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1、第二单元 图案美对称、平移与旋转 “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”
2、，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。 教材分析“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”
3、之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。本单元是在学生已经初步认识了轴对称图形,了解了生活中平移、旋转现象的基础上学习的。对称、平移与旋转等内容在小学阶段这是最后一次学习,因此教材设计了观察实物、动手拼折、设计图案等活动,目的是让学生通过实际操作等活动更好地理解和掌握这部分知识。 宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习
4、”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。 轴对称图形,学生在三年级已初步认识了简单的轴对称现象，会判断简单的图形是否是轴对称图形并找出其一条对称轴。在此基础上教材通过一组具有轴对称图形特点的旗帜唤起学生对已有知识的回忆，进一步教学较复杂的轴对称图形及对称轴的含义，并能找出轴对称图形的所有的对称轴，近而引导学生画出图形的另一半并使它
5、成为轴对称图形。图形的平移与旋转，安排在同一个情境里，出示了运用平移或旋转的方法设计而成的六种标志的图案。图形的平移与旋转是新课程标准新增加的一个知识点，对学生而言又是难以理解的内容，因此，我根据学生实际，将第二个信息窗的内容分成两课时进行学习，第一节课学习图形的平移及旋转的特点和认识（即什么图形是平移得到的，什么图形是旋转得到的）和图形的平移方法，第二节课专门学习图形旋转的方法，以降低学生的认知难度。本单元教材的编写，呈现以下特点：1.素材的选取较好的体现了图形的变化在生活中的应用。教材让学生通过观察、分析，理解这些图形的特点和产生过程，让学生在学习对称、平移与旋转知识的同时，感受数学的美，
6、体会数学与生活的联系。2.注重学生的动手操作。教师设计了大量的折一折、画一画等活动，目的是引导学生在操作活动中掌握轴对称图形的知识和图形平移和旋转的方法。3.整合例题内容，在体会中比较图形变换的特点。本单元第二个信息窗的设计很有特点，将两个知识点（图形的平移和旋转）安排在同一个信息窗中，这样的安排，有利于学生对知识进行比较，让学生通过动手操作把握图形的平移和旋转的本质，加深对所学知识的认识和理解。 教学目标1.通过生活中的实例进一步认识“轴对称”的现象，也进一步理解“轴对称图形”和“对称轴”的含义。能够用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴。 2.让学生进一步认识图形的平移，能在方格纸上把简单图形
7、先沿水平(或竖直)方向平移，再沿竖直(或水平)方向平移。 3.使学生在实际情境中，认识顺时针方向和逆时针方向，初步体会图形旋转的中心、方向、和角度这三个基本要素，能在方格纸上将简单的图形平移或旋转90。 4.在活动中培养学生合作、探究、交流、反思的意识。体会数学与现实生活的密切联系，进一步感受数学的美。 重点、难点重点1.结合实例，进一步的认识轴对称图形和图形的平移和旋转，发展学生的空间观念。2、感受数学知识在实际生活中的应用价值。难点：1.确定确定轴对称图形的对称轴。2.用平移和旋转的方法设计简单的图案。 教学建议1.充分利用学生已有的知识和生活经验展开学习。学生对生活中的对称、平移与旋转现
8、象已经有了初步的了解。教学中，要充分利用已有的知识和经验，让学生通过对具体实物的观察和操作等活动认识轴对称图形，学会旋转和平移的方法，切实数学与生活的联系。2.引导学生动手操作，自主学习。教材设计了大量的画一画、折一折、剪一剪等操作活动，引导学生充分的利用这些活动增强感性认识，加深对知识的理解，发展空间观念。3.准确把握教学目标。课标中关于“图形的运动”第一条中指出：能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴，能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。图形的平移，在教材中第二次出现，第一次是简单的平移，本单元学习比较复杂的平移（连续平移），图形的旋转，则要求学生能够将一个图形一次性旋转90即可。 课时安排
