河北省邯郸市2017_2018学年高二数学上学期期中试题201711090237.doc

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1、河北省邯郸市2017-2018学年高二数学上学期期中试题考试范围 必修五，简易逻辑；考试时间：120分钟； 注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第I卷（选择题）一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合A=x|x2-2x-30，集合B=x|1，则BA=（） A. 3，+）B. （3，+） C. （-，-13，+）D. （-，-1）（3，+）2.已知等差数列an中，a1+a3+a9=20，则4a5-a7=（） A. 20B. 30C. 40D. 503.

2、在ABC中，若acosC+ccosA=bsinB，则此三角形为（） A. 等边三角形B. 等腰三角形 C. 直角三角形D. 等腰直角三角形4.已知命题p：（x-3）（x+1）0，命题q：x2-2x+10，则命题p是命题q的（） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件5.在公差不为零的等差数列an中，2a5-a72+2a9=0，数列bn是等比数列，且b7=a7，则log2（b5b9）=（） A. 1B. 2C. 4D. 86.下列函数中，最小值为4的是（） A.y=log3x+4logx3 B. y= C. y=sinx+（0x） D. y=x+7.等

3、差数列an的前n项和为Sn，若S5=5，那么2+2的最小值为（） A. 4B. 2 C. 2D.8.已知实数x，y满足若目标函数Z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a-3，则实数a的取值范围是（） A. a|-1a1B. a|a-1 C. a|a-1或a1D. a|a19.若ab0，则下列不等式：|a|b|；a2b2中，正确的有（） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=1，2b-c=2acosC，sinC=，则ABC的面积为（） A.B. C.或D.或11.定义为n个正数P1，P2Pn的“均倒数”，若已知正整数数列an的

4、前n项的“均倒数”为，又bn=，则+=（） A.B.C.D.12.给出下列命题： 命题“若b2-4ac0，则方程ax2+bx+c=0（a0）无实根”的否命题； 命题“在ABC中，AB=BC=CA，那么ABC为等边三角形”的逆命题； 命题“若ab0，则”的逆否命题； “若m1，则mx2-2（m+1）x+（m+3）0的解集为R”的逆命题 其中真命题的序号为（） A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.若实数a，b满足2a+2b=1，则a+b的最大值是 _ 14.如图所示，为测量一水塔AB的高度，在C处测得塔顶的仰角为60，后退20米到达D处测得塔

5、顶的仰角为30，则水塔的高度为 _ 米15.若变量x，y满足约束条件，则的最大值为 _ 16.设Sn为数列an的前n项和，已知a1=2，对任意p、qN*，都有ap+q=ap+aq，则f（n）=（nN*）的最小值为 _ 三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.已知数列an是公比为2的等比数列，且a2，a3+1，a4成等差数列 （1）求数列an的通项公式； （2）记bn=an+log2an+1，求数列bn的前n项和Tn 18.在ABC中，已知三内角A，B，C成等差数列，且sin（+A）= （1）求tanA及角B的值； （2）设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=5，求b，c的值 1

6、9.（1）若x0，y0，且+=1，求xy的最小值 （2）已知x0，y0，满足x+2y=1，求的最小值 20.解关于x的不等式 21.命题p：不等式x2-（a+1）x+10的解集是R命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数若pq为假命题，pq为真命题，求a的取值范围 22.已知数列 的前n 项和为，数列 满足点在直线上.(1)求数列， 的通项 ，；(2)令，求数列 的前n项和；(3)若，求对所有的正整数n都有成立的的范围答案和解析【答案】 1.A2.A3.C4.A5.C6.B7. A8.A9.C10.C11.C12.A13.-214. 15.316. 17.解：（）由题意可得2（a3

7、+1）=a2+a4， 即2（2a2+1）=a2+4a2，解得：a2=2 a1=1 数列an的通项公式为an=2n-1 （）bn=an+log2an+1=2n-1+n， Tn=b1+b2+b3+bn=（1+2+3+n）+（20+21+22+2n-1） = = 18.解：（）A，B，C成等差数列， 2B=A+C， 又A+B+C=， 则B=， sin（+A）=， cosA=， sinA=， tanA=； （）由正弦定理可得=， b=7， 由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA， 即25=49+c2-11c， 解得c=3或c=8， cosA=cos， A， C， c=3舍去， 故c=8 19.

