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1、等腰三角形教学设计(第一课时) 【学习目标】1.知识与能力了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质;能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题。2.过程与方法通过对性质的探究活动和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。3.情感、态度与价值观通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。【学习重点】等腰三角形的性质的探索及应用。【学习难点】等腰三角形三线合一的性质的理解、证明及其应用。【学习过程】一、创设情境1.出示人字型屋顶的图片(55页)，提问：屋顶被设计成了哪种几何
2、图形?2.小学我们已经初步认识了等腰三角形，这节课我们来具体研究等腰三角形的性质。二、操作探究1.动手操作如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC有什么特征?学生课前动手操作，剪出图形，课上从剪出的图形观察ABC的特点，可以发现AB=AC。学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角。找出手中图形的腰、底边、顶角、底角(ABC中，若AB=AC，则ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底边、∠A是顶角，∠B和∠C是底角。)2.探究问题(1
3、)刚才剪出的等腰三角形ABC是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?学生思考、回顾剪纸过程，动手把等腰三角形ABC沿折痕对折，容易回答出ABC是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴(2)把剪出的ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的角(3)从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗?说一说你的猜想。学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，从表中总结等腰三角形的性质。引导学生归纳：性质1 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”);性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)性质3 等腰三角形是轴对称图形，对称轴为顶角角
4、平分线(或底边上的高，或底边上的中线)所在直线。三、合作交流1.性质的证明思路通过上面折叠的过程的启发，你能利用三角形的全等来证明这些性质吗?学生：我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质。 小组交流，展示证明思路。(1)性质1(等腰三角形的两个底角相等)的条件和结论分别是什么?用数学符号如何表达条件和结论?如何证明?教师引导学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证，师生共同分析证明思路，强调以下两点：利用三角形的全等来证明两角相等，为证∠B=∠C，需证明以∠B、∠C为元素的两个三角形全等，需要添加辅助
5、线构造符合证明要求的两个三角形。添加辅助线的方法有很多种，常见的有作顶角∠BAC的平分线，或作底边BC上的中线，或作底边BC上的高等，让学生选择一种辅助线并完成证明过程。(2)回顾性质1的证明方法，你能用这种方法证明性质2(等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合)吗?让学生模仿证明性质2，并鼓励学生用多种方法证明。问题：如图，已知ABC中，AB=AC。(1) 求证：∠B=∠C;(2)(3) AD平分∠A，AD⊥BC。(4)学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证∠B=∠C，根据全等三角形的知识可以知道，
6、只需要证明这两个角所在的三角形全等即可，于是可以作辅助线构造两个三角形，做BC边上的中线AD，证明ABD和ACD全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明。2.证明过程让学生充分讨论，交流，展示后书写证明过程证明：方法一 作底边BC的中线AD在ABD和ACD中所以ABDACD(SSS)，所以∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°。3.几何符号语言表述如图，在ABC中性质1：AB=AC，∴ = 。性质2：1AB=AC，∠BAD=∠CAD ∴BD = ， ⊥ 。2AB=A
7、C，BD=CD ∴∠BAD= ， ⊥ 。3AB=AC，AD⊥BC ∴∠BAD= ， BD= 。4.典例分析如图，ABC中，AC=BC，CD是∠ACB的平分线，AD=4cm，∠B=30°，求AB的长及∠BCD的度数。四、课堂小结每个小组说说自己的收获1.等腰三角形的定义及相关概念。2.等腰三角形的性质。五、达标检测1.等腰三角形顶角为1500，那么它的另外两个角的度数分别是 。2.等腰三角形的一个内角为500，则另外两个角的度数分别是 。3.在等腰ABC中，若AB=3，AC=7，则ABC的周长为 。要
8、练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言发展的障碍。不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐
9、心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。4.如图，在ABC中，AB=AC，∠1=∠2，BD=BE,且∠A=1000，则∠DEC= 。这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?第 6 页