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1、6.3 的倍数的特征n “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一
2、定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。 教学内容我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无
3、物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。 教材第93-95页，3的倍数的特征。n 要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不
4、断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。 教
5、学提示 3的倍数的特征是在学生掌握了求一个数的倍数，以及2,5的倍数的特征的基础上进行教学的，是求最大公因数、最小公倍数的重要基础，也是学习约分和通分的必要前提。因此，使学生熟练的掌握2、5、3的倍数的特征，具有十分重要的意义。在学习本节课之前，已经学习了2、5的倍数的特征，而3的倍数的特征，不能只从个位上的数来判定，必须把其各位上的数相加，看所得的和是否是3的倍数来判定，所以学生理解起来有一定的困难。本节课的设计更加突出学生的自主探究，使学生在观察-猜想-推翻猜想-再观察-再猜想-验证中，概括出3的倍数的特征。n 教学目标知识与能力 让学生经历3的倍数特征的探索过程，理解并掌握3的倍数的特征
6、，会运用这些特征判断一个数是不是3的倍数；过程与方法在探究知识的过程中，初步了解观察、类比、猜测和归纳等探究规律的基本方法。情感、态度与价值观通过探究活动，感受数学思考过程的条理性，发展初步的归纳、推理能力，激发探究规律的兴趣。n 重点、难点重点 理解并掌握3的倍数的特征，会运用这些特征判断一个数是不是3的倍数。 难点 经历3的倍数的特征的探索过程，掌握3的倍数的特征。n 教学准备教师准备： 多媒体课件学生准备： 计数器。n 教学过程 （一）新课导入：温故知新，直接导入师：前面我们学过了2、5倍数的特征，回忆一下它的具体内容是什么？生：2的倍数的个位数是0、2、4、6、8；5的倍数个位上是0、
7、5。 师：那么3的倍数有什么特征呢？是不是还看个位数呢？这就是这节课我们要研究的内容。教师板书课题：3的倍数的特征，学生齐读课题。设计意图：复习2、5的倍数的特征，为学习3的倍数的特征打下基础。（二）探究新知：1.小棒游戏，探究规律（1）师生小游戏师：首先我们来做一个摆小棒的游戏，怎么玩呢？找一个同学在这张数位表上随意用小棒摆出一个数，我能马上猜出它是不是3的倍数。信不信？师：你来！师：为了验证我猜得对不对，再请一个同学到前面的展台上用计算器来算一算，跟我比比速度。学生摆出：51师：51是3的倍数。我算的比计算器快吧？师：能摆一个三位数吗？学生摆出：312师：312是3的倍数。师：再来一个难点
8、的。学生摆出：1123师：1123不是3的倍数。师：想知道老师为什么判断的这么快吗？相信通过下面的操作你能发现其中的秘诀。设计意图：精心设计此环节，无论学生摆出几位数，老师都能迅速的判断出是不是3的倍数，吊足了学生的胃口。2.小组合作探究（1）师：我们一起来看探究要求：用相应根数的小棒在数位表上各摆出3个数。小组内合理分工，请大家静静的看一下合作要求男同学操作前两行，女同学操作后两行，记录员将摆出的数记录在表格中。用计算器算一算，将3的倍数圈出来。仔细观察表格，从中你发现了什么？师：明白要求后，小组合作完成。（2）集体交流：师：哪个小组来交流你们的研究成果？再找个小助手。第一小组：师：问问大家
9、你们摆的数没有问题吧！师：给大家读读，你们圈出了哪些数？你们发现了什么？生：我们发现了3根、6根小棒摆出来的数都是3的倍数。师评价：关键要看小棒的根数，了不起的发现。师：其他小组还有补充吗？第二小组：师：来，介绍一下你们的发现。生：只要小棒的根数是3的倍数，这个数就是3的倍数。师：你们认为除了3根、6根，还有其它情况是吗？具体解释一下。生： 9根、12根、15根都行师：真是这么回事吗？以9根为例摆摆看。学生活动。师：来，说说你们小组摆出了哪个数，它是不是3的倍数？生：我用9根小棒摆出了36，36是3的倍数。师：哪个小组还想出三位数、四位数或是更大的数？生：我用9根小棒摆出了216，216是3的
10、倍数。生：我用9根小棒摆出了3015，3015是3的倍数。师：说得完吗？生：说不完。师：大家用九根小棒摆出来的数都是3的倍数吗？那你认为他们小组的结论合理吗？生：很合理。师：大家说着，我把它记录下来（板书）：只要小棒的根数是3的倍数，摆出来的数就是3的倍数。设计意图：通过用“小棒摆数活动” 让研究对象直观化，降低了学生观察发现特征的难度，使得所学新知更贴近学生的“最近发展区”。学生借助小棒这个脚手架，在好奇心的驱使下很轻易的就会发现“只要所用小棒的根数是3的倍数，摆出来的这个数就是3的倍数。师：由摆数所用小棒的根数我们就能快速判断出一个数是不是3的倍数。如果把摆小棒换成拨珠子呢？3.拨珠子，进
11、一步探究师：（出示计数器）你认识它吗？仔细看，我拨出一个什么数，用了几颗珠子？板书：3453+4+5十二师：算一算345是3的倍数吗？师：在你的脑子里想象一个计数器，随意拨出一个数，并想一想：（1）各个数位上是几颗珠子，一共拨了几颗珠子？（2）这个数是多少，算一算它是3的倍数吗？师：和你的同桌交流一下。师：谁来说说你是怎么拨的？根据学生的回答，教师操作点课件。生：个位上有3珠子，十位上有6珠子，百位上有3珠子，一共用了12颗珠子，363是3的的倍数。生：个位上有5珠子，十位上有5珠子，百位上有0珠子，千位上有5颗珠子，一共用了15颗珠子，5055是3的的倍数。生：个位上是2颗珠子，十位上有5颗
