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1、4.6 列方程解决实际问题（3）n “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道
2、”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。 教学内容“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生
3、”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。教材第63页的第12题，列方程解决实际问题。n 家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。 教学提示在实际生活中，也常常遇到一些具有这种数量关系的问题。特别是路程问题比较接近生活，
4、教材安排了王刚和李红相向而行的实际情境，让学生解读题意，画线段图分析题意，并列出方程解答，总结此类实际问题的特点迁移其它问题。教学时教学要引导学生在理解数量关系的基础上，列方程解答。n 教学目标知识与能力 理解相遇问题中速度、时间、路程这三个数量间的相依关系，以及“相向而行“和”相遇“等术语的含义。过程与方法 经历通过画线段图理解题意，分析数量关系，列方程解决问题的过程，学会用方程解决相遇问题。情感、态度与价值观 培养学生的主体意识，合作意识，以及分析问题和解决问题的能力。n 重点、难点重点理解相遇问题的数量关系，能列方程解决相遇问题。难点 能将相遇问题的方法迁移解决相遇问题。n 教学准备教师
5、准备： 多媒体课件学生准备： 练习本n 教学过程（一）新课导入：课件出示复习题。1.师傅加工零件80个，比徒弟加工的2倍少10个，徒弟加工多少个？2.小红买了3块橡皮檫5支圆珠笔，共用去8.5元，每支圆珠笔的价钱是1.4元，每块橡皮擦多少钱？学生独立完成，然后集体更正。师：这节课我们继续学习用方程解决问题。设计意图：复习旧知，激发学生的学习兴趣，为学习新知做好准备。（二）探究新知：1.提取信息。出示课件：教材第63页，引导学生理解题意。 呈现：王刚家与李红家相距840米，王刚去给李红送书，为节约时间，两人同时从家出发。王刚平均每分钟走63米，李红平均每分钟走57米，几分钟后两人相遇？ 师：观察
6、图片，你发现了哪些数学信息？ 学生收集信息。 分析出：知道了两个人的速度和路程。 这道题是求相遇问题。 引导学生说说相遇问题。 2.分析与解答。 （1）利用画线段图的方法理解题意。 让学生在练习本上画一画，写一写，然后在小组内交流。 小组内交流线段图的画法， 在班内交流师进行指导李红 王刚 （2）根据线段图，试着分析数量关系 840米 学生小组交流，全班交流。 学生的交流预设：（1）（王刚的速度+李红的速度）相遇时间=总路程。（2）王刚的速度相遇时间+李红的速度相遇时间=总路程。 3.根据数量关系列方程。 （6357）x=840 4.学生独立解方程，并进行口头检验。 5.回顾反思。 师：你是怎
7、么解决这道相遇问题的？ 学生回答预设： （1）通过画线段图理解题意。 （2）根据速度、时间、路程之间的关系列方程。 设计意图：本环节通过学生自己探究、归纳、总结出方程的解法，并且掌握方程检验的方法，培养学生的自主探究意识。（三）巩固新知： 出示题目：两车从相距360千米的两城同时相向而行，2.5小时相遇，甲车每小时63千米，乙车每小时行多少千米？（1）先读题理解题意，引导学生画线段图帮助理解题意，（2）列数量关系，并解题。 师：相遇问题中求速度的应用题，列方程解比较简便，列方程求速度、时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。启发学生用不同的方
8、法列方程。并说一说方程所表示的数量关系。解：设乙车每小时行x千米. (63x)2.5=360 632.5x2.5=360 632.5x2.5=360 157.5+2.5x=360 157.5+2.5x=360 157.5+2.5x-157.5=360-157.5 157.5+2.5x-157.5=360-157.5 2.5x=202.5 2.5x=202.5 X=81 X=81 设计意图:通过练习，巩固新知，让学生更好的理解解方程解决相遇问题的方法。 （四）达标反馈 1.写出下列应用题中每个算式表示的意义 甲乙两人分别从东西两村同时相向而行，甲每小时步行5千米，乙每小时步行4千米，3小时后相遇
