《高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.2正弦函数余弦函数的性质达标训练新人教A版必.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.2正弦函数余弦函数的性质达标训练新人教A版必.doc(2页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质更上一层楼基础巩固1.函数y=cos(x+),xR是( )A.奇函数 B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数 D.既是奇函数又是偶函数思路分析:根据函数奇偶性的定义进行判断.函数的定义域为xR,由f(-x)=cos(-x+)f(x),f(-x)=cos(-x+)-f(x),所以函数既不是奇函数又不是偶函数.答案:C2.下列叙述正确的个数是( )作正弦函数图象时,单位圆的半径长与x轴的单位长度可以不一致 y=sinx,x0,2的图象关于点P(,0)成中心对称图形 y=cosx,x0,2的图象关于x=成轴对称图形 正、余弦函数y=sinx、y=cosx的图象不超
2、出y=-1与y=1所夹的区域A.1 B.2 C.3 D.4思路分析:错;正确.答案:C3.方程cosx=lgx的实根的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.无数个思路分析:在同一坐标系中作函数y=cosx与y=lgx的图象,如图,显然两图象有三个交点(xi,yi),其中xi(1,10)(i=1,2,3)是方程cosx=lgx的解.答案:C4.若0,a=sin(+),b=sin(+),则( )A.ab B.ab C.ab1 D.ab2思路分析:0,.而正弦函数y=sinx,x0,是增函数,sin(+)sin(+).sin(+)2sin(+),即ab.答案:A5.函数y=3cos()-1的最小正
3、周期是_.思路分析:.答案:10综合应用6.当时,函数f(x)=2sin(x+)的最大值是_,最小值是_.思路分析:-x,.令u=x+,则.sinu1,-12sinu2,即-12sin(x+)2,即该函数的最大值与最小值分别是2、-1.答案:2 -17.求函数的定义域.解:要使函数有意义,只需sin(2x-)-10,即sin(2x-). 令u=2x-,如图,作y=sinu的图象.在区间0,2上适合条件的u的范围是,扩展到整个定义域上,得+2k2x-+2k,kZ.化简得+kx+k,kZ,即该函数的定义域是+k,+k,kZ.回顾展望8.求函数y=sin2x-8sinx+15的最值.解:y=(sinx-4)2-1,xR,-1sinx1.于是问题就变成了求闭区间-1,1上二次函数的最大值与最小值问题了.显然,当sinx=-1时,ymax=(-1-4)2-1=24;当sinx=1时,ymin=(1-4)2-1=8.2