12、珠子，百位上有1颗珠子，千位上有2颗珠子，一共用了10颗珠子，2152不是3的倍数。教师根据学生的回答板书，师：用12颗珠子拨出了363，是3的倍数，用15颗珠子拨出了5055也是3的倍数。想一想：用几颗珠子拨出的数是3的倍数？生1：珠子的颗数是3的倍数，这个数就是3的倍数。生2：只要各个数位上珠子颗数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。师：我们的研究又有了新的进展，也记录下来。（板书：各个数位上珠子颗数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。） 设计意图：在摆小棒的基础上，引导学生用计数器想像一个数，借助学生对计数器熟练运用的经验，使得学生的思维更加聚焦于对数的特征的研究。虽然每个同学只操作了一
13、次，但是通过学生之间的合作交流，再加上教师的引导，学生们经历了一个典型的通过不完全归纳的方法得出规律的过程。学生再次发现：只要各个数位上珠子颗数的和是3的倍数，这个数也是3的倍数。（三）巩固新知：利用百数表巩固规律。 （1） 把“百数表”中3的倍数圈出来研究研究。 （学生人手一份十行十列的百数表） 12345678910 11121314151617181920 21222324252627282930 31323334353637383940 41424344454647484950 51525354555657585960 61626364656667686970 717273747576
14、77787980 81828384858687888990 919293949596979899100 学生独立尝试后小组交流。 全班汇报交流，学生的结论可能有： 3的倍数都在一斜行上 3的倍数都是隔两个数出现一次 3的倍数个位上的数字没有规律 3的倍数十位上的数字没有规律 师引导：每一斜行上3的倍数有什么规律？ 学生思考交流：“3”的那条斜线，另外两个数12和21十位和个位上的数字加起来都等于3“6”那条斜线上的数，两个数字加起来和都等于6“9”那条斜线上的数，两个数字加起来和都等于9 另外的呢？每个位上数加起来有的是12，有的是15，有的是18 小结：3的倍数有什么特征呢？ 给学生充分发表
15、见解的机会，引导学生总结3的倍数的特征：一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。设计意图：设计这个环节，鼓励学生进一步验证这一结论的可靠性，渗透从特殊到一般的数学思想方法。学生在操作的基础上逐步抽象出3的倍数的特征。（四）达标反馈 1. 在15、26、32、15、51、24、47、30中：（1）能被2整除的有（）；（2）能被3整除的有（）；（3）能同时被3、5整除的有（）；（4）能同时被2、3、5整除的有（）。2123456789能不能被3整除？96543210能不能被3整除？答案：1.（1）26 32 24 30 （2）15 15 51 24 30 （3）15 15 30 （4
16、）30 2.123456789能被3整除,96543210能被3整除。 （五）课堂小结 学习了2、5、3的倍数的特征，你学会了什么？你还想了解什么？ 设计意图：让学生静静的回顾这节课的学习历程，使其思想上做进一步的提升。 （六）布置作业1.3的倍数的特征（ ）。2.82增加（ ）后，是3的倍数中的最大的两位数。3.3的倍数的最大的奇数是（ ）。 4.能同时被、和整除的最小三位数是（ ），最大两位数是（ ），最小两位数是（ ）最大三位数是（ ）。 5.100以内同时是3和5的倍数的最小偶数是（ ），最大奇数是（ ）。 6.判断：是2的倍数的数，一定不能是3的倍数。 （ ） 7.下面哪些数是3的倍
17、数，是的画“”。 15 38 57 629 455 8.在、 、 、 、 、这些数中， （1）同时是和的倍数的数是：_， （2）同时是2 和的倍数的数是：_， （3）同时是和的倍数的数是：_， （4）同时是2、3和5的倍数的数是：_。 9.按要求组数，在下面的( )里填上一个不同的数字。 (1)是2的倍数： 3 ( )、 3 ( )、 3 ( ) (2)是5的倍数：20 ( )、 20 ( )、 4 ( )5 (3)是3的倍数： 4 ( )、 8 ( )6、 4 ( )6 是3、5的倍数：7（ ）、 （ ）5 、 46（ ） 是2、3的倍数：9（ ）、 5( ）、 （ ）6 是2、3和5的倍数
18、：（ )2( ） 10.用三个数字排成一个三位数， 2的倍数有（ ）， 5的倍数有（ ）。答案：1.各个数位上的数的和是3的倍数， 2.17 3.99 4.120 90 30 990 5.30 90 6. 7. 15 57 8.（1）130 240 （2）36 54 240 72 （3）240 225 75 （4）240 9.（1）2 4 6 （2） 0 5 0 （3）5 1 2 （4）5 1 5 （5）6 4 3 （6）1 0 10. 752 725n 板书设计3的倍数的特征3的倍数的特征：各个数位上数字之和是3的倍数。n 教学反思 3的倍数的特征是学生在学习过2和5倍数特征之后的又一内容，因为2和5的倍数的特征仅仅体现在个位上的数，比较明显，容易理解。而3的倍数的特征，不能只从个位上的数来判断，必须把其他各位上的数相加，看所得的和是否为3的倍数来判断，学生理解起来有一定的困难。我决定在这节课中突出学生的自主探索，使学生猜想观察再观察动手试验的过程中，概括归纳出3的倍数特征。 但上课的过程中，学生并没有按照我想的思路去进行，一个学生在我没有预想的前提下说出了3的倍数的特征，所以我准备让四人小组去合作交流发现3的倍数的特征也没有进行。只是让学生两人去再说一说刚才那个学生的发现，加以理解，巩固。第 8 页