AED、EDC的外角，则123等于（）A90 B180 C210 D27020（2018?宁波3分）一个多边形的每个外角都等于72，则这个多边形的边数为（）A 5 B 6 C 7 D 821（2018湖南郴州，11，3分）已知一个多边形的内角和是1080，这个多边形的边数是22（2018湖南娄底，16，4分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为23（2018湖南长沙，8， 3分）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形24、（2018?鞍山，22，6分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF
10、CE，DFBE，DFBE求证：（1）AFDCEB；（2）四边形ABCD是平行四边形25、 （2018湖南郴州，23，8分）如图，已知BEDF，ADF=CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形26、（6分）（2018?攀枝花）如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF求证：AE=CF27(2018湖北孝感8分)我们把依次连接任意四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH(1)这个中点四边形EFGH的形状是 ；(2)证明你的结论28、（08湖北恩施)如图，在平行四边形A
11、BCD中,ABC的平分线交CD于点E,ADC的平分线交AB于点F.试证明四边形DFBE为平行四边形.29、（2018江苏宿迁）如图，在ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF求证：EBF=FD（对角线互相平分的四边形为平行四边形）30 （2018?滨州）如图，四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、 DA的中点请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么；31、已知平行四边形ABCD的周长为36cm，过D作AB，BC边上的高DE、DF，且 cm， ，求平行四边形ABCD的面积32、（2009?永州）如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE
12、，EC，CF，FA求证：四边形AECF是平行四边形33、（2018?泸州）如图，已知D是ABC的边AB上一点，CEAB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明34、（2018?徐州）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AEBD，CFBD，垂足分别为E，F（1）求证：ABECDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO35、（2018湖南株洲）（本题满分6分）如图，已知平行四边形 ， 是 的角平分线，交 于点 “教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰
13、甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。（1）求证： ；要练说
14、，先练胆。说话胆小是幼儿语言发展的障碍。不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地
15、听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。（2）若 ， ，求 的度数一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）春秋谷梁传疏曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。韩非子也有云：“今有不才之子师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。第 9 页