9、本单元用8课时完成教学，其中机动1课时。课题课时轴对称图形2平移、旋转2我学会了吗1总计52.1 轴对称图形 第1课时n 教学内容教材第1415页，进一步认识“轴对称”的现象，也进一步理解“轴对称图形”和“对称轴”的含义。 n 教学提示 本节课是在初步的学习轴对称的基础上，对对称的认识。教材首先安排了四个国家的国旗图案，通过对折的方式初步学习轴对称图形和对称轴的概念，然后通过讨论，探究哪些学过的图形是轴对称图形，再通过画一画，总结轴对称图形的对称轴位置及对称轴的条数。教学时，教师要给充分的时间和空间进行动手实践，合作交流、讨论、归纳总结，使学生对轴对称有层次的认识。n 教学目标知识与能力 ：通
10、过生活中的实例进一步认识“轴对称”的现象，也进一步理解“轴对称图形”和“对称轴”的含义。过程与方法：在丰富的现实情境中，经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动过程，逐步发展学生的空间知觉和空间观念。情感、态度与价值观：获得成功、愉悦的情感体验，激发对数学的兴趣和探究欲望。n 重点、难点重点：理解“轴对称图形”和“对称轴”的含义。难点：正确、完整画出已知图形的轴对称图形。n 教学准备教师准备：多媒体课件学生准备：方格纸n 教学过程（一） 新课导入： 师：同学们，一提到2019年，你首先会想到什么？在奥运会上你最想看到什么？当五星红旗缓缓升起的时候，每一个中国人都会感到无比的骄傲和自豪。
11、因为国旗就是一个国家的象征。 出示图片：信息窗1的部分图片和一些不属于轴对称特点的图片 你能把它们按图形的特点分成两类吗？（学生可以自己动脑分类、有困难的也可以在小组中交流）讨论：为什么这样分？（学生动脑思考，并回答）你觉得这幅图是周对称图形吗？意见可能不一致。说明我们需要进一步去研究对称图形的特征。今天我们就来共同进一步研究对称图形。对称图形也分好几类，小学阶段只研究其中的一类轴对称图形。（板书课题）前面我们已确认的对称的旗帜图片，都可以看作是轴对称图形。设计意图：利用学生熟悉的情境，充分的调动学生的学习兴趣，让学生通过观察、讨论，主动的分析、判断，以唤起学生的已有的知识经验。（二） 探究新
12、知：1.动手操作，理解概念。（1）尝试用剪刀创作一个轴对称图形，动手前先想一想，用什么方法能使你剪得又快又能保证得到的肯定是一个轴对称图形。（学生尝试动手剪，教师巡视。） 互相欣赏剪出的作品。交流剪的方法。（先将纸对折，然后再剪。）师：为什么这样做？ （2）小组探究：先判断一组交通图标是否是轴对称图形，再结合自己前面的动手剪与交流的结论，小组合作研究轴对称图形有什么特征？ 小组汇报交流，帮助学生理解概念。（理解对折、完全重合；在交流中指认对称轴。）（3）总结概念： 师：什么是轴对称图形？什么叫对称轴？（明确：轴对称图形要求图形内部的小的图形或图案也应是对称的；对称轴是一条直线）板演对称轴的画法
13、，强调画对称轴要用点画线。在信息窗所呈现的轴对称旗帜中任选一行，画出它们的对称轴。2.研究平面图形 师：我们学过的哪些图形是轴对称图形？（学生回答，说出长方形、正方形比较容易。说三角形、梯形时注意引导是什么三角形、什么梯形，表述要准确。也有可能把平行四边形当成轴对称图形，引导学生动手验证一下，明确结论。）师：找出对称的平面图形的对称轴。（借助准备好的图形纸片动手看看。）追问：每个轴对称图形都是只有一条对称轴吗？交流答案，说说你是怎样得到的？明确：长方形有两条对称轴；正方形有四条对称轴；等边三角形有三条对称轴。圆有无数条对称轴。（注意让每个学生都动手，进一步明确这个结论，才能印象深刻。）3.探究
14、平行四边形是不是轴对称图形。师：平行四边形是不是轴对称图形呢？自己先想一想，然后在小组内交流自己的想法。学生独立思考后在小组内交流。引导学生自己动手折折看，学会验证轴对称图形的方法，并在全班交流。（虽然平行四边形左右两边的图形大小和形状都一样，但是无论哪条直线对折都不能完全重合，所以它不是轴对称图形。设计意图：通过动手操作，认识这些图形是不是轴对称图形，培养学生的动手能力，学生自主探究后再交流，不仅动脑、动手、还动口。把学生置于浓厚的学习氛围中，会促进其产生乐学，愿学的积极情感。（三）巩固新知：1.找一找自主练习是第1题.这是一个判断哪些图形是轴对称图形。让学生仔细观察，作出判断，判断结果有异