9、，求东西两村的距离（1）53 ；（2）43 ；（3）53+43 ；（4）5+4 ；（5）（5+4）3 2.两城相距600千米，客货两车同时从两地相向而行，客车每小时行驶70千米，货车每小时行驶80千米，几小时两车相遇？（列方程解题） 3.甲、乙两人从相距240千米的两地同时出发，相向而行，3小时相遇，已知甲每小时行50千米，乙每小时行多少千米？（列方程解题） 答案：（1）相遇时甲行的路程。 （2） 相遇时乙行的路程。 （3）东西两村的距离 （4）甲和乙的速度之和 （5）东西两村的距离2. 解：设x小时两车相遇. 3.解：设乙每小时行x千米. 70x80x=600 5033x=240 150x=
10、600 150+3x=240 150x150=600150 150+3x-150=240-150 X=4 3x=90 X=30 （五）课堂小结 师：说一说这节课你有哪些收获？学生回答预设：（1） 我理解了相遇问题。（2） 我能用画线段图的方式理解题意。（3） 我学会了用方程解决相遇问题。 师：在实际生活中，很多问题能用数学知识来解决，同学们都要做有心人，用自己学习的知识去解决问题，相信大家都会成为生活的强者。设计意图：总结本节课的知识，与生活相联系。（六）布置作业1.口算。32（） 0.20.4（）60.6（）0.12（）0.810.9（）1.52（）2. （ ）时间=路程 （ ）速度=路程
11、路程（ ）=时间 3.方程7x547的解是（）。 A.x6 B. x5 C.x7 4.解方程。 12x=4 2x+1=75.两城相距480千米，甲乙两辆汽车同时从两城相对开出，小时后两车相遇，已知甲车每小时行85千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解决问题）6.甲乙两人骑自行车，同时从相距45千米的两地相向而行，2小时后相遇，已知甲比乙每小时多走2.5千米，则甲的速度为多少千米/小时？（用方程解决问题）7. 甲、乙二人骑自行车同时从相距36千米的两地相向而行，经过1.6小时相遇已知甲比乙每小时多行2.5千米，求甲的速度。（用方程解决问题）.8.A,B两城相距150千米,甲乙两人同时骑自行车从两
12、地相对出发,甲每小时行16千米,4小时后,两人还相距30千米, 乙每小时行多少千米?（用方程解决问题）答案：1. 9 0.08 10 0.01 0.9 2.25 2.速度 时间 速度 3.A 4.x3 x3 5.解：设乙车每小时行x千米. 6.解：设甲的速度为x千米/小时。 8533x=480 2x+(x-2.5）2=45 2553x=480 2x+2x-2.52=45 2553x-255=480-255 4x-5=45 3x=225 4x=50 x=75 x=12.57.解：设甲的速度为x. 8.解：设乙每小时行x千米. 1.6x（x-2.5)1.6=36 164+4x=150-30 1.6
13、x1.6x-2.51.6=36 64+4x=120 3.2x-4=36 4x=56 3.2x=40 x=14 x=12.5n 板书设计 列方程解决实际问题解：设乙车每小时行x千米. (63x)2.5=360 632.5x2.5=360 632.5x2.5=360 157.5+2.5x=360 157.5+2.5x=360 157.5+2.5x-157.5=360-157.5 157.5+2.5x-157.5=360-157.5 2.5x=202.5 2.5x=202.5 X=81 X=81教学反思 这节课的教学中，首先由图片引入新课，让学生画线段图理解题意，然后列出数量关系，根据数量关系列方程。在这个过程中，我不急于呈现答案，让学生自主探究，经历知识的获取过程，激发学生学习的解题的积极性和主动性。在解决问题的过程中，学生自我探究、自我发现的基础上学习的，促进了学生由外部感知活动内化为内部的思维活动，从而形成合理的知识结构，使学生的认知水平发展到意义建构。第 6 页