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1、2016-2017学年上学期第三次月考高三数学试题（理科） 时间：120分钟 满分：150分第卷(选择题 共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1命题“若，则且”的逆否命题（ ）A若，则且 B若，则或C若且，则 D若或，则2已知集合，则为（ ）A B C D3某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ）正视图俯视图侧视图A. B. C. D.4已知A、B、C是ABC的三个内角，向量,则（ ）A B C D5如图，在正三棱锥A-BCD
2、中，E、F分别是AB、BC的中点，EFDE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是（ ）A B C D6已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为30的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A B C D7若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D8设是等比数列的前项和为，则的值为（ ）A或 B或 C或 D或9已知函数的图象的一个对称中心是点，则函数的图象的一个对称轴是直线（ ）A B C D10动点满足则动点的轨迹一定通过的（ ）A重心 B垂心 C内心 D外心11已知函数，若，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.12下列
3、命题正确的个数是（ ）命题“”的否定是“”；函数的最小正周期为是“”的必要不充分条件；在上恒成立在上恒成立；“平面向量与的夹角是钝角” 的充分必要条件是“”A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题 ：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.)13焦点坐标为的抛物线的标准方程为_.14设是上的偶函数，且在上是增函数，若，则的解集是_.15已知圆，直线与圆相交于点，且，则弦的长度为 16定义在上的奇函数满足，则 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17设等比数列的前项和为，已知，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和
4、.18已知函数（1）当时，求的值域；（2）若的内角、所对的边分别为、，且满足,求的值19如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，ADBC，BCD=900，PA=PB，PC=PD（1）试判断直线CD与平面PAD是否垂直，并简述理由；（2）求证：平面PAB平面ABCD；（3）如果CD=AD+BC，二面角P-CB-A等于600，求二面角P-CD-A的大小20定长为3的线段的两个端点分别在轴，轴上滑动，动点满足.（1）求点的轨迹曲线的方程；（2）若过点的直线与曲线交于两点，求的最大值.21已知函数，.（I）设，求的单调区间；（II）若在处取得极大值，求实数的取值范围.22如图，椭圆：，、为椭圆的
5、顶点（1）若椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为，求椭圆方程；（2）已知:直线相交于，两点（不是椭圆的左右顶点），并满足试研究：直线是否过定点？ 若过定点，请求出定点坐标，若不过定点，请说明理由 第三次月考参考答案-理科1D【解析】试题分析：命题“若，则且”的逆否命题为“若或，则”选D考点：四种命题2A【解析】试题分析：,故选A考点：1、不等式的解法；2、函数的值域；3、集合的基本运算3C【解析】试题分析：几何体为正方体去掉以正方体中心为定点，上底面为底面的四棱锥，所以体积为，选C.考点：三视图【思想点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体
6、、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解.(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解.(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解.4C【解析】试题分析：考点：1、向量的数量积；2、两角和与差的三角函数公式及二倍角公式5A【解析】试题分析：正三棱锥的相对棱互相垂直，所以又因为E、F分别是AB、BC的中点，EFDE，所以所以平面以因这是一个正三棱锥，所以，所以体积故选A考点：1、空间直线与平面垂直的判定、2、空间几何体的体积6D【解析】试题分析：由已知得，双曲线的渐近线的倾斜角应大于或等于，选D考点：双曲线
7、的渐近线与离心率7C【解析】试题分析：，故选C考点：1、重要不等式；2、二次不等式的解法【方法点晴】本题主要考查的重要不等式、二次不等式的解法，属于容易题但是本题比较容易犯错，使用该公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，如果不符合条件则：非正化正、非定构定、不等作图（单调性）平时应熟练掌握双钩函数的图象，还应加强非定构定、不等作图这方面的训练，并注重表达的规范性，才能灵活应对这类题型8C【解析】试题分析：，故选C考点：等比数列【答案】D【解析】试题分析：对称轴,只有选项D符合该式，故选D考点：三角函数的图象与性质10A【解析】试题分析：由正弦定理得：，所以，点P在BC边的中线上，即
8、点P的轨迹过三角形的重心故选A考点：1、向量的基本运算；2、正弦定理11D【解析】试题分析：恒成立,设，再设，令当当仅有一解，且，故选D考点：1、函数与不等式；2、导数及其应用；3、重要不等式【方法点晴】本题考查函数与不等式、导数及其应用、重要不等式，涉及函数与方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型利用导数处理不等式问题在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意数形结合思想的应用12B【解析】试题分析：命题显然成立
