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1、自主招生“四大联盟”数学备考方向解密近期，自主招生战役硝烟弥漫，从政策到学科已经进入全面备战状态。2018年自主招生考试中，数学无疑仍是学科中的重头戏。那么，复旦“千分考”以及“三大联盟”的数学学科考试有何区别和特色，备考需要有哪些侧重？采访专家：自主招生研究会会员、华师大二附中数学老师、奥赛教练范端喜老师自招考试聚焦在深度、广度、速度一般说来，大学自主招生考试是由大学教师命题的，大学教师更倾向于中学和大学衔接的知识点，他们对这些知识点更熟悉。比如，数学自主招生考试中排列组合、概率统计、数列、三角等占得比例相对较高。复旦千分考：题目多，重速度自主招生考试从宏观来说就是考三度，即“深度”、“广度
2、”、“速度”。其中最能体现“速度”这一特色的是复旦千分考，虽然复旦“千分考”在“广度”方面也有少数知识点属于高考考纲范围之外，但这还不是它的最明显特色。复旦千分考最大的特色就是对考生解题速度要求极高。简单计算一下，千分考共200道选择题，考试时间是3小时，平均每道题只有54秒，其中数学部分是32道题。这32道题花的时间虽然比平均可稍多一点，比如大约35至40分钟左右，但也不能太多，否则会影响其它科目。稍微统计一下2018年复旦的千分考试题，发现其中大约有5道题目属于较难的，其它的题目难度和高考难度相当，有的甚至低于高考难度。北约：有3道较难的题目北约自主招生考试数学部分一般文理共计9道试题，全
3、部都是解答题。其中文科生做1至7题，理科生做3至9题，考试时间与语文、外语合计共3.5个小时。统计2018年北约自主招生考试题目的难度，其中大约有3道属于较难题目，其它几道和高考难度相当。卓越联盟：题目多为中档难度2018年卓越联盟考试的题型是填空题和解答题，其中填空题6道，每道5分；解答题6道，共70分（前4道每题10分、最后两道每题15分）。范端喜老师表示：基础题、中档题、难题的比例大约是20：50：30，也就是说卓越联盟试题中档难度的题目较多。华约：试题难度倾向于竞赛华约自主招生考试题型是选择题和解答题，其中选择题10道，解答题5道。相对卓越试题难度而言，华约试题中难题所占比例更高（大约
4、40%），而且明显倾向于竞赛。但没有达到高中联赛加试题难度，大约相当于初中竞赛。应对自主招生数学之五招针对自主招生试题的上述特点，范端喜老师建议考生在复习时应注意以下几点：1.要注意知识点的全面性数学题目被猜中的可能性很小，知识点一般都是靠平时积累，只有平时扎扎实实的学习才能考出好成绩。另外，对有些平时不太注意的问题或高考不一定考的问题，如矩阵、行列式等也不能忽视。2.适当做些近年自主招生考试真题考生可以做一做自己报考的高校近几年自主招生考试的题目，熟悉一下题型是非常有益的。因为自主招生考试中，有一些试题是由前几年的考试真题改编的，甚至就是原题。3.要注重知识的延伸全国重点院校自主招生考试试题
5、比高考试题稍难，比数学竞赛试题又稍易。有些问题有一定的深度，这就要求考生平时注意知识点的延伸。例如2018年复旦自主招生考试的第128题：这道题实际上是要用到利用特征方程特征根求数列通项公式。参考过数学竞赛的学生一般都清楚，这实际上是一道与欧拉线有关的问题，若平时接触或了解欧拉线知识，做这道题目就很简单。4.注意教材之外的自招考试重点范端喜老师提醒学生要关注那些高考要求很淡化、但自主招生要求很高的内容；要注重教材之外、课本中没有出现的知识。自主招生与高考大约有60%-70%的知识点是吻合的，如数列、解析几何、不等式等知识，无论是高考还是自主招生都是重点，但下面几个方面的知识须提醒考生注意：（1
6、）三角：高考对三角的要求比较低，一般在高考题中是解答题的第一或第二道题，属于送分题，但自主招生与高考知识点的侧重点则完全不同，三角在自主招生中所占比例较高，尤其是三角变换，“积化和差”、“和差化积”在自主招生考试中常常是“家常便饭”。大学教授对三角比较重视是有道理的，这是因为大学里很多内容，比如微积分、复变函数、傅里叶级数等都要用到三角。（2）平面几何：除了少数省市，大多数省市高考不考平面几何。虽然初中也学习过平面几何，但由于时间太长，多数学生早已忘记得一干二净，今年北约自主招生考试中与平面几何圆知识点有关的真题有两道。（3）组合：2018华约和北约分别考到一道组合问题，其中北约的组合带有数论
7、的味道。5.加强运算能力训练，提高解题速度自主招生考试中对考生解题速度要求极高，因此考生需要具备很强的运算能力。上海考生运算能力较弱，这与他们平时过度使用计算器是密切相关的。在此提醒学生们平时要少用计算器，因为自主招生考试中是禁止使用计算器的。Q：对于上海考生而言，数学自主招生笔试中常见的超纲考点都有哪些？范端喜：大学自主招生考试，更倾向于中学和大学衔接的知识点，其中有些是上海高考不考的，比如：复旦千分考中，2018年考到三道复数的三角形式（大学有一门课程叫做复变函数就是研究复数的）、2018年考到圆锥曲线的统一极坐标方程。解析几何中，离心率这个概念上海教材没有出现，但自主招生考试中常常涉及。
8、初中学习过的平面几何，在华约、北约、卓越联盟等自主招生考试中都作为一个重点来考查。尤其是北约自主招生考试中，每一年都至少有一道大题。“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师
9、”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。此外，华约和卓越联盟考试中导数和微积分也经常涉及（几乎每年都有10分左右的试题），上海教材目前没有把此内容纳入高考范围，但除上海之外，其它各个省市高考中导数和微积分都是作为重点来考的。（单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。第 5 页