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1、20172018学年度上学期第四次考试高三数学(理)试卷一、选择题(每小题5分,共60分。每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的选项填涂在答题卡上)1设全集U=R, 集合, ,则(CB) A= ( )A B C D2已知an是公比为q的等比数列,且a1,a3,a2成等差数列,则q( )A.1或 B.1 C. D.23给出下列四个命题:“若为的极值点,则”的逆命题为真命题; “平面向量,的夹角是钝角”的充分不必要条件是若命题,则;命题“,使得”的否定是:“均有”.其中不正确的个数是 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 44已知,其中为锐角,若与夹角为,则 ( )A B C D 5已
2、知为的导函数,则的图像是( )6已知数列的前项和为,则数列的前10项和为 ( )A.56 B.58 C.62 D.607定义运算a1a4a2a3 , 将函数f(x)的图象向左平移n(n0)个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则n的最小值为 ()A. B. C. D.8在ABC中,角、所对的边长分别为,且满足,则的最大值是 ( )A. 1 B. C. D. 39设函数,则满足的实数的取值范围是( )A. B. C. D.10已知点P是ABC的中位线EF上任意一点,且EFBC,实数x,y满足+x+y=,设ABC、 PBC、PCA、PAB的面积分别为S、S、S、S,记, 则取最大值时,3x+y的值为
3、( )A. B. C. 1 D. 211已知函数,若与的图象上分别存在点关于直线对称,则实数的取值范围是( )A B C D12已知数列满足,且,则的整数部分是 ( )A0 B1 C2 D3二、填空题(每小题5分,共20分,把答案填写在答题纸的相应位置上)13若,则= . 14设曲线与轴、轴、直线围成的封闭图形的面积为,若在上单调递减,则实数的取值范围是_. 15对于正项数列,定义为的“光”值,现知某数列的“光”值为,则数列的通项公式为_ 16把边长为1的正方形如图放置,、别在轴、轴的非负半轴上滑动则的最大值是 三、解答题(本大题共70分=10分+125分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步
4、骤)17(本小题10分)在中,内角所对的边分别为,且(1)若,求的值;(2)若,且的面积,求和的值18(本小题12分)设数列的前n项和为,为等比数列,且 (1)求数列和的通项公式;(2)设,求数列的前n项和19(本小题12分)已知向量, ,且函数.(1)当函数在上的最大值为3时,求的值;(2)在(1)的条件下,若对任意的,函数,的图像与直线有且仅有两个不同的交点,试确定的值. 并求函数在上的单调递减区间.20(本小题12分)已知函数,其反函数为y=f -1(x), 直线分别与函数y=f(x),y= f -1(x)的图象交于An、Bn两点(其中);设,为数列的前项和。求证:(1)当时,(2) 当
5、时, 21(本小题12分)已知椭圆: 的上下两个焦点分别为, ,过点与轴垂直的直线交椭圆于、两点, 的面积为,椭圆的离心率为(1)求椭圆的标准方程;(2)已知为坐标原点,直线: 与轴交于点,与椭圆交于, 两个不同的点,若存在实数,使得,求的取值范围22(本小题12分)已知函数 (1)若 且函数在区间上存在极值,求实数的取值范围;(2)如果当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)求证南昌二中20172018学年度上学期第四次考试高三数学(理)试卷参考答案一、DACAA DCCCD BC3C【解析】对于命题,由于使得,但不是函数的极值点,故命题不正确;对于命题,由于取,虽有,但成平角,故不充分
6、,则命题不正确;对于命题,由于,则其否定显然不正确,故命题也不正确;故应选答案C。5A【解析】,当,则在上为减函数,C、D两项排除,又因为函数是奇函数,所以其图像关于原点对称。故选。7C【解析】由题意,f(x),图象向左平移n(n0)个单位,即得到为偶函数,则,又,令,得n的最小值为.8C9C【解析】由函数的对应关系可知.当时,则,故;当时,即.综上所求实数的取值范围是.故应选C.考点:分段函数的对应关系及指数不等式一次不等式的解法的综合运用.10D【解析】由条件可知 , , ,那么 ,等号成立的条件为 ,说明点在线段的中点处,此时, ,所有x=y=,3x+y=2,故选D.11B 【解析】设为
7、函数上的一点,则关于直线的对称点为在函数上,所以,则,所以在上为减函数,在上为增函数,所以当时,当时,故,选B.12. C 【解析】由得, 因此m又因此,即的整数部分是2,选C二、13; 14. k0; 15. ; 16.215【解析】根据“光”值的定义,及 a1+2a2+ +nan= a1+2a2+ +(n-1)an-1= -得nan, 162 【解析】设,则,所以17(1);(2),. 解:(1)由题意可知由余弦定理得(2)由可得,化简得因为,由正弦定理可知,又,所以由于,所以,从而,解得,所以18(1)an=4n-2; b=2/4n-1; (2)解:(1):当,19(1);(2).解:(
8、1)由已知得, 时, 当时, 的最大值为,所以;当时, 的最大值为,故(舍去)综上:函数在上的最大值为3时, (2)当时, ,由的最小正周期为可知, 的值为.又由,可得,函数在上的单调递减区间为.20 证明:(1) 联立得交点, 由此得, 所以 , 当时,(2) 由(1)易知 ,累加得: 又 21(1);(2) .解:(1)根据已知椭圆的焦距为,当时, ,由题意的面积为,由已知得,椭圆的标准方程为(2)若,则,由椭圆的对称性得,即,能使成立若,由,得,因为, , 共线,所以,解得设, ,由得,由已知得,即,且, ,由,得,即,即当时, 不成立, ,即,解得或综上所述, 的取值范围为22(1) 解:(1)因为, x 0,则, 当时,;当时,.所以在(0,1)上单调递增;在上单调递减,所以函数在处取得极大值. 因为函数在区间(其中)上存在极值,所以 解得. (2)不等式即为 记 所以 令,则, ,在上单调递增, ,从而, 故在上也单调递增, 所以,所以 . (3)由(2)知:恒成立,即, 令,则, 所以 ,, , 叠加得: . 则,所以- 24 -