9、；在命题，故命题成立；在命题中的最值不一定同时取到，故命题错误；在命题中试得成立的有可能夹角为，故命题错误，综上正确命题的是，故选B考点：命题的真假13【解析】试题分析：由题意可设抛物线的标准方程为，其中，所以抛物线的标准方程为考点：抛物线的标准方程14【解析】试题分析：由题意得，而在上是增函数，所以当时，又是上的偶函数，所以当时，因此的解集是考点：函数性质综合应用【思路点睛】(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可
10、实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系15【解析】试题分析：由题则由余弦定理考点：余弦定理，向量的数量积16【解析】试题分析：由题为奇函数，则，以代，可得即函数的周期为3，而考点：函数的周期性17（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据题设条件，列出方程，求解出，即可得到等比数列的通项公式；（2）化简，分类讨论，利用乘公比错位相减法求和.试题解析：（1）成等差数列，即，则（2）当时，当时，两式相减，得考点：等比数列通项公式及数列求和.18（1）；（2）【解析】试题分析：（1）化简 ；（2）由已知可得 ，又由试题解析： （1）,（2）
11、,即，由正弦定理可得，又由可得，由余弦定理可得由正弦定理可得,由三角形的内角和可得考点：1、三角恒等变换；2、解三角形；3、三角函数的图象与性质19（1）不垂直理由见解析；（2）详见解析；（3）二面角P-CD-A的大小为600【解析】试题分析：（1）首先结合条件凭借自己的空间想象力判断在本题中，PC=PD，则PCD=PDC不为直角，由此可知，直线CD与平面PAD不可能垂直（2）证面面垂直，首先考虑证哪条线垂直哪个面结合题设PA=PB取AB的中点E ，则PEAB再结合结论可知必有PE平面ABCD，所以我们就考虑证明PE平面ABCD（3）取AB、CD的中点有E、F，连结PE，PF，EF，则易得PF
12、E即为二面角P-CD-A的平面角，且三角形PEF是一个直角三角形利用题设找到边与边的关系，在三角形PEF中即可求得PFE的大小（1）不垂直假设直线CD与平面PAD垂直，则CDPD。而在PCD中，由PC=PD得PCD=PDCPDC900，这与CDPD矛盾，因此, 直线CD与平面PAD不垂直。（2）取AB、CD的中点有E、F，连结PE，PF，EF， 由PA=PB，PC=PD, 得 PEAB，PFCDEF为直角梯形的中位线 EFCD、又PFEF=F CD平面PEF由PE平面PEF CDPE又梯形的两腰AB与CD必相交，PE平面ABCD又PE平面PAB 平面PAB平面ABCD （3）PFE即为二面角P
13、-CD-A的平面角 作EGBC于G，连PG。由三垂线定理得BCPG，则PGE为二面角P-BC-A的平面角即PGE=600由已知得EF=（AD+BC）=，EG=CF=CD，EF=EG而 PFE=PGE=600即二面角P-CD-A的大小为600。考点：1、空间线面垂直关系；2、二面角20（1）（2）【解析】试题分析：（），由，得，由向量相等可求出点的轨迹方程（）当过点的直线为时，当过点的直线不为时，可设为，联立，并化简得：，由此利用韦达定理、根的判别式、向量的数量积结合已知条件克求出的最大值.试题解析：（1）设，由，得，即，又因为，所以，化简得：，这就是点的轨迹方程.（2）当过点的直线为时，当过点
14、的直线不为时，可设为，联立，并化简得：，由韦达定理得：，所以又由恒成立，所以，对于上式，当时，综上所述的最大值为.考点：直线与圆锥曲线的位置关系【点评】本题考查点的轨迹方程的求法，以及向量的数量积的最大值的求法，属中档题.解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用21（I）单调增区间是，单调减区间是.（II）【解析】试题分析：（I），先求导函数，求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定单调区间（II）由题意得，且最大值；最大值；而所以，也可分类讨论单调性变化规律试题解析：解：（I），.当时，在上，单调递增；在上，单调递减.的单调增区间是，单调减区间是. （II）在处取得极大值，.当，
15、即时，由（I）知在上单调递增，在上单调递减，当时，单调递减，不合题意；当，即时，由（I）知，在上单调递增，当时，当时，在上单调递减，在上单调递增，在处取得极小值，不合题意；当，即时，由（I）知，在上单调递减，当时，当时，在上单调递增，在上单调递减，当时，取得极大值，满足条件.综上，实数的取值范围是 考点：利用导数求函数单调区间，利用导数研究函数极值【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.(2)已知函数求极值.求f(x)求方程f(x)0的根列表检验f(x)在f(x)0的根的附近两侧的符号下结论.(3)已
16、知极值求参数.若函数f(x)在点(x0，y0)处取得极值，则f(x0)0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.22（1）（2）直线过定点，定点坐标为【解析】试题分析：（1）由已知得：，解这个方程组求出a、c即得椭圆的标准方程（2）将直线方程与椭圆的方程联立，将直线方程代入椭圆方程得：用韦达定理找到点，的坐标与k、m的关系再由可得A、B的坐标间的一个关系式，由此消去得m、k之间的关系式，用此关系式将直线的方程中的参数m或k换掉一个，由此即可看出直线是否恒过一个定点（1）由已知与（1）得：，椭圆的标准方程为 4分（2）设，联立得， 又，因为椭圆的右顶点为，即，解得：，且均满足，当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；当时，的方程为，直线过定点所以，直线过定点，定点坐标为考点：1、椭圆的方程；2、直线与圆锥曲线的位置关系- 16 -