8、解：（1）x0，y0，且+=1：1=+=，可得：，当且仅当8x=2y，即x=4，y=16时取等号 那么：xy64故：xy的最小值是64： （2）x0，y0，x+2y=1， 那么：=（）（x+2y）=1+3+2=3+当且仅当x=y，即x=，y=时取等号 故：的最小值是：3+ 20.解：由ax2-（a+1）x+10，得（ax-1）（x-1）0； a0，不等式化为， 令， 解得； 当0a1时，原不等式的解集为x|1x； 当a=1时，原不等式的解集为； 当a1时，原不等式的解集为 21.解：命题p：不等式x2-（a+1）x+10的解集是R =（a+1）2-40，解得-3a1， 命题q：函数f（x）=（

9、a+1）x在定义域内是增函数 a+11，解得a0由pq为假命题，pq为真命题，可知p，q一真一假， 当p真q假时，由a|-3a1a|a0=a|-3a0 当p假q真时，由a|a-3，或a1a|a0=a|a1 综上可知a的取值范围为：a|-3a0，或a1 22. (1)解: , 当时， , , 是首项为，公比为2的等比数列. 因此, 当时,满足, 所以. 因为在直线上， 所以, 而, 所以. (2)解:， 因此 -得： ， . (3)证明:由(1)知 , 数列为单调递减数列； 当时， .即最大值为1. 由可得， 而当时， 当且仅当时取等号， . 【解析】 1. 解： A=x|x2-2x-30=x|

10、-1x3， B=x|2x+11=x|x-1， CBA=3，+） 故选A 根据集合A是二次不等式的解集，集合B是指数不等式的解集，因此可求出集合A，B，根据补集的求法求得CBA 此题是个基础题考查对集合的理解和二次函数求值域以及对数函数定义域的求法，集合的补集及其运算 2. 解：等差数列an中，a1+a3+a9=20， a1+a1+2d+a1+8d=3a1+10d=20， 4a5-a7=4（a1+4d）-（a1+6d）=3a1+10d=20 故选：A 利用等差数列通项公式列出方程组，能求出结果 本题考查等差数列的通项公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用 3. 解：

11、在ABC中，由acosC+ccosA=bsinB以及正弦定理可知， sinAcosC+sinCcosA=sin2B， 即sin（A+C）=sinB=sin2B 0B，sinB0， sinB=1，B= 所以三角形为直角三角形 故选：C 由已知以及正弦定理可知sinAcosC+sinCcosA=sin2B，化简可得sinB=sin2B，结合B的范围可求B=，从而得解 本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式的应用，属于基础题 4. 解：由p：（x-3）（x+1）0，得x-1或x3， 命题q：x2-2x+10，解得x1， 显然前者可以推出后者，后者不能推出前者 故选：A 先分别化简，再根据定义或

12、者集合之间的包含关系可以求解 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键，比较基础 5. 解：公差不为零的等差数列an中，2a5-a72+2a9=0， ，a7=4， 数列bn是等比数列，且b7=a7， b7=4， log2（b5b9）=log216=4 故选：C 由已知条件推导出b7=4，由此能求出log2（b5b9） 本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列、对数性质的合理运用 6. 解：A.0x1时，y0，不正确 Bex0，=4，当且仅当x=ln2时取等号，正确 C令sinx=t（0，1），则y=f（t）=t+，y=1-0，因此函

13、数f（t）在（0，1）上单调递减，f（t）f（1）=5，不正确 Dx0时，y0，不正确 故选：B A.0x1时，y0，即可判断出正误； B由ex0，利用基本不等式的性质即可判断出正误 C令sinx=t（0，1），则y=f（t）=t+，利用导数研究其单调性即可判断出正误 Dx0时，y0，即可判断出正误 本题考查了基本不等式的性质、利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 7. 解：由等差数列的前n项和公式S5=5，即a1+a5=2， 由0，0+=22=4， 当且仅当=，即a1=a5=1，取“=”， +的最小值4， 故选：A 根据等差数列的前n项和，S5=5，即a1+a5=2

14、，根据基本不等式的性质知+=22=4，即可求得+的最小值4 本题考查等差数列前n项和公式，考查基本不等式的应用，考查计算能力，属于中档题 8. 解：由z=ax+y得y=-ax+z，直线y=-ax+z是斜率为-a，y轴上的截距为z的直线， 作出不等式组对应的平面区域如图： 则A（3，9），B（-3，3），C（3，-3）， z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a-3， 可知目标函数经过A取得最大值，经过C取得最小值， 若a=0，则y=z，此时z=ax+y经过A取得最大值，经过C取得最小值，满足条件， 若a0，则目标函数斜率k=-a0， 要使目标函数在A处取得最大值，在C处取得最小值， 则目标

15、函数的斜率满足-akBC=-1， 即a1，可得a（0，1 若a0，则目标函数斜率k=-a0， 要使目标函数在A处取得最大值，在C处取得最小值，可得-akBA=1-1a0，综上a-1，1 故选：A 由约束条件作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合分类讨论进行求解 本题主要考查线性规划的应用，根据条件确定A，B是最优解是解决本题的关键注意要进行分类讨论，是中档题 9. 解：对于，根据不等式的性质，可知若ab0，则|a|b|，故正确， 对于若ab0，两边同除以ab，则，即，故正确， 对于若ab0，则0，0，根据基本不等式即可得到；故正确， 对于若ab0，则a2b2，故不正确

