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1、1.3 三角函数的诱导公式课后集训基础达标1.已知cos（+）=且是第四象限角，则sin（-2+）等于（ ）A. B. C. D.解析：cos(+)=-cos=.则sin（-2+）=sin=-.答案：B2.sin()的值等于（ ）A. B.- C. D.-解析：sin（）=-sin=-sin(2+)=-sin=-sin(+)=sin=12.答案：A3.若角的终边与角的终边关于直线y=x对称则+等于( )A.2k,kZ B.2k+,kZ C.2k D.+2k,kZ答案：D4.化简的结果是（ ）A.sin2-cos2 B.（sin2-cos2） C.cos2-sin2 D.sin2+cos2解析：
2、原式=sin2-cos2，故选A.答案：A5.当kZ时，在sin(k+);sin(2k);sink+(-1)k;cos2k+(-1)k中，与sin相等的是（ ）A.和 B.和 C.和 D.和解析：（1）当k=2n时，sin(k+)=sin(2n+)=sin.当k=2n+1时，sin（k+）=sin(2n+1)+=sin(2n+)=sin(+)=-sin.(2)sin(2k)=sin()=sin.(3)当k=2n时，sink+(-1)k=sin2n+(-1)2n=sin.当k=2n+1时，sink+(-1)k=sin2n+-=sin.(4)cos2k+(-1)k=cos(-1)k.当k=2n时，
3、原式=cos=sin.当k=2n+1时，原式=cos（-1）2n+1=cos=sin.故选B.答案：B6.已知函数f(x)=cos,则下列等式成立的是（ ）A.f(2-x)=f(x) B.f(2+x)=f(x)C.f(-x)=-f(x) D.f(-x)=f(x)解析：A.f(2-x)=cos=cos(-)=-cosf(x).B.f(2+x)=cos()=cos(+)=-cosf(x).C.f(-x)=cos-=cos=f(x)-f(x).故应选D.答案：D综合运用7.已知三角形中的两个内角、满足sin2=sin2,那么这个三角形的形状（ ）A.只可能是等腰三角形，不可能是直角三角形B.只可能是
4、直角三角形，不可能是等腰三角形C.只可能是等腰直角三角形D.既可能是等腰三角形，也可能是直角三角形解析：sin2=sin22=2或2=-2,=或+=.应选D.答案：D8.f(cosx)=cos2x,则f(sin15)等于（ ）A. B. C. D.解析：f(sin15)=f(cos75)=cos150=.答案：A9.sin(-)+cos(+)可化简为（ ）A.2sin（-) B.-2cos(+)C.0 D.2sin(-)解析：-+=,cos(+)=sin(-).应选A.答案：A拓展探究10.已知f(n)=sinn,nZ.求f(1)+f(2)+f(2 005).解析：如果将n=1,n=2,n=2
5、 005,分别代入计算，显然比较复杂.注意到f(n)的值周期性地重复出现，将会使计算大大简化.本题主要考查利用诱导公式求值.解：sin=sin(2+)=sin,k=1,2,3,，8，f(k)=f(k+8),则f(1)=f(9),f(2)=f(10),f(8)=f(16), 于是f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)+f(8)=f(9)+f(10)+ +f(16)= f(1)+f(2)+f(3)+ +f(8)=sin+sin+sin+sin+sin+sin+sin+sin2=0.2 005=2508+5,f(1)+f(2)+f(2 005)=f(1)+f(2)+f(
6、3)+f(4)+f(5)=sin+sin+sin+sin+sin=1+.备选习题11.已知cos(-)=,则sin(+)=_.解析：cos(-)= ,cos=.sin(+)=sin+(+)=-sin(+)=-cos=.答案：12.tan2 010的值为_.解析：tan2 010=tan(6360-150)=-tan150=-tan(180-30)=tan30=.答案：13.化简（1）,(2)设kZ,解：(1)原式=.(2)k为偶数时，设k=2n.原式=k为奇数时，设k=2n+1.原式=故原式=-1.14.已知=3+,求cos2(-)+sin(+)cos(-)+2sin2(-)的值.解：=3+,
7、tan=.cos2(-)+sin(+)cos(-)+2sin2(-)=cos2+sincos+2sin2=cos2(1+tan+2tan2)=或：cos2(-)+sin(+)cos(-)+2sin2(-)=cos2+sincos+2sin2=.15.设是第二象限角且cos=，则是_象限角.解析：由题中等式，知cos0为第二、三象限角或终边落在x左半轴.又为第二象限角为第一、三象限角，综上，为第三象限角.答案：第三16.已知sin（3-）=sin,cos(-)=-cos(+),0,0,求、的值.解：由已知得sin=sin cos=cos 2+2得sin2+3cos2=2（sin2+cos2）=2,即sin2+3（1-sin2）=2，所以sin2，得sin=.因为0,所以sin=，故=或=.将=和-分别代入，得cos=或cos=-,因为0,所以=或=.故=、=或=、=.5