15、议的图形再动手操作验证。2. 画一画自主练习是第2题.这是一道在方格纸上画出平面图形的对称轴的练习。让学生独立完成，然后全班 交流，这里应让学生感受到圆有无数条对称轴。3.学生自主解决第7题。 学生做完，课件演示后，组织学生讨论：观察每组图形的对称轴，你发现了什么？（学生小组合作，探讨、交流）教师反馈信息后小结：（1）有的对称轴经过了圆心。 （2）所有的对称轴都相交于一点。 （教师要给予学生充分的肯定）4.验证学生所发现的第2条规律：第6题中“每个图形的所有的对称轴都相交于一点”吗？ 继续验证：自己画一个有不止一条对称轴的图形，“这个图形的所有的对称轴都相交于一点”吗？学生反思认识到：运用这一
16、规律可以使对称轴画得更精确些。 5.指导学生完成第8题。（找规律，接着往下写） 学生同位间尝试找一找、说一说规律，并试着写一写，画出它们各自的对称轴。交流方法：1：蒙纸法。2、照镜法。3、左右握笔法。 （教师要对学生想到的方法给予学生充分的肯定）教师鼓励学生选择自己喜欢的方法试着写一写，相互交流，比一比看谁写的漂亮。 6.欣赏与回忆。（自主练习的第9题）不光数字有对称现象，有些汉字的形状也是近似轴对称的，例如“日、田、金、美”等汉字。你能再写出几个这样的汉字吗？学生独自写，并交流。古、丰、喜、申、甲、天师补充：在英文字母中，你能找到轴对称字母吗？学生独自写，并交流。W、E、T、Y、U、I、O、
17、A、D、H、K、X、C、V、B、M、同位间相互指一指它们各自的对称轴。 5、创作与欣赏。（自主练习的第10题） （1）每个学生准备几张正方形彩纸，拿出一张，按照课本方法对折3次，成为一个三角形，再剪一次展开就会得到一个轴对称图形。 （2）你还会剪哪些轴对称图形？试着剪一剪，比一比看谁是剪纸小能手。 （3）展示交流，评出剪纸小能手。设计意图：这个环节放手让学生找一找生活中的轴对称现象，以及让学生动手折一折，剪一剪，巩固学生对轴对称图形的认识，培养学生的动手能力、想象能力和创造性。（四）达标反馈1.下面图形不是轴对称图形的是（ ）。A.长方形 B.等腰梯形 C.平行四边形 D.等边三角形2.长方形
18、有（ ）条对称轴，圆有（ ）条对称轴，正方形有（ ）条对称轴。A. 2 B.3 C.4 D.无数3.画出下列图形的对称轴答案：1.C 2.A D C 3.（五）课堂小结 这节课你有什么收获？引导学生说说这节课所学的轴对称图形以及它的特点，明确学过的对称图形有哪些，它们分别有几条对称轴。设计意图：通过小结，总结本节课的知识，锻炼学生的总结的能力，体验数学学习的成功和快乐。（六）布置作业1.将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够（ ），这样的图形叫做（ ），折痕所在的直线叫做它的（ ）。2.线段是轴对称图形，它有（ ）条对称轴。3.等边三角形是一个轴对称图形，它有( )条对称轴。4.观察下
19、列图形：其中是轴对称图形的有（ ）个5. 判断： 是一个轴对称图形。（ ）6.（）不一定是轴对称图形A.正方形 B.长方形 C.圆 D.平行四边形 7.下列英文字母属于轴对称图形的是（）A.N B.S C.H D.R8.画出下列图形的对称轴。答案：1.完全重合 轴对称图形 对称轴2.1 3. 3 4. 2 5. 6.D 7.C 8.n 板书设计对称将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做它的对称轴 。 图形长方形正方形等边三角形等腰三角形菱形等腰梯形圆形对称轴条243121无数条n 教学反思在这节课的教学中，我努力做到充分的利用学生的生活体验，让学生积极主动地参与到学习中来，通过动手实践、探索交流，让学生亲身经历知识的形成过程，体现学生的主动性。在这一节课上，通过让学生“剪一剪”、“折一折”等活动，借助图形的直观性，使学生很容易理解哪些图形是轴对称图形。然后再通过“画一画”，使学生掌握轴对称图形对称轴的数量和对称轴的位置。这样学生在一个良好的氛围中学习，产生了学习数学的乐趣。第 9 页