16、， 故选：C 根据不等式的性质即可判断 本题考查不等式的性质，属于基础题 10. 解：2b-c=2acosC， 由正弦定理可得2sinB-sinC=2sinAcosC， 2sin（A+C）-sinC=2sinAcosC， 2cosAsinC=sinC， cosA=A=30， sinC=，C=60或120 A=30，C=60，B=90，a=1，ABC的面积为=， A=30，C=120，B=30，a=1，ABC的面积为=， 故选：C 2b-c=2acosC，利用正弦定理，求出A；sinC=，可得C=60或120，分类讨论，可得三角形面积 本题考查正弦定理，考查三角形面积的计算，考查分类讨论的数学思

17、想，属于中档题 11. 解：=，a1+a2+an=n（2n+1）， n2时，an=n（2n+1）-（n-1）（2n-1）=4n-1 n=1时，a1=3，对于上式也成立 an=4n-1 bn=n = 则+=+=1-= 故选：C =，可得a1+a2+an=n（2n+1），利用递推关系可得an=4n-1可得bn=n.=再利用裂项求和方法即可得出 本题考查了数列递推关系、裂项求和方法、新定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 12. 解：命题“若b2-4ac0，则方程ax2+bx+c=0（a0）无实根”的否命题是“若b2-4ac0，则方程ax2+bx+c=0（a0）有实根”，是正确的； 命题“AB

18、C中，AB=BC=CA，那么ABC为等边三角形”的逆命题是“ABC是等边三角形，则AB=BC=CA”，是正确的； 命题“若ab0，则”是正确的，它的逆否命题也是正确的； 命题“若m1，则mx2-2（m+1）x+（m+3）0的解集为R”的逆命题是“若mx2-2（m+1）x+（m+3）0的解集为R，则m1， 不等式的解集为R时， 的解集为m1，逆命题是错误的； 正确命题有； 故选：A 根据题意，按照要求写出命题、的否命题、逆命题或逆否命题，再判定它们是否正确 本题考查了四种命题之间的关系以及命题真假的判定问题，是基础题 13. 解：2a+2b=1， =，即， a+b-2，当且仅当，即a=b=-1时

19、取等号， a=b=-1时，a+b取最大值-2 故答案为：-2 由2a+2b=1，得=，从而可求a+b的最大值，注意等号成立的条件 该题考查基本不等式在求函数最值中的运用，属基础题，熟记基本不等式的使用条件是解题关键 14. 解：设AB=hm，则BC=h，BD=h， 则h-h=20， h=m， 故答案为 利用AB表示出BC，BD让BD减去BC等于20即可求得AB长 本题主要考查了三角函数的定义，根据三角函数可以把问题转化为方程问题来解决 15. 解：作出不等式组对应的平面区域如图： 则的几何意义为动点P到定点Q（-1，-2）的斜率， 由图象可知当P位于A（0，1）时，直线AQ的斜率最大， 此时z

20、=3， 故答案为：3 作出不等式组对应平面区域，利用z的几何意义即可得到结论 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，以及直线的斜率公式是解决本题的关键 16. 解：对任意p、qN*，都有ap+q=ap+aq，令p=n，q=1，可得an+1=an+a1，则-an=2， 数列an是等差数列，公差为2 Sn=2n+=n+n2 则f（n）=n+1+-1， 令g（x）=x+（x1），则g（x）=1-=，可得x1，时，函数g（x）单调递减；x时，函数g（x）单调递增 又f（7）=14+，f（8）=14+ f（7）f（8） f（n）=（nN*）的最小值为 故答案为： 对任意p、qN*，都有ap+q=

21、ap+aq，令p=n，q=1，可得an+1=an+a1，则-an=2，利用等差数列的求和公式可得Snf（n）=n+1+-1，令g（x）=x+（x1），利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 17. （ I）由题意可得2（a3+1）=a2+a4，由公比为2，把a3、a4用a2表示，求得a2，进一步求出a1，数列an的通项公式 （）利用已知条件转化求出数列的通项公式，然后求解数列的和即可 本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题 18. （）根

22、据等差数列的性质可得B=，再根据诱导公式和同角的三角函数的关系即可求出tanA （）根据正弦定理求出b，再根据余弦定理求出c 本题考查了正弦定理、余弦定理，内角和定理，以及等差中项的性质的应用，属于基础题 19. （1）利用基本不等式的性质即可得出 （2）利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题 20. 由a0，把不等式化为，求出不等式对应方程的实数根，讨论两根的大小，写出对应不等式的解集 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题 21. 由题意可得p，q真时，a的范围，分别由p真q假，p假q真由集合的运算可得 本题考查复合命题的真假，涉及一元二次不等式的解法和指数函数的单调性，属基础题 22. 本题考查了数列求和,等差数列的通项公式,错位相减法和不等式恒成立问题. (1)利用数列求和中的的关系得,再利用等差数列的通项公式得结论. (2)利用错位相减法计算得结论. (3)利用不等式恒成立问题得结论. 16