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1、1.3 三角函数的诱导公式自主广场我夯基 我达标1.如果+=180，那么下列等式中成立的是（ ）A.cos=cos B.cos=-cos C.sin=-sin D.以上都不对思路解析：利用诱导公式=-即可推导.cos=cos(180-)=-cos.答案：B2.化简的结果是（ ）A.sin3-cos3 B.cos3-sin3 C.(sin3-cos3) D.以上都不对思路解析：用诱导公式化简后，配成完全平方形式.=|cos3-sin3|.3,sin30,cos30.原式=sin3-cos3.答案：A3.设A、B、C是一个三角形的三个内角，则下列式子中值为常数的有（C）（ ）sin(A+B)-si
2、nC cos(A+B)+cosC tan(A+B)+tanC cot(A+B)-cotCA.1 B.2 C.3 D.4思路解析：利用三角形内角和定理A+B+C=，结合诱导公式即可推导.A+B+C=,A+B=-C.sin(A+B)=sin(-C)=sinC,sin(A+B)-sinC=0.同理cos(A+B)=cos(-C)=-cosC,cos(A+B)+cosC=0;tan(A+B)=tan(-C)=-tanC,tan(A+B)+tanC=0;cot(A+B)=cot(-C)=-cotC,cot(A+B)-cotC=2cotC.所以结果为常数的有3个.答案：C4.tan300+sin450的值
3、是（ ）A.1+ B.1- C.-1- D.-1+思路解析：利用诱导公式将角化到锐角范围，由特殊角的三角函数值即可求解.tan300+sin450=tan(360-60)+sin(360+90)=-tan60+sin90=1-.答案：B5.设f(x)=asin(x+)+bcos(x+)，其中a、b、都是非零实数，若f(2 002)=-1，则f(2 003)=_.思路解析：用诱导公式寻求f(2 002)和f(2 003)的关系.f(2 003)=asin(2 003+)+bcos(2 003+)=asin+(2 002+)+bcos+（2 002+)=-asin(2 002+)-bcos(2 0
4、02+)=-asin(2 002+)+bcos(2 002+)=-f(2 002)=1.答案：16.已知sin(-)-cos(+)=()，则sin-cos=_.思路解析：将已知平方可求sincos,然后利用(sincos)2=12sincos求解.易知sin(-)-cos(+)=sin+cos=.两边平方，得1+2sincos=,2sincos=.,sin0cos.故有sin-cos=.答案：7.|cos|=cos(+),则角的集合为_.思路解析：由绝对值的意义确定角所在象限，进而写出范围.由已知得：|cos|=-cos，为第二、三象限角或终边落在y轴上的角.2k+2k+ (kZ).答案：2k
5、+2k+,kZ8.已知sin(+)=1，求证：tan(2+)+tan=0.思路分析：由sin(+)=1出发得到+=2k+即=2k+-.将其代入被证式的左边，然后利用诱导公式进行化简，直到推得右边.证明：sin(+)=1,+=2k+ (kZ).=2k+-(kZ).tan(2+)+tan=tan2(2k+-)+tan=tan(4k+-2+)+tan=tan(4k+-)+tan=tan(-)+tan=-tan+tan=0.tan(2+)+tan=0.得证.9.化简+sin(-).思路分析：由三角函数诱导公式，结合同角基本关系化简即可.解：+sin(-)=我综合 我发展10.判断函数y=Asin(+)
6、(A0)的奇偶性.思路分析：先化简，然后利用奇偶性定义作出判断.解：y=Asin(+)=Asin(6+)=Asin(+)=Asin(+)=-Asin(+)=-cos.f(-x)=-Acos(-)=-Acos=f(x).函数y=Asin(+)(A0)为偶函数.11.已知函数f(n)=sin(nZ)，求f(1)+f(2)+f(3)+f(102).思路分析：如果将n=1,2,3,4，,102分别代入计算，显然比较复杂，若注意到f(n)的周期性，将会使运算大大简化.解：由诱导公式，知sin()=sin(+2)=sin，f(n+12)=f(n),且f(1)+f(2)+f(3)+f(12)=0,102=1
7、28+6,f(1)+f(2)+f(3)+f(102)=f(1)+f(2)+f(3)+f(6)=sin+sin+sin=2+.12求函数y=lgsin(630-2x)的最大值.思路分析：将sin(630-2x)化简为-cos2x，然后利用对数函数单调性及余弦函数的有界性,求得y=lgsin(630-2x)的最大值.解：sin(630-2x)=sin(360+180+90-2x)=sin(180+90-2x)=-sin(90-2x)=-cos2x,y=lgsin(630-2x)=lg(-cos2x).其中-cos2x0,cos2x0.又cos2x-1,当且仅当cos2x=-1时，ymax=lg1=
8、0.13已知tan,是关于x的方程3x2-3kx+3k2-13=0的两实根，且3，求cos(3+)+sin(+)的值.思路分析：由题意知,即求-(cos+sin)的值，而由已知得关系式tan=(3k2-13)=1,求出k后，代入关系式tan+=k.这样，本题的关键就是由已知tan+的值来求cos+sin值了.解：tan, 是关于x的方程3x2-3kx+3k2-13=0的两实根，tan=(3k2-13)=1,k2=当k2=时,=9k2-43(3k2-13)0.3,tan0,sin0,cos0,又tan+=k,k0.故取k=，于是tan+=+=,即sincos=.(sin+cos)2=1+2sincos=.sin+cos0,sin+cos=.于是cos(3+)+sin(+)=cos(+)+sin(+)=-(cos+sin)=.14是否存在角、,(,)、(0,)，使成立？思路分析：先利用诱导公式化简已知条件，然后利用方程的思想及同角三角函数基本关系式求出、，再检验.解：将已知化为22,得sin2+3(1-sin2)=2，sin2=,sin=.,=或-.当=时，由得cos=，又(0,)，=.当=-时，由得cos=，又(0,),=，但此时不满足，应舍去.存在使两个等式